甘肃省天水市逸夫实验中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷(含部分答案)

天水市逸夫实验中学2025—2026学年度第一学期自主评估八年级数学一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各组数中，是勾股数的是（）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（）A.已知是三角形的三边长，则B.在直角三角形中，任意两边的平方和等于第三边的平方C.中，分别是、、的对边，若，则D.中，分别是、、的对边，若，则3.下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（）A. B. C. D.4.已知一个直角三角形的两边长分别为，，则这个三角形的第三条边长为（）A. B. C. D.或5.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交上方的网格线于点，则的长为（）A. B.3.7 C. D.6.已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝.上述四个条件中，能判定△ABC为直角三角形的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个7.如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（）A.cm B.cm C.cm D.cm8.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A.2026 B.2025 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．9.已知分别为的两边，且满足，第三边​，求的面积________．10.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.11.如图，圆柱的底面周长为，AC是底面圆的直径，高，点P是上的中点．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是____12.已经RtABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为_____．13.如图，在中，，，以斜边和直角边为直径的半圆面积分别为、，则__________．（结果保留）14.如图，中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上一个动点，当周长最小时，的长为______________．三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.用反证法证明：如果，那么，中至少有一个大于零．16.（1）在中，，，，求．（2）在中，，，，求的长．17.如图，在中，，，点D为上一点，且满足，．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求的长．18.一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19.2023年杭州亚运会精彩纷呈．某社区为进一步宣传亚运精神，开辟了一块四边形空地，如图，社区计划将其布置成展区，陈列有关亚运会图片．现测得，，，且．（1）试说明；（2）求四边形展区（阴影部分）的面积．20.如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，设运动时间为秒．（1）的长为__________；（2）当点在线段、上运动时，用的代数式表示的长度；（3）当点恰好在的角平分线上（点除外），求的值；（4）点运动的过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的值．参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】；【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】14【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】证明：假设，都不大于零，即，，因为两个非正数相加还是非正数，所以，这与已知条件矛盾，所以假设不成立．所以，中至少有一个大于零．【16题答案】【答案】（1）5；（2）12【17题答案】【答案】（1）解：为直角三角形，理由如下：∵，∴∴，∴为直角三角形；（2）16.9【18题答案】【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米