初二数学上期末总复习知识点习题答案1

（一）三角形部分

一、知识点汇总

1.三角形的定义定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组

成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内

角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可

用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a

表示.

注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形

是一个封闭的图形；

（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义.

2、（1）三角形按边分类：

（2）三角形按隼分弟角形

三角形（

锐角三角形

I斜三角形’

钝角三角形

3.三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于

第三边。

注意：(1)三边关系的依据是：两点之间线段最短；

(2)围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边.

4、和三角形有关的线段：

(1)三角形的中线

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段

表示法：1、AD是△ABC的BC上的中线.2、BD=DC=0.5BC.

3.AD是(ABC的中线；

注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形

的内部；

③三角形三条中线交于三角形内部一点；

④中线把三角形分成两个面积相等的三角形.

(2)三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点之间的线段。

表示法：1.AD是△ABC的ZBAC的平分线.2.Z1=Z2=0.5/BAC.

3.AD平分(BAC,交BC于D

注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角

形的内部;

③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；A

(3)三角形的高/\^

三角形的高：从三角形的一顶点向它的对边作垂线，BDC

顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，

表示法：LAD是AABC的BC上的高。2.AD1BC于D。

3.ZADB=ZADC=90°o4.AD是△ABC的高。

注意：①三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，

钝角三角形有两条高在三角形外；

③三角形三条高所在直线交于一点.(而锐三角形的三条高的交点在

三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角

形的三条高的交点在三角形的外部。)

4.三角形的内角和定理

定理：三角形的内角和等于180°.

推论：直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形内角外角的关系：

(1)三角形三个内角的和等于180;

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

(4)直角三角形的两个锐角互余.

6,三角形的外角的定义:

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.

如:NACD./BCE都是aABC的外角，且/ACD=/BCE,所以说一个

三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的

外角就只有三个了.

7.三角形外角的性质

(1)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和.

(2)三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角.

注意：(1)它不相邻的内角不容忽视；

(2)作CMIIAB由于B.C.D共线

/.ZA=Z1,ZB=Z2.

BPZACD=Z1+Z2=ZA+ZB.

那么ZACD>ZA.ZACD>ZBo

8、(1)多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形

叫做多边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于3-2)-180°

多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的

外角。

多边形的外角和：多边形的内角和为360°o

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的

对角线。

多边形对角线的条数：

(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词

(n-2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

(2)正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正

多边形。

平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做

用多边形覆盖平面。

9、.三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定

性.

注意：(1)三角形具有稳定性；(2)四边形没有稳定性。(3)多边形

没有稳定性。

二、题型解析

1.三角形内角和定理的应用

例1.如图已知中，于D,E是AD上一点。

求证：

证明：由AD1BC于D,可得NCAD=/ABC又

则NABD>ZEBD可证ZCAD>NEBD即ZBED>ZC

说明：在角度不定的情况下比较两角大小，如果能运用三角形内角和都等

于180°间接求得。

例2.锐角三角形ABC中，ZC=2ZB,则NB的范围是（）

A.B.C.D.

分析：因为为锐角三角形，所以

又NC=2/B,又〈NA为锐角，为锐角

ZB+ZO90/.3Z^>90，即4>30/.30<NB<45.故选C。

例3.已知三角形的一个外角等于160°,另两个外角的比为2:3,则这

个三角形的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

分析：由于三角形的外角和等于360。，其中一个角已知，另两个角的比

也知道，因此三个外角的度数就可以求出，进而可求出三个内角的度数,

从而可判断三角形的形状。

解：•・•三角形的一个外角等于160。・・.另两个外角的和等于200。

设这两个外角的度数为2x,3x2x+3x=200解得：

x=40,2x=80,3x=120

与80°相邻的内角为1。0°.•・这个三角形为钝角三角形应选

C

2,三角形三边关系的应用

例4.已知：如图在中，,AM是BC边的中线。

求证:

