2025-2026学年辽宁省辽阳市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省辽阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列计算正确的是（）A.m2+m2=m4 B.m•m3=m4 C.m6÷m2=m3 D.（m3）2=m53.有两个事件，事件（1）：从只装有5个质地均匀的红球的袋子中随机摸出一个球，是红球；事件（2）：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯.下列判断正确的是（）A.（1）（2）都是随机事件 B.（1）（2）都是必然事件

C.（1）是随机事件，（2）是必然事件 D.（1）是必然事件，（2）是随机事件4.用一根小木棒与两根长度分别为3cm,7cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）A.1cm B.4cm C.8cm D.11cm5.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A.过一点可以作无数条直线 B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短6.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1=30°，∠2=100°，则∠3的度数为（）A.70°

B.60°

C.50°

D.30°7.如图，AD，CE分别是△ABC，△ACD的中线，若△ABD的面积是8，则△ACE的面积是（）A.2

B.4

C.6

D.88.现有如图所示的甲、乙两种边长不同的正方形纸片和丙种长方形纸片若干张，小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片9张，还需要取丙纸片的张数为（）A.4 B.5 C.6 D.89.如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=6，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E；分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点F，作射线AF，交BC于点G；以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交AC于点H，连接GH，则△CGH的周长为（）A.8 B.9 C.11 D.1410.已知小华家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：小华从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示小华离家的距离.下列说法正确的是（）A.图书馆离小华家2千米

B.小华在体育场锻炼了30分钟

C.小华跑步的平均速度是步行平均速度的2倍

D.若小华骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.据2026年5月中科院、央视新闻报道，国产柔性光伏电池随天舟十号进入空间站开展在轨试验.该电池厚度为80微米（记0.00008米），其中数据0.00008用科学记数法表示为

.12.若一个角为75°，则它的补角的度数为

°.13.如图，△ABC≌△ADE，∠CAE=90°，连接BD，若AD=5，则图中阴影部分的面积为

.

14.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l1交AC于点D，边BC的垂直平分线l2交AC于点E，直线l1与直线l2相交于点F，过点F作FM⊥AC于点M.若△BDE的周长为30，则AM的长为

.15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在边CA的延长线上，且AE=2，点F是直线AD上一动点，连接BF，EF，若AB=5，则BF+EF的最小值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。16.计算：(1)

(2)（m+5）2-（m-2）（m-3）17.小区的便民服务点要搭建一个四边形遮阳棚ABCD，其中∠B=∠D=90°，点E在棚架BC上，点F在棚架CD上，施工时发现CE=CF，且支撑杆AE=AF(1)工人师傅说：“不用测量AB和AD，就能知道这两段棚架长度相等．”你同意他的说法吗？请说明理由(2)已知BC=4米，AD=2米，搭建该遮阳棚的材料单价为每平方米20元，求搭建这个四边形遮阳棚一共需要花费多少元？四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

先化简，再求值：[（ab+2）（ab-2）-2a2b2+4]÷ab．其中a=10，b=-．19.(本小题9分)

在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的红、蓝两种小球共50个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，如表是试验中的统计数据：摸球的次数m10020030050080010003000摸到红球的次数na1281803024815991806摸到红球的频率0.660.64b0.6040.6010.5990.602(1)求出a,b的值(2)若从盒子里随机摸出一球，则摸到红球的概率约为

（精确到0.1）(3)盒子里约有红球

个(4)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中红球只有2个，然后每次将球搅均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5，请你推测x可能是多少？20.(本小题9分)

如图，梯形下底的长是15cm,高是8cm,当梯形的上底由小到大变化时，梯形的面积也随之发生了变化．梯形的面积ycm2与梯形的上底xcm（x＞0）之间的关系如下表：梯形的上底x/cm12345梯形的面积y/cm26468727680(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)当x每增加1，y如何变化？说说你的理由(3)写出梯形的面积y与梯形的上底x之间的关系式(4)当梯形的面积为116cm2时，梯形的上底是多少cm？21.(本小题9分)

将下面的推理过程及依据补充完整.

已知：如图，∠1=∠2，∠D=∠C，请猜想∠A与∠F的数量关系，并说明理由.

猜想：∠A=∠F.

