河南省周口市郸城县多校2026年九年级中考一模数学试卷(含答案)

2026年河南周口市郸城县白马镇第三中学等校中招模拟检测试卷九年级数学一、单选题1．中国古代以“盈”“亏”表示相反意义的量，若粮食增产5吨记作吨，则减产3吨记作（

）A．吨 B．吨 C．吨 D．吨2．2025年我国用户数突破920000000户，数据920000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．我国传统建筑中常用榫卯结构，构件之间通过凹凸结合连接，体现了几何图形的全等变换．下列变换中，不属于全等变换的是（

）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．相似放大4．一副三角尺按如图方式放置，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间（单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（

）A．平均数为7.5 B．中位数为7 C．众数为7 D．方差为1.26．如图，中，D、E分别在、上，，，则与的面积之比为（

）A．1：9 B．1：4 C．1：3 D．1：27．成语“尺幅千里”常用来形容篇幅短小但意境深远，其中“尺”是我国古代长度单位．若1尺厘米，则下列运算中，与长度单位换算思想类似的是（

）A． B． C． D．8．关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．9．如图，是的直径，点C、D在上，，，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，正方形的边长为4，点P从点A出发，沿匀速运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t秒，的面积为S，则S与t的函数图象大致是（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：____________．12．不等式组的解集为_____．13．不透明的袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，现从袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为___________．14．如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为__________．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____三、解答题16．计算、化简(1)计算：(2)化简：17．某校开展了“书香校园”阅读活动．为了解学生课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)求本次调查中共抽取的学生人数．(2)补全条形统计图．(3)在扇形统计图中，阅读3本书籍的学生所在扇形的圆心角度数是多少？(4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍数量不少于4本的学生有多少人．18．如图，在中，，

(1)尺规作图：在边上求作点Q，使得点Q到边的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接交于点P，则．19．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施．经调查发现，一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．(1)设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；(2)若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？(3)每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？20．如图，为测量河宽，在河岸边取一点C，测得，沿方向前进60米到达点D，测得，求河宽（结果保留根号）．21．某文具店购进A、B两种笔记本，已知购进3本A种笔记本和2本B种笔记本共需28元；购进5本A种笔记本和4本B种笔记本共需50元．(1)求A、B两种笔记本的单价；(2)若该文具店准备购进这两种笔记本共100本，且A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的设购进A种笔记本m本，总费用为W元，求W与m的函数关系式，并求最少费用．22．如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点D，交直线于点E，当点P在第一象限时，求线段的最大值；(3)在（2）的条件下，当取得最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，在中，D，E分别是边，的中点．将绕点A顺时针旋转角（连接，．(1)猜想与的数量关系，并结合图2给予证明；(2)探究：①当旋转角的度数为时，则，②在旋转过程中，当点B，D，E在一条直线上，且时，直接写出的长．参考答案1．B解：∵增产与减产是相反意义的量，题干规定增产吨记作吨，∴减产吨应记作吨．2．B解：3．D解：平移变换、旋转变换，轴对称变换都不改变图形的形状和大小，都属于全等变换；相似放大变换改变了图形的大小，不属于全等变换.4．C解：由题可知，，，∵，∴，∵∴∵∴．5．C解：首先将题目给出的10个数据从小到大排序，得：．计算平均数：A选项错误．计算中位数：10个数据的中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数，第5个是7，第6个是8，得中位数为B选项错误．计算众数：7一共出现4次，出现次数最多，众数为7，∴C选项正确．计算方差：，D选项错误．6．A解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：9．故选：A．7．A解：A．是同底数幂的乘法运算，符合长度单位换算的思想；B．是幂的乘方运算，不符合长度单位换算的思想；C．是普通常数乘法计算，未体现单位换算的核心运算思想，不符合长度单位换算的思想；D．是同底数幂的除法运算，不符合长度单位换算的思想．8．B解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根∴即解得9．B解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．10．D解：当点P在段运动，此时，不存在，即此时无图象，当点P在段运动，此时，则有，∴，函数图象为点（空心）与的连线；当点P在段运动，此时，∴；点P在段运动时，此时，则有，，∴，函数图象为点与（空心）的连线；则S与t的函数图象大致是：11．1解：．12．解：，解不等式①，得．解不等式②，得，故不等式组的解集为．13．解：因为袋中装有3个红球和2个白球，一共是5个球，所以从袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为．故答案为：．14．解：在中，，，，，过作，交于点，如图所示，，为的中点，，且，，，，在中，根据勾股定理得：，解得：，．故答案为：．15．3或【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．16．(1)(2)（1）解:．（2）解:．17．(1)50人(2)补全图形如下：(3)(4)120人【详解】（1）解：（人）；（2）解：本人数为（人），则本人数为（人），图略；（3）解：；（4）解：（人）．18．(1)如图，点Q即为所求；

(2)【详解】（1）略（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，故答案为：．19．(1)(2)降价20元(3)每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元（1）解：y=（40-x）（20+2x）=，所以y与x之间的函数关系式为；（2）令y=1200，∴，整理得，解得x1=10（舍去），x2=20，所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；（3），∵a=-2＜0，∴当x=15时，y有最大值，其最大值为1250，所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．20．解：设米，由题意得，，在中，米，在中，米，∵米，∴，解得，∴米，答：河宽为米．21．(1)A种单价6元，B种单价5元(2)，最少费用为525元（1）解：设A种笔记本单价为x元，B种为y元．由题意，得，解得；答：A种单价6元，B种单价5元．（2）解：设购进A种笔记本m本，则购进B种笔记本本，由题意，解得，∴W随m增大而增大，故当时，W最小，为525元．答：函数关系式为，最少费用为525元．22．(1)(2)(3)存在，点Q的坐标为或或或或．（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点，∴抛物线的解析式为；（2）解：设直线的解析式为，将点、代入，得，解得，∴直线的解析式为，设点P坐标为，则，∴，∵，∴当时，有最大值，最大值为；（3）解：∵∴抛物线的对称轴为直线，∵当时，有最大值，∴，设点Q的坐标为，∵、，∴；；，当即时，，即，解得，∴点Q的坐标为或；当即时，，解得或，∴点Q的坐标为或；当即时，，解得，∴点Q的坐标为．综上所述，点Q的坐标为或或或或．23．(1)