【《岩土工程鲁棒性理论基础概述》3200字】

1-岩土工程鲁棒性理论基础概述目录TOC\o"1-3"\h\u1493岩土工程鲁棒性理论基础概述 1264991.1鲁棒性的基本概念 1287291.2干扰因素的表现 4276611.3变量非正态分布和相关性的转化 564311.4基于7点估计法的失效概率计算 51.1鲁棒性的基本概念“岩土工程鲁棒性设计”是一种基于可靠性理论的设计方法。鉴于岩土工程干扰因素的不确定性，通过更改“”（例如桩的几何参数，桩长，桩直径等），可以减少由“”（例如岩土工程勘察参数（土重度，抗剪强度、内摩擦角等）和周围环境参数）引起的设计方案可靠性的波动，可以确保系统的鲁棒性较高。该设计方案能够真实地反映岩土工程的安全性能或破坏程度，因此可以得出结论，可以将鲁棒性作为安全性评价的标准。（1）岩土工程的极限状态如果岩土工程想要在设计寿命内实现其预期功能，则必须满足安全性，耐用性和适用性的要求，这是确定岩土工程可靠性的标准。针对这些标准，《》已指定了特定的状态，称为极限状态。当结构超过其极限状态时，表明其性能不再满足预定要求。极限状态一般可分为两种：承载力极限状态与正常使用极限状态。对于岩土工程而言，出现以下情况，表明工程超出其承载力极限状态：1、外力超过了材料的极限强度，或者由于过度变形而无法继续承受载荷，如桩体的竖向和水平承载力，桩体倾斜引起的土体水平位移，土体的塌陷性，地基沉降等。2、土体或结构的某些部分或整体失去平衡，如地基整体滑动，挡土结构倾覆，边坡失稳等等。3、结构构件失去承载力，如桩基发生局部弯曲或断裂。当结构超过正常使用极限状态时，主要表现为结构的弯曲、断裂和部分损坏等影响运行和寿命的情况。（2）功能函数在进行岩土工程鲁棒性设计时，功能函数可以用来来描述结构所处状态，其函数表现形式为:（2.1）式中为荷载，为抗力.当时，认为结构达极限状态，见图2.1图2.1极限状态曲面Fig2.1Limitstatesurface则极限状态方程为（2.2）工程状态在功能函数中的表现形式为：，结构处于可靠状态；，结构处于极限状态；，结构处于失效状态。(3)失效概率和可靠度式（2.1）中，是有关结构安全的设计参数，如土重度、抗剪强度c、内摩擦角、基础深度、桩径、桩长等。这些参数在鲁棒性理论中属于基本随机变量，有不同的概率密度。由这些变量表示的功能函数，其概率密度函数则为见图2.2表示。图2.2功能函数概率密度分布Fig2.2Probabilitydensitydistributionoffunction的阴影部分表示结构处于失效状态，结构的安全程度用失效概率表示，失效概率的函数为：（2.3）式（2.3）在计算失效概率的过程中需要复杂积分，对于工程来说步骤过于复杂，可靠度的加入可以有效地降低计算的复杂度。假设功能函数与函数内各变量呈线性函数关系，且各变量都为独立的正态分布，则根据概率论，功能函数也是正态分布。功能函数的均值为，标准差，则失效概率的函数可以表现为：（2.4）将功能函数标准化处理为，令，进一步将式（2.4）表现为：（2.5）表示正态分布函数。可靠度可表现为，则失效概率可表示为：（2.6）从式（2.6）可得，失效概率和结构的可靠度可以相互转换。只要知道了结构的失效概率，便可求得结构的可靠度。可靠度设计方法避免了复杂的多次积分，使计算公式更加直观且简单易求。因此，通过可靠度值求得的失效概率可以直接用来表示结构的鲁棒性。1.2干扰因素的表现桩筏基础在设计中存在的干扰因素主要是岩土参数存在的不确定性问题。该问题是地勘数据存在的测量误差以及地基土参数在建筑物长期荷载作用下发生改变引起的。但岩土参数的确定对岩土工程设计至关重要，岩土工程鲁棒性设计的关键步骤就是对岩土工程参数的估算。现有的地勘数据提供了参数变化的范围，可用于岩土参数的估算，参数变化的范围通常用变异系数COV表示： （2.7）式中：——参数平均值；——参数标准差；——参数的变异系数。Harr(1984)[53-55]等总结了地勘数据及试验参数的变异性，见表2.7。虽然表中的数据非常完备，但是数据所用的地勘计算和试验的条件参差不齐，所以部分岩土参数的变异系数并不完全准确。因此将这些岩土参数的变异系数应用于鲁棒设计时要结合工程情况和实验结果，进行合理取值。