A

证明：延长AM到D,使MD=AM,连接BD

在和中，

在中，，而

/.AB—AC<2/4

说明：在分析此问题时，首先将求证式变形，得，然后通过倍长中

线的方法，相当于将绕点旋转180°构成旋转型的全等三角形，把

AC.AB.2AM转化到同一三角形中，利用三角形三边不等关系，达到解决

问题的目的。很自然有。请同学们自己试着证明。

3.角平分线定理的应用

例5.如图，ZB=ZC=90°,M是BC的中点，DM平分/ADC。

求证：AM平分DAB0

D

G

AB

证明：过M作MG1AD于G,〈DM平分NADC,MC1DC,MG1AD

・・.MC=MG（在角的平分线上的点到角的两边距离相等）VMC=MB,

而MG^AD,MBIAB.'M在NADC的平分线上（到一个角的两边距离

相等的点，在这个角的平分线上）二.DM平分NADC

说明：本题的证明过程中先使用角平分线的定理是为判定定理的运用

创造了条件MG=MBo同时要注意不必证明三角形全等，否则就是重复

判定定理的证明过程。

4.全等三角形的应用

例6.如图，已知：点C是NFAE的平分线AC上一点，CE1AE,CF1

AF,E、F为垂足。点B在AE的延长线上，点D在AF上。若AB=21,

AD=9,BC=DC=10o求AC的长。

分析：要求AC的长，需在直角三角形ACE中知AE、CE的长，而

AE、CE均不是已知长度的线段，这时需要通过证全等三角形，利用其性

质，创设条件证出线段相等，进而求出AE、CE的长，使问题得以解决。

解：「AC平分NFAE,CF1AF,CE1AE/.CF=CE

CF=CE

,/尸=ACEA=90°MCFMCE(HL)AF=AE

AC=AC

ACDF=\CBE(HL)：.BE=DF

设，则

vAE=AF>/.21-x=x+9,/.x=6

在中，

在中，

答:AC的长为17。

5、中考点拨

例6.如图，在AJ5c中，已知NB和NC的平分线相交于点F,

过点F作DE〃BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,

则线段DE的长为（）

A.9B.8C.7D.6

分析：初看此题，看到DE=DF+FE后：就想把DF和FE的长逐个

求出后再相加得DE,但由于DF与FE的长都无法求出，于是就不知怎么

办了？其实，若能注意到已知条件中的“BD+CE=9"，就应想一想,

DF+FE是否与BD+CE相关？是否可以整体求出？若能想到这

一点，就不难整体求出DF+FE也就是DE的长了。

解：TBF是NB的平分线・・・NDBF=/CBF又DE//BC

DFB=ZCBF.*.ZBDF=ZDFB/.DF=BD同理，FE=CE

DF+FE=BD+CE=9即DE=9故选A

例7.已知：如图，中，AB=AC,ZACB=90°,D是AC上一点,

AE垂直BD的延长线于E,o求证：BD平分NABC

分析：要证NABD=NCBD,可通过三角形全等来证明，但图中不

存在可证全等的三角形，需设法进行构造。注意到已知条件的特点，采用

补形构造全等的方法来解决。

简证：延长AE交BC的延长线于F易证(ASA或AAS)

AF=微于是又不难证得ABAE=AB/E(SAS)

/.ZABD=ZCBD/.BD平分ZBAC

说明：通过补形构造全等，沟通了已知和未知，打开了解决问题的通

道。

练习题：

1.填空：等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和

21cm,则这个等腰三角形底边的长为o

2.在锐角中，高AD和BE交于H点，且BH=AC,则NABC=

3.如图所示，D是的NACB的外角平分线与BA的延长线的交点。试

比较/BAC与/B的大小关系。

D

A

DCE

4.求证：直角三角形的两个锐角的相邻外角的平分线所夹的角等于45。。

5.如图所示，AB=AC,NBAC=90。，M是AC中点，AE1BM。求证:

ZAMB=ZCMD

A

【练习题答案】1.5cm2.45°

3.分析：如图所示，NBAC是的外角，所以

因为N1=N2,所以NBAO/2又因为N2是的外角，所以22>/

B,问题得证。

答：NBAC>/B・・・/CD平分NACE,・・・/1=/2v/BAOZl,/.

