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湖北省某重点中学2026-2027学年高一上学期分班考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．要使分式(x−1)02．已知2n+m+13．观察下列等式11×3=4．记x为超过实数x的最小整数，如2.5=3,−1.5=−5．设x,y,z满足关系式x−6．二次函数y=ax2+7．在式子x+x−1+8．已知三角形ABC三内角平分线相交于一点I（记I为三角形ABC的内心），过I作三角形边AC的垂线，垂足为D，已知三角形9．在三角形纸片ABC中，∠ACB=90∘,BC=5,AB=13,在A10．如图P,Q分别是双曲线y=kx在第一，三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A,B，PB与11．设正整数n1>n2，且n1212．已知三角形三边中垂线交于一点，称为三角形的外心，三角形三边高线交于一点，称为三角形的垂心.如图所示：O,H分别是三角形的外心和垂心，∠BAC13．如图，在平面直角坐标系中，将直线y=−3x向右平移3个单位，与y轴，x轴分别交于A,B两点，以线段AB长为边作等边三角形ABC14．如图所示是一个信号灯装置，当t=0时，在原点处的信号灯亮，按照如图所示的方向每隔一秒钟信号灯前进一格，即当t=1时，在(0,1)处的灯亮，当t=2时，在(1,1)处的灯亮，当t=3时，在(1,015．如图，已知顶角为30∘的等腰△ABC，P为△ABC二、解答题16．已知关于x的一元二次方程kx(1)求实数k的取值范围.(2)设方程两个实根分别为x1,x17．已知实数a，b满足a2−4a+2=0,18．设s=1+112+1219．已知a,b,c为整数，求a,20．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，连接DB(1)如图①，当CD=AC时，线段AB(2)如图②，当CD(3)当点D在射线CA上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段A21．1471年，德国数学家米勒向诺德尔教授提了个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么部位视角最大？此最大视角问题被称为“米勒问题”.已知点A,B是∠MON的边ON上的两个定点，点P是边OM上的一动点，通过研究得出：当且仅当△ABP的外接圆与边OM相切于点P时，∠AP(1)求抛物线的方程；(2)一动点N从原点O出发，在y轴上沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度前进，运动时间t为何值时∠A(3)若动点N在y轴上运动，N点坐标为何值时∠P《湖北省某重点中学2026-2027学年高一上学期分班考试数学试题》参考答案1．−2<2．93．3374．05．796．47．68．49．2610．=11．211812．313．614．(15．416．(1)−1≤(2)317．周长为4+218．s=19．a=20．(1)2(2)结论仍然成立；如图②过点D作DF//BC交AB∵B

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