北师大版九年级数学上册期中测试卷（带答案）

第页北师大版九年级数学上册期中测试卷（带答案）考试内容：第一章至第三章一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程是一元二次方程的是()A.2x+1=0 B.xC.x2+y=12.下面长度的四组线段不是成比例线段的是()A.3,6,2,4 B.4,6,8,10C.1,2,3,6 D.5,15,2,233.已知x:y=5:3,则下列等式中,正确的是 ()A.5x=3y B.xC.xy−x=4.若关于x的一元二次方程(a−1x2A.a≤2 B.a<2C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,则∠ACB的度数为 ()A.30° B.35° C.40° D.45°6.如图，在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2,-2),将△EFO以原点O为位似中心，各边长缩小到原来的12后得到△E'F'O,点F的对应点为F',则点F'的坐标为A.(-2,1) B.(-1,-1)C.(2,-1)或(-2,1) D.(-1,-1)或(1,1)7.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图，菱形ABCD沿对角线AC向右平移到菱形A'B'C'D'的位置,点A'恰好是AC的中点.若菱形ABCD的边长为2,∠BCD=60°,则阴影部分的面积为()A.12 B.32 C.1 D.9.将直角三角形纸片ABC(∠C=90°)按如图所示的方式折叠两次再展开，下列结论错误的是()A.MN∥DE∥PQ B.BC=2DE=4MNC.AN=BQ=110.一个矩形内放入两张边长分别为6cm和8cm的小正方形纸片，按照如图①所示的方式放置，矩形没有被两张正方形纸片覆盖的部分(阴影部分)的面积为32cm²，按照如图②所示的方式放置，矩形没有被两张正方形纸片覆盖的部分的面积为44cm²，若把两张正方形纸片按照如图③所示的方式放置，则矩形没有被两张正方形纸片覆盖的部分的面积为()A.24cm² B.28cm² C.48cm² D.76cm²二、填空题(每小题3分，共18分)11.关于x的方程m−3xm12.如图,直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD.若AO=3,OF=1,FD=2,则BEBC的值为13.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为如图1所示的菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为如图2所示的正方形，并测得对角线AC=40，则图1中对角线AC的长为.14.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F,G在边BC上，且DF∥EG.只需再添加一个条件就可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是.(写出一个即可)15.如图,已知点A(0,-2),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是.16.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=35三、解答题(共72分)(答案含评分细则)17.(6分)用适当的方法解方程：1(2)(x-2)(x+5)=18.18.(6分)已知关于x的一元二次方程x(1)求证：无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根.(2)若x₁，x₂为该方程的两个根，求x119.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,EC与BD相交于点F.(1)求证:△(2)若DB=6,求BF的长.20.(8分)图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点网格作图在格点上.要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上.(1)在图①中，画一个以AB为一边，面积是12的四边形，要求所画四边形是中心对称图形但不是轴对称图形.(2)在图②中，画一个以AB为一边，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形.(3)在图③中，画一个以AB为一条对角线的矩形AFBE，且使得AF21.(10分)(1)数学课上，为了证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，老师画出了图形(如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你写出证明过程.