河南省平顶山市叶县高级中学2026-2027学年高二上学期开学摸底考试数学试题（含答案）

河南省叶县高级中学2026-2027学年高二上学期开学摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量a，b满足a=1,3，b=2,A．25,15 B．-2,2．《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，在阳马P−ABCD中，若PD⊥平面ABCA．15 B．105 C．1553．样本数据2.9,A．4.0 B．4.1 C．4.2 D．4.54．一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则第二次取到红球的概率为（

）A．23 B．25 C．355．已知经过点A1,2,4的平面α的法向量为n=1A．2 B．3 C．32 D．6．如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=A．28 B．26 C．247．点Ax1,y1与点Bx2A．12 B．−12 8．已知圆O：x2+y2=16，Ax1,y1A．4 B．83 C．16 二、多选题9．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若α//β，m⊂α，n⊂B．若α//β，m⊥αC．若α⊥β，α⊥γ，则D．若α⊥β，m10．已知圆O：x2+yA．圆O在点A−3B．直线y=x−C．直线x=−12D．圆C：x−3211．若a,b,A．aB．aC．aD．2三、填空题12．在平行四边形ABCD中，A，B，C三点对应的复数分别是1+2i，2−13．已知随机事件A与B对立，B与C相互独立，若PA=0.6,14．已知两平行直线l1,l2的方向向量的坐标分别为1四、解答题15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且a16．用分层随机抽样从某地高一年级5200名学生的体育测试成绩(满分为100分)中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.再将40个男生成绩样本数据分为6组：40,

(1)求a的值并估计男生成绩样本数据的上四分位数；(2)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩“优秀”人数；(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和194，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和109.求总样本的平均数和方差.17．如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为(1)证明：DF(2)当GH//平面CEF时，求直线EH18．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点B−2,1，边B(1)求边AB(2)求△A19．已知圆C:(1)若直线l:y=2x−1与圆C(2)自点P−6,7发出的光线射到x轴上，被《河南省叶县高级中学2026-2027学年高二上学期开学摸底考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CACBDAADBCAD题号11答案ABD1．C2．A3．C4．B5．D6．A7．A8．D9．BC10．AD11．ABD12．213．0.2814．215．(1)B(2)216．(1)0.025，82(2)624人(3)72.5，144.517．(1)连接AG，A1G,在正方体中，AA1⊥底面ABCD，DF⊂因为G，F分别