ZBAOZ2

VZ2>ZB,/.ZBAOZB

4,证明:省略

5.证明一：过点C作CFJ_AC交AD的延长线于F

又ZBAC=ZACF=90°AC=AB

，^ABM=ACAF

...AM=CF,ZF=ZAMB

又AM=MC,・・.MC=CF

又N3=N4=45°,CD=CD

...\CDMa\CDF

NF=ZCMD

：.4AMB=ZCMD

证明二：过点A作AN平分NBAC交BM于N

Z2+ZBAE=Z3+/BAE=90°

又AN平分/BAC

...Z2=Z3

...Zl=ZC=45°

又AB=AC又/NAM=NC=45。AM=CM

说明：若图中所证的两个角或两条线段没有在全等三角形中，可以把

求证的角或线段用和它相等的量代换。若没有相等的量代换，可设法作辅

助线构造全等三角形。

（二）一元一次不等式

一、知织点汇总

1.考点1.一元一次不等式的定义与其解法

（2）一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不

等式，叫做一元一次不等式。

（3）解一元一次不等式的步骤：（1）去分母（根据不等式性质2或3）

（4）去括号（根据整式运算法则）

（5）移项（根据不等式性质1）

（6）合并同类项（根据合并同类项法则）

（7）系数化为1（根据不等式性质2或3）

2.提示：L不等式的解集一般是一个取值范围，但有时候需要求不等式的

某些特殊解，如整数解，非负整数解，最大整数解等，解答这些问题的关

键是明确解的特征

3.解不等式中的移项与解方程中的移项相同，耍注意改变所移项的符号，

但不等号方向不变；

4.系数化为1时，特别注意不等号方向是否需要改变；

解不等式时，有些步骤可能用不到，根据不等式的形式灵活选择解题步

骤。

考点2.一元一次不等式的应用

步骤：审：审题，分析题中已知什么，求什么；

设：设出适当的未知数；

找：找出题中的不等关系，抓住题中的关键词，如“大于”“小于”

“不大于”“至多”“至少”“不超过”等；

解：解出所列的不等式；

答：检验所得结果是否符合问题的实际意义，写出答案。

提示：1.审题是解决问题的基础，根据不等式关系列出不等式是解题关键;

2.在设未知数时，不可出现“至少”“至多”“不超过”等范围的字眼，因

为未知数就是一个分界点，不是范围。

二、习题分析

例1.下列不等式中，是一元一次不等式的是()

A2x-l>0;B1<2;C3x-2y<1;D/+3>5

例2.下列各式中，是一元一次不等式的是()

A.5+4>8B.2x—1C.2x<5D."3x>0

例3.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

例4.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理，已

知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45

吨，需费用495元。

(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？

(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，则甲厂

每天处理垃圾至少需要多少小时？

例5.求不等式的正整数解。

例题答案：

1.解：一元一次不等式必须是含有一个未知数，未知数的次数是1。B是

不等式，C是二元的,D的未知数次数是2.故选Ao

2.解：，A选项没有未知数,B选项不是不等式,C选项正确，D选项不等

式的左边不是整式，是分式，未知数的次数不是1c故选Cc

3、解：去分母，得4(2-x)-(3x-5)去括号，得8-4x-3x+5

移项，得-4x+3x5-8合并同类项，得-x-3

不等式的解集在数轴上表示为：略

4.解：(1)700答：两厂同时处理，每天需要7小时。

(2)设甲厂每天处理垃圾x吨，则乙厂每天处理垃圾(700-x)吨，根

据题意，得解得：

答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时。

注：设未知数时要将“最多”“不少于”等这些不确定的词语去掉，求出的

不等式的解集就是应用题的解，应用题的要根据实际情况取舍。

5、解：去分母，得84-x-10(x+4)去括号，得

移项，得合并同类项，得系数化为1,得，

不大于4的正整数有1,2,3,4,所以，不等式的正整数解为1,2,3,4.

【解析】求不等式的特殊解时，需先求出不等式的解集，再在解集中找出

符合条件的特殊解。

三、练习题:

1、在数轴上从左至右的三个数为a,1+a,-a,则a的取值范围是

)

A.a<B.a<0C.a>0D.a<—

2.不等式组的解集在数轴上表示为()

3.在平面直角坐标系内，P(2x-6,x-5)在第四象限，则x的取值范围为

A.3<x<5B.—3<x<5C.-5<x<3D.—5<x<

-3

4、已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构

成正整数解是2的不等式组是()

A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④

5.方程组的解x、y满足x>y,则m的取值范围是()

A.B.C.D.

6、不等式组的解集是

7、不等式组的解集是.

8、若不等式组无解，则m的取值范围是

9、若不等式组的解集为一ivxvl,那么(a+1)(b-1)的值等于

10、若不等式组无解，则a的取值范围是_______________.

11、解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.

12.求同时满足不等式6x-2>3x-4和的整数x的值.

13.若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数,y的值为正数，求m

的取值范围.