已知：在▱ABCD中，对角线BD⟂求证：▱ABCD(2)如图2,在▱ABCD①求证:▱ABCD是菱形.②延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若∠E=12∠22.(10分)某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面(粗线A—B—C表示墙面)建饲养场，已知AB⟂(1)如图a,当点F在线段BC上时.①设EF的长为x米，则DE=_②若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF.(2)如图b，当点F在线段BC的延长线上时，所围成的饲养场BDEF的面积能达到156平方米吗?如果能，求出EF的长；如果不能，请说明理由.23.(12分)利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度.某校“综合与实践”小组的同学把“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.活动课题测量学校旗杆的高度活动目的利用相似三角形知识解决实际问题活动工具皮尺、镜子、标杆等测量方案方案1：利用影子方案2：利用镜子方案3：利用标杆测量示意图测量过程在同一时刻，太阳光线是平行的,即AC∥DF,小组同学测得身高为1.6米的小乐的影长EF为2.4米，同时测得旗杆的影长BC为22.5米小慧在她脚下放置镜子C，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆顶部A.小组同学测得小慧的眼睛距离地面的高度DE为1.5米,小慧到镜子的距离EC为2.1米，旗杆到镜子的距离BC为21米小智在他前面立一根标杆EF，当小智的眼睛C、标杆顶部E、旗杆顶部A在同一直线上时，小组同学测得标杆EF高为2米，小智的眼睛距离地面的高度CD为1.55米,小智与旗杆AB之间的距离DB为40.35米计算结果………………活动反思………………根据上面的活动报告，解答问题.(1)利用方案1测得旗杆AB的高度为米.(2)请将方案2的测量示意图补充完整，并求出旗杆AB的高度.(3)小智在利用方案3计算旗杆AB的高度时，发现还缺少数据，你认为还需要测出哪个数据，就能计算出旗杆AB的高度?(不需要写出计算过程)

24.(12分)综合实践课上，同学们以“四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动，探究其中的数学规律.(1)操作发现：如图①，四边形纸片ABCD是平行四边形，点E在BC边上，将四边形ABCD沿过点E的直线折叠，点B的对应点为B'..根据以上操作，若点E是BC的中点，折痕过点A，连接CB',,则CB'与AE的位置关系是.CB'(2)迁移探究：如图②，若四边形ABCD是菱形，∠BAD(3)拓展应用：如图③，若四边形ABCD是矩形，AB=6,AD=8,折痕过点A，点B的对应点.B''落在矩形ABCD的对称轴上，请直接写出BE的长.参考答案1.BA.2x+1=0是一元一次方程,故不符合题意;B.x2−3x+2.B∵2×6=3×4,∴A选项中的线段是成比例线段;∵4×10≠6×8，∴B选项中的线段不是成比例线段；∵1×6=2×33.D设x=5k,y=3k(k≠0),由比例的性质得:3x=5y,故A不符合题意；x+yy=5k+3k34.C∵关于x的一元二次方程a−1x2+25.A∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OB=126.D由题意得，点F'的坐标为−2×12−2×17.Cx(x+2)-3=0整理得x2+2x−3=0,∴8.B∵四边形ABCD是菱形,且其边长为2,∠BCD=60°∴AC⊥BD,AD=CD=2,∠∴A'D=1,A∴菱形ABCD的面积=4×1由平移可得，A'E∥AD,A'C=12AC,∴△A'EC∽△ADC,∴S△A′CE=14S9.D由折叠的性质得,DE⊥AC,PQ⊥AC,MN⊥AC,AM=MD=DP=PC∴MN∥DE∥PQ∥BC,故A选项不符合题意.易得△ADE∽△ACB∽△AMN∴∴BC=2DE,DE=2MN∴BC=2DE=4MN,故B选项不符合题意.∵MN∥PQ∥BC∴∴BQ∵△ADE∽△ACB∽△AMN∽△APQ∴∴MN10.B设矩形的长为xcm,宽为ycm由题意得{①-②得0=6(x-8)-6(y-8)-12∴x=y+2③.将③代入②得y(y+2)=64+6(y-8)+44整理得y解得y1∴x=10+2=12∴按照题图③所示的方式放置时，矩形没有被两张正方形纸片覆盖的部分的面积为((x-8)(y-6)+(x-6)(y-8)=4×4+6×2=28c11.答案-1解析由题意得{m解析由题意得，AF=AO+OF=4,AD=AO+OF+FD=6,∵AB∥EF∥CD,∴BEBC=13.答案202解析在题图2中,∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,AB=CB∴AB2+CB2=2AB14.