表2.1地勘数据和试验数据的变异系数COVTable2.1COVofgeologicalsurveydataandtestdata地勘或试验数据变异系数COV(%)容重r3-7有效应力摩擦角2-13不排水剪切强度Su13-40不排水强度比Su/'5-15先期固结压力10-35标贯试验击数N15-45结合上表给出的岩土参数的变异系数范围，可以通过3倍标准差法确定岩土参数的变异系数。Dai和Wang[56]在年首先提出3倍标准差法。其基本原理为：将参数上限表示为()，参数下限表示为(Lowestconceivablevalueoftheparameter)，那么随机变量平均值的上下3倍标准差范围内必定存在参数近似值。变异系数的标准差可以通过3倍标准差法求得，公式如下： （2.8）现有研究结果表明，设计参数的波动范围容易被低估。其主要原因缺少对变异系数的估计经验，将大部分的注意力放在地基土参数平均值的确定上。在使用3倍标准差法估算变异系数时，应适当拓宽变异系数的上下限范围，减少错误判断变异系数范围导致计算错误的情况出现。3倍标准差法还可以判断已发表的参数是否合理并对其进行调整。3倍标准差以正态分布为基础，其可以在参数变化的整个范围内进行计算，而且对变量的分布形式没有特殊要求[57]。1.3变量非正态分布和相关性的转化在岩土工程中，岩土参数等干扰因素还有两个问题：第一鲁棒性设计方法的前提就是基本变量属于正态分布，但是部分岩土参数的概率分布型式是非正态分布。由此和提出了等价正态变量法，即R-F法，将非正态变量根据分布函数和密度函数转化为等价的正态变量，见图2.3。第二，岩土参数等干扰因素存在相关性，而鲁棒性设计一般假设基本变量都相对独立。为了解决这个问题，我们一般通过实验数据或者文献给出的相关度将存在相关性的基本变量转化为相对独立的基本变量，然后进行鲁棒性设计求得系统失效概率。图2.3R-F法示意图Fig.2.3mapofR-Fmethod1.4基于7点估计法的失效概率计算岩土工程鲁棒性设计中为了保证设计结果的精确，通常要进行随机变量的大规模计算，而生成随机变量常用的方法为一次二阶矩法、蒙特卡罗法和点估计法。一次二阶矩的基本原理是在基本参数变化范围未知的情况下，采用均值和标准差两种统计指标，将功能函数用泰勒级数展开，取保留自变量的线性项（即一次项），用变量的均值和标准层（即二阶矩）来求解系统失效概率指标。蒙特卡罗方法则是先建立随机变量的概率模型或随机过程，然后该概率模型或随机过程作为获得功能函数的解，再通过观察和抽样失效区的参数或数字特征从而给出失效概率的近似解。一次二阶矩法仅在基本参数变化范围较小时计算出的结果才具有较高的精度。蒙特卡罗方法精度高，但需要大量样本，计算成本过高，因此通常用于精度验证分析。点估计方法仅使用状态变量的平均值和方差，而无需知道各种状态变量的概率分布即可获得可靠性指标。它也可以根据状态函数值的假定概率分布来计算失效概率。由此可得，一次二阶矩法、点估计法和蒙特卡罗法适用于不同的岩土工程，应根据其特点进行应用。岩土参数和承载力计算公式在可控刚度桩筏基础鲁棒性设计中均可以通过文献查阅和现场试验得到，由此建立的功能函数也很准确，而且研究的基本参数变异性较大，所以本文将主要使用点估计法进行分析。点估计法的精度随着估计点数的增多而提高，鉴于鲁棒性设计需要大量的随机参数计算，本文使用精度较高的7点估计法进行失效概率计算。下面是7点估计法的计算过程：通过变换或变换将随机参数变换为标准正态随机向量：（2.9）式中，表示Nataf变换或Rosenblatt变换，其具体的表达式为：（2.10）式中，为标准正态分布函数的反函数，为随机变量的边缘概率分布函数。通过Nataf逆变换或Rosenblatt逆变换求得标准正态随机变量X：（2.11）其具体的表达式为：（2.12）式中，为随机变量的概率分布函数的反函数。利用Nataf逆变换或Rosenblatt逆变换，求得随机函数X的平均值及其第n阶中心矩：（2.13）（2.14）式中，表示n维标准正态随机向量的边缘概率密度函数。可以从积分的估计点和权重直接获得标准正态随机变量的估计点和相应权重。由此可以用点估计法求得随机函数的统计矩。将标准正态随机变量的特征代入到式(2-11)，可以得到:（2.15）式中，左侧是包含权重的函数的