14.一人10点10分离家去赶11点整的火车，已知他家离车站1。千米,

他离家后先以3千米/小时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站,

问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？

练习题答案：

l.D2.C3.A4.D5.D6.—l<x<37、—48、m

>29、-610、1

11.2,1,0,-112、不等式组的解集是，所以整数x为。13、-2<

m<0.5

14.解：设公共汽车每小时至少走x千米才能不误当次火车

答：公共汽车每小时至少走13千米才能不误当次火车。

（三）图形与坐标

一、知识点汇总

1.确定平面上物体位置的方法：坐标法、方位与距离法、经纬度法

2.根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标

3、在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化

4.平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。

5.在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法？

（1）用有序数对来确定；（2）用方向和距尚（方位）来确定；

6.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标

系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面

7、掌握各象限上与x轴，y轴上点的坐标的特点：

第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（一，一）；第四象

限（+,-）

8、x轴上的点纵坐标为0,表示为（x,0）;y轴上的点横坐标为0,表示

为（0,y）

9、（1）关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。

⑵关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。

⑶关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。

二、例题分析

1.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的

例1:如图1,在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）

A.（1,2）B.（2,1）C.（-1,2）D.（1,-2）

2.图形在坐标平面内变换后点的坐标

例2:如图2,在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后

得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是（一4,2）、（-2,2）,右图中左眼的

坐标是（3,4）,则右图案中右眼的坐标是,

例3:已知AABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与

△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）.

A.(-4,2)B.(—4,-2)C.(4,-2)D.(4,2)

例题答案：

1、分析:过点E向x轴画垂线,垂足在x轴上对应的实数是1,因此点E的

横坐标为1；同理，过点E向y轴画垂线，点E的纵坐标为2,所以点E的坐

标为(1,2),选A.

2.解析:在图2中,平移前左眼的坐标是(-4,2),平移后左眼的坐标是(3,4),它

的横坐标增加了7,纵坐标增加了2.根据这个规律和平移的特征，平移后右

眼的坐标是(5,4).

3.解析:关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标相反.在图4中,A点的坐标

是(-4,2),则A点关于y轴对称的对应点的坐标为(4,2),故选D.

点评:在平面直角坐标系中，求图形经过几何变换后点的坐标，应先准确作

图,然后求坐标.

三、练习题

1.在平面直角坐标系中，点P(-3,2)所在象限为()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.平面直角坐标系中，与点(2,-3)关于原点中心对称的点是()

(A)(-3,2)(B)(3,-2)(C)(-2,3)(D)

(2,3)

3、若点P(,-2)在第四象限，则的取值范围是()

A.-2<<0B.0<<2C.>2D.<0

4、在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是

(0,0)、(3,。)、(4.2),则顶点D的坐标为()

A.(7,2)B.(5,4)C.(l,2)D.(2,1)

5.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系,

已知B.D点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2

个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是()

A.(3,3)B.(5,3)C.(3,5)D.(5,5)

6.如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”

的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则

点A的对应点的坐标是()

A.(-4,3)B.(4,3)

C.(-2,6)D.(-2,3)

7.已知点A(a-1,a+1)在x轴上，则a等于.

8.点与都在第二、四象限两条坐标轴的夹角的平分线上，则

a=,b=.

9.已知点M(3,2)与点N(x,y)在同一条垂直与x轴的直线上，且N

点到x轴的距离为5,那么点N的坐标是。

10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°,得到△

DEF,请写出P点的坐标。

三、解答题

11.AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)作出aABC关于轴对称的^，并写出点的坐标;

(2)作出将4ABC绕点。顺时针旋转180。后的△.

12.如图，菱形ABCD的中心在直角坐标系的原点，一条边AD与x轴

平行，已知点A.D的坐标分别是(一4,3)、(，3),求B.C的

坐标.

13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边

OA与x轴正半轴的夹角为30°,OC=2,求点B的坐标

一、答案：

二、选择题

B2.C3.B4.C5.D6.A

三、填空题

7、-18、-2;39、（3,5）或（3,-5）10、（-1,-1）

三、解答题

11.【答案】（1）作图如图示，的坐标为（-2,-3）.

（2）如图示.

12.B（-,-3）C（4,-3）

13.解：过点B作DE1OE于E,

•.・矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为

30°,

/.ZCAO=30°,/.AC=4,.\OB=AC=4,/.OE=2,.*.BE=2,

二则点B的坐标是（2,）,

（四）一次函数

一、知织点汇总

1.一次函数的定义

一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中X

是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数,

就是判断是否能化成以上形式.

⑵当，时，仍是一次函数.

⑶当，时，它不是一次函数.

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.

2,正比例函数与性质

一般地，形如y=kx（k是常数，kwo）的函数叫做正比例函数，其中k叫

做比例系数.