理由：因为∠2与∠3是对顶角，

根据“①______”，所以∠2=∠3，

因为∠1=∠2，根据“等量代换”，所以∠1=②______，

根据“同位角相等，两直线平行”，所以③______∥④______，

根据“⑤______”，所以∠4=∠C，

因为∠D=∠C，根据“等量代换”，所以∠4=⑥______，

根据“⑦______”，所以DF∥AC，

根据“⑧______”，所以∠A=∠F.22.(本小题9分)

定义：对于两个正数a（a≠1）和b,如果ak=b,那么f（a,b）=k.例如：因为25=32，所以f（2，32）=5(1)填空：

①f（5，25）=

；

②f（3，81）=

(2)观察下列式子：f（2，8）=3，f（2，16）=4，f（2，128）=7．

请猜想f（a,m）+f（a,n）与f（a,mn）之间的数量关系，并说明理由(3)已知f（3，x）=2，f（9，y）=3，求f（3，xy）的值23.(本小题12分)

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点，连接AD，在AD上取一点E，使得∠BEA+∠BAC=180°，连接CE．

(1)试说明∠ABE=∠CAD(2)如图2，点F是线段BE上一点，且BF=AE，连接AF．试说明AF=CE(3)如图3，若∠BAC=90°，BE=2AE，求∠AEC的度数

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】8×10-5

12.【答案】105

13.【答案】12.5

14.【答案】15

15.【答案】7

16.【答案】【小题1】原式=1÷1-4

=1-4

=-3【小题2】原式=m2+10m+25-（m2-3m-2m+6）

=m2+10m+25-m2+5m-6

=15m+19

17.【答案】【小题1】同意工人师傅的说法，理由如下：

连接AC，

在△AEC和△AFC中，

，

∴△AEC≌△AFC（SSS），

∴∠ACE=∠ACF，

∴AC是∠BCD的角平分线，

∵∠B=∠D=90°，

∴AB=AD【小题2】由（1）得△ABC≌△ADC，

∴AB=AD=2米，DC=BC=4米，

∴（平方米），

8×20=160（元），

答：搭建这个四边形遮阳棚一共需要花费160元

18.【答案】解：原式=（a2b2-4-2a2b2+4）÷ab

=-a2b2÷ab

=-ab，

当a=10，b=-时，

原式=-10×（-）=．

19.【答案】【小题1】由表格中的数据可知，【小题2】0.6【小题3】30【小题4】∵一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的红、蓝两种小球共50个，向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中红球只有2个，然后每次将球搅均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5，

∴摸到红球的概率为0.5，

∴（50+x）×0.5=30+2，

解得x=14

20.【答案】【小题1】由表格可知，自变量是梯形的上底x,因变量是梯形的面积y【小题2】当x每增加1，y增加4，

理由：从表格中可看出，x由1到2，增加1，y由64到68增加4，x由2到3增加1，y由68到72仍增加4，后面也是这个规律【小题3】根据题意可知，梯形的面积y与梯形的上底x之间的关系式为：

【小题4】当y=4x+60=116时，

解得：x=14，

故梯形的上底是14cm.

21.【答案】①对顶角相等；②∠3；③CE；④BD；⑤两直线平行，同位角相等；⑥∠D；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等．

22.【答案】【小题1】24【小题2】猜想：f（a,m）+f（a,n）=f（a,mn）．理由如下：

设f（a,m）=p,f（a,n）=q,

∴ap=m,aq=n,

∴ap•aq=mn,

∴ap+q=mn,

∴f（a,mn）=p+q,

∴f（a,m）+f（a,n）=f（a,mn）【小题3】∵f（9，y）=3，

∴y=93=36，

∴f（3，y）=6．

又∵f（3，x）=2，

由（2）可知：f（3，xy）=f（3，x）+f（3，y）=2+6=8

23.【答案】【小题1】证明：因为在△ABE中，∠BEA+∠ABE+∠BAE=180°，

又因为∠BEA+∠BAC=180°，

所以∠ABE+∠BAE=∠BAC，

因为∠BAC=∠CAE+∠BAE，

所以∠ABE+∠BAE=∠CAE+∠BAE，

所以∠ABE=∠CAD【小题2】证明：由（1）得，∠ABE=∠CAD，即∠ABF=∠CAE，

在△ABF和△CAE中