答案∠DFG=90°(答案不唯一)解析∵D,E分别是AB,AC的中点∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC又∵DF∥EG,∴四边形DFGE是平行四边形当∠DFG=90°时,四边形DFGE是矩形.(答案不唯一)15.答案(4,-4)解析如图，过点D作DE⊥y轴于点E∵A(0,-2),B(1,0),∴OA=2,OB=1.∵线段AB平移得到线段DC∴AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°,BC=AD∵BC=2AB,∴AD=2AB∵∠BAO+∠DAE=90°,∠BAO+∠ABO=90°∴∠ABO=∠DAE.又∵∠AOB=∠AED=90°∴△ABO∽△DAE∴OAE=OB=4BD=1∴DE=2OA=4,AE=2OB=2∴OE=OA+AE=4,∴D(4,-4).16.答案 53解析分两种情况：①如图，当点B'落在AD边上时∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=90°,由折叠的性质得∠∴∠BEA=180°-∠B-∠BAE=45°,∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE,∴②如图，当点B'落在CD边上时∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=a.由折叠的性质得,∠B=∠AB'E=90°,AB=AB'=1,EB=EB'=3∴∠B'AD=∠EB'C,又∵∠D=∠C=90°,∴△ADB'∽△B'CE即1−a22综上，a的值为53或17.解析(1)移项,得2x²+3x-1=0,∴a=2,b=3,c=-1∴Δ=b2∴x=(2)方程整理，得x2+3方程左边因式分解,得(x+7)(x-4)=0, (5分)∴x+7=0或x-4=0解得x1=−7,18.解析(1)证明:△=(2k)2∵(∴无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)(2)由题意得，x1+∴x119.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD, (1分)∴∠BEF=∠DCF,∠EBF=∠CDF∴△BFE∽△DFC (3分)(2)∵点E是AB的中点,∴BE=1∵四边形ABCD是平行四边形∴BE=∵△BFE∽△DFC,∴∵BD=6,∴.BF=20.解析(1)如图①,平行四边形ABCD即为所求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)(2)如图②，正方形ABMN即为所求.(答案不唯一) (5分)(3)如图③,矩形AFBE即为所求. (8分)21.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,AB=DC, (1分)∵BD⊥AC,∴∠AOB=∠COB=90°在△AOB和△COB中{∴△AOB≌△COB(SAS), (2分)∴AB=CB,∴□ABCD是菱形 (3分)(2)①证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴DO=∵∴△AOD是直角三角形,且∠AOD=90°, (5分)∴AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形. (6分)②∵四边形ABCD是菱形,∴∠ACB=∠ACD∵∠∵∠ACB=∠E+∠COE,∴∠E=∠COE∴OC=如图,过点O作OG∥CD交BC于点G∴BGGC=22.解析(1)①EF的长为x米,则DE=38+2+2-(3x-3)=(45-3x)米.故答案为(45-3x)⋯⋯(1分)②依题意得x(45-3x)=132, (3分)整理，得x解得x1=4,当x=4时,45-3x=45-3x4=33>15,不合题意，舍去；当x=11时,45-3x=45-3×11=12<15,符合题意.答：饲养场的宽EF为11米 (5分)(2)不能 (6分)理由：设EF的长为y米，则DE=38+15+2+2−3依题意得y⋅60−3y2∵△=(−20∴该方程没有实数根， (9分)即当点F在线段BC的延长线上时，所围成的饲养场BDEF的面积不能达到156平方米.⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)23.解析(1)15. (3分)详解：由题意得，△ABC∽△DEF∴ABDE=BC(2)补全测量示意图，如图所示，过点C作CF⊥EB (6分)∴∠FCE=∠FCB=90°又∵∠DCF=∠ACF,∴∠FCE-∠DCF=∠FCB-∠ACF∴∠DCE=∠ACB∵AB⊥EB,DE⊥EB,∴∠DEC=∠ABC=90°∴△DEC∽△ABC∴DEAB=∴AB=15米,即旗杆AB的高度为15米. (9分)(3)如图,过点C作CH⊥AB于点H,交EF于点G,易得△CGE∽△CHA,∴∵E