注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x指数

为1③b取零

（1）当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的

增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下

降，即随x增大y反而减小.

（2）解析式:y=kx（k是常数,kwO）

（3）必过点：（0,0）、（l,k）

（4）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象

限

增减性:k>O,y随x的增大而增大；kvO,y随x增大而减小

倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

3.一次函数与性质

一•般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k#0）,那么y叫做x的一次函数.当

b=0时，y=kx+bEPy=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）：①k不为零②乂指数

为1③b取任意实数

一次函数丫=­+6的图象是经过(0,b)和G,0)两点的一条直线，我

们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.

(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)(2)必过点：(0,b)

和(-,0)

(3)走向：k>0,图象经过第一、三象限；k<0,图象经过第二、四象限

b>0,图象经过第一、二象限；b<0,图象经过第三、四象限

直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限

直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限

(4)增减性：k>O,y随x的增大而增大；k〈O,y随x增大而减小.

(5)倾斜度：|k|越大,图象越接近于y轴；|k|越小，图

象越接近于x轴.

(6)

图像

的平

移：

当

b>0

时，

将直k=kx+b(k/0)

线

y=k

x的

图象

向上

平移

b个

单

位；

当

b<0

时，

将直

线

y=k

x的

图象

向下

平移

b个

单

位.

一次

函数

k>0k<0

b>0b<0b=0b>0b<0

符号b=0

图象

性质随x的增大而增大y随工的增大而减小

4.一

次函

数

b>0b<0b=0

y=k

x+

b的

图象

的画

法.

经过第一、三、四象经过第一、三象

经过第一、二、三象限

限限

k>0

图象从左到右上升,y随x的增大而增大

经过第二、三、四象经过第二、四象

经过第一、二、四象限

限限

k<0

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两

点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直

线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0,b）,.即横坐标

或纵坐标为。的点.

5.正比例函数与一次函数之间的关系与性质

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移

|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

正比例函数一次函数

概念一般地，形如y=kx（k是常一般地，形如y=kx+b（k,b是常数,k

数，kRO）的函数叫做正比大。），那么y叫做x的一次函数.当

例函数，其中k叫做比例b=0时，是丫=依，所以说正比例函数

系数是一种特殊的一次函数.

自变量X为全体实数

范围

图象一条直线

必过点(。,0)、(l,k)(0,b)和(-,0)

走向k>0时，直线经过一、三象k>0,b>0,直线经过第一、二、三象

限；限

k<0时，直线经过二、四象k>O,bvO直线经过第一、三、四象

限限

k<0时，直线经过二、四象kvO,b>O直线经过第一、二、四象

限限

kvO,bv。直线经过第二、三、四象

限

kvO,bvO直线经过第二、三、四象

限

增减性k>0,y随x的增大而增大；（从左向右上升）

k〈O,y随x的增大而减小。（从左向右下降）

k<0,y随x的增大而减小。（从左向右下降）

倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

图像的b>0时：将直线y=kx的图象向上平

平移移个单位；

b<0时将直线y=kx的图象向下平

移个单位.

b<0时，将直线y=kx的图象向下平

移同个单位.

6.直线（）与（）的位置关系

（1）两直线平行=勺=鼠且4工"（2）两直线相交鼠

（3）两直线重合=《=心且仇=/（4）两直线垂直=攵芯=-1

7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式

中得到以待定系数为未知数的方程；

(3)解方程得出未知系数的值；

(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解

析式.

二、练习题：

1.当-lWx<2时，函数y=ax+6满足yvlO,则常数a的取值范围是

()

(A)-4<a<0(B)0<a<2(C)-4<a<2且a#0(D)

-4<a<2

2.在直角坐标系中，已知A(1,1),在x轴上确定点P,使AAOP为

等腰三角形，则符合条件的点P共有()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

3.在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数.当直

线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取()

(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个

4.若k、b是一元二次方程x2+px-|q|=0的两个实根(kbwO),在

一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过

()

(A)第124象限(B)第1.2.3象限(C)第2.3.4象限(D)第

1.3.4象限

5.过点P(8,2)且与直线y=x+l平行的一次函数解析式为.

6.y=x与y=-2x+3的图像的交点在第象限.

7.若一次函数y=kx+b,当-3<x<l时，对应的y值为l《y<9,则一

次函数的解析式为.

8.设直线kx+(k+1)y-l=O(为正整数)与两坐标所围成的图形