河南省郑州第二高级中学2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州第二高级中学高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（）A. B. C. D.2.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设，则=（）

A. B. C. D.3.下列选项正确的是（）A.（sin10°）′=cos10° B.

C.[（2x+1）（2x-1）]′=8x D.（e-x）′=e-x4.已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x-（a-4）y+1=0，且l1⊥l2，则a=（）A.6 B.-6 C.1或3 D.-1或-35.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD，BD1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.若直线l：x+m（y-4）=0与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知数列{an}满足若{an}为递增数列，则实数t的取值范围为（）A.（0，+∞） B. C. D.8.已知双曲线C：的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点，且，，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知数列{an}满足an+1=2an+1，a1=2，则（）A.a3=11 B.{an-1}是等比数列

C. D.{an+1-an}是等比数列10.如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点，则（）A.AB⊥CD

B.

C.侧棱与底面所成角的余弦值为

D.直线AM与CN所成角的正弦值为

11.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过F的直线l与交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（）A.C的准线方程为x=-2 B.若|AF|=8，则x1=6

C.|AF|×|BF|的最大值为16 D.∠AOB为钝角三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=2x+1，则f（1）+f'（1）=

.13.抛物线x2=4y上一动点P到直线y=x-3的最短距离为

.14.如图，已知二面角α-l-β的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱.若AB=4，AC=5，BD=8，，平面α与平面β夹角的余弦值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，已知M（1，6）是BC边上一点，边AB，AC所在直线的方程分别为2x-y+7=0，x-y+6=0．

（1）若AM⊥BC，求直线BC的方程；

（2）若|BM|=|CM|，求直线BC的横截距．16.(本小题15分)

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2.

（1）证明：PB∥平面DEF；

（2）求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；

（3）求点P到平面DEF的距离.17.(本小题15分)

在等差数列{an}中，已知公差d＞0，a1=1，前n项和为Sn，且S1，S2，S3+3成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn.18.(本小题17分)

圆心在直线x+2y=0上的圆C与y轴的负半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为.

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点P（4，-2）作圆C的切线l,求切线l的方程；

（3）若圆C上恰好有3个点到直线l：x+y+m=0的距离为1，求m的值.19.(本小题17分)

已知椭圆C的焦点在x轴上，焦距为2，离心率.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，P是椭圆C在第一象限上的一点，直线PB与x轴相交于点C，直线PA与y轴相交于点D.

（ⅰ）求证：四边形ABCD的面积为定值；

（ⅱ）求△PCD面积的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】5

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）M（1，6）是BC边上一点，

边AB，AC所在直线的方程分别为2x-y+7=0，x-y+6=0．

联立，解得，∴A（-1，5），

∵AM⊥BC，∴=-=-2，

∴直线BC的方程为：y-6=-2（x-1），即2x+y-8=0．

（2）设B（a,2a+7），C（b,b+6），

∵|BM|=|CM|，∴，解得，

∴B（-3，1），C（5，11），

∴直线BC的方程为=，整理得5x-4y+19=0，

令y=0，得x=-，

∴直线BC的横截距为-．

16.【答案】（1）证明：由题意知E、F分别BC、CP中点，

可得PB∥EF，

因为EF⊂平面DEF，PB⊄平面DEF，

所以PB∥平面DEF

（2）

（3）

17.【答案】解：（1）由题意知，S1=a1=1，S2=2+d,S3+3=6+3d,

由S1，S2，S3+3成等比数列，得，

即（2+d）2=1×（6+3d），得d2+d-2=0，解得d=1或d=-2（舍去），

∴an=a1+（n-1）d=n；

（2）由（1）知，=n•2n，

则，

，

两式作差可得：

==（1-n）•2n+1-2，

∴．

18.【答案】解：（1）因为圆C的圆心在直线x+2y=0上，所以可设圆心C（-2m,m），

因为圆C与y轴的负半轴相切，所以m＜0，半径r=-2m,

又圆C截x轴所得弦的长为，所以，解得m=-1，

所以圆C的圆心C（2，-1），半径r=2，

所以圆C的标准方程为（x-2）2+（y+1）2=4；

（2）由（1）可知圆C的圆心C（2，-1），半径r=2，

因为l与圆C相切，所以圆心C（2，-1）到直线l的距离d=r=2，

当直线l斜率不存在时，l：x=4，此时圆心C（2，-1）到直线l的距离d=2，符合题意，

当直线l斜率存在时，设斜率为k,则l：y+2=k（x-4），即kx-y-4k-2=0，

此时圆心C（2，-1）到直线l的距离d===r=2，解得，

即直线l的方程为：y+2=（x-4），

即3x-4y-20=0，

综上所述：切线l的方程为x-4=0或3x-4y-20=0；

（3）因为圆C上恰好有3个点到直线l：x+y+m=0的距离为1，

所以直线l分割圆C为一段优弧和一段劣弧，

在劣弧上有且仅有一个点到直线l的距离为1，且该点为劣弧的中点，

所以圆心C（2，-1）到直线l：x+y+m=0的距离d'==1，

即，解得或．

19.【答案】解：（1）由椭圆C的焦点在x轴上，焦距为2，离心率．

可得2c=2，，

则c=1，a=2，．

故椭圆C的标准方程为．

（2）（i）证明：由（1）可得：A（-2，0），，

设P（x0，y0），x0＞0，y0＞