福建福州市福清市2025-2026学年高二下学期期中适应性练习数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建福州市福清市2025-2026学年高二下学期期中适应性练习数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某水管的流水量（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则的实际意义是（）A.2秒时水管的流水量B.2秒内水管的流水总量C.2秒时水管流水量的瞬时变化率D.2秒内水管的流水量的平均变化率【答案】C【解析】根据导数的定义可知：的实际意义是2秒时水管流水量的瞬时变化率.2.某商场有5台不同型号的激光导航款和6台不同型号的视觉导航款扫地机器人.从中购买1台，不同选法的种数为（）A.11 B.30 C. D.【答案】A【解析】根据加法计数原理，不同选法的种数为.3.函数在区间上的平均变化率为（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】函数在区间上的平均变化率为.4.某算力租赁平台有6种不同型号的加速卡，每种仅1张可供租赁，甲､乙､丙3家公司同时从中各租用1张AI加速卡，每张卡只能租给一家公司，则不同租赁方案的种数为（）A.9 B.15 C.18 D.120【答案】D【解析】方案数为排列数．5.若函数在处可导，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数在处可导，所以.故选：B.6.如图是函数的部分图象，记的导函数为，则下列选项中值最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图可知，，从图象可以看出函数在处切线的斜率大于在处切线的斜率，所以最大.7.已知函数在处取得极值为2，则在的最大值为（）A.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】，因为在处取得极值为2，所以f1=2f当时，，所以函数在上单调递增，当时，，所以函数在上单调递减，所以在处取得极值，当时，单调递增，所以.8.已知，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设fx=2当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，因为a=ln且，所以，即.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知且、，则（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】对于A选项，由组合数的性质可得，A对；对于B选项，由组合数的性质可得，B对；对于C选项，An+1n+1=n+1对于D选项，当时，Anm当时，Anm=n!n-m10.的展开式中，下列结论正确的是（）A.展开式共7项B.展开式无常数项C.含项的系数为D.展开式中有理项共4项【答案】BD【解析】对于A，由二项式的展开式共有8项；所以选项错误；对于B，由二项式，可得展开式的通项为：，.令，可得不是整数，所以无常数项，所以B选项正确；对于C，令，可得，则项的系数为，所以C选项错误；对于D，令，解得，所以展开式中有理项共4项，所以D选项正确.11.已知函数单调递增区间为，则（）A.的取值集合为B.是的极小值点C.当时，D.当时，【答案】BCD【解析】A：，因为函数单调递增区间为，即的解集即为，由于在R上单调递增，故，则；当时，，所以此时函数是实数集上的增函数，不符合题意；当时，，这与单调递增区间为不符，所以，因此本选项说法不正确；B：由上可知：，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以是的极小值点，因此本选项说法正确；C：当时，因为，所以，由上可知在上单调递减，所以在上单调递减，所以有，因此本选项说法正确；D：当时，由上可知在上单调递减，所以在是单调递减，因为，所以，因此本选项说法正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在10件产品中，有8件合格品，2件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，恰好有1件是不合格品的抽法有__________种.（请用数字作答）【答案】56【解析】从2件不合格品中选1件：，从8件合格品中选2件：，根据分步乘法计数原理，总抽法数为：．13.已知，则__________.【答案】【解析】在等式两边求导得，令可得.14.将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值为______.【答案】【解析】如下图所示：由题意知，无盖方盒的底面为正方形，边长为，高为，所以方盒的容积Vx由6-2x>0x>0，可得，即函数的定义域为，V'单调递增极大值单调递减所以函数的最大值为V1=16，即该方盒容积的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.甲､乙､丙､丁､戊五个同学排队.（1）这五个同学排成一排，甲､乙不相邻，共有多少种不同排列方法？（2）这五个同学排成两排，第一排个人，第二排个人，共有多少种不同的排列方法？解：（1）甲､乙､丙､丁､戊五个同学排成一排，且甲､乙不相邻，可分两步进行：第一步，先排丙､丁､戊，有种不同的排法；第二步，在丙､丁､戊周围的四个空隙中插入甲､乙，有种不同的排法；由分步计数原理，共有不同排法数为.（2）解法一：甲､乙､丙､丁､戊五个同学排成两排可分两步进行：第一步，第一排个人，有种不同的排法；第二步，第二排个人，有种不同的排法；由分步计数原理，共有不同排法数为.解法二：甲､乙､丙､丁､戊五个同学排成一排有种不同的排法；⋯把每种排列中的前两个放第一排，余下放第二排，故共有不同排法数为.16.求下列函数的导数.（1）；（2）.解：（1）因为，所以．（2）因为y=x+1+cos2x所以y'=17.在的展开式中，__________.给出下列条件：①所有项的二项式系数和为64；②各项系数之和为729；③第3项的二项式系数为15.试从这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题：（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中系数最大的项.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：（1）若选①，易知，则，此时的展开式的通项公式为，令得，故常数项为C6323若选②，令，则，则，此时的展开式的通项公式为，.令得，故常数项为.若选③，易知，所以nn-12=15(n≥2)，解得此时的展开式的通项公式为，.令得，故常数项为.（2）由（1）知展开式的通项为，由于，，，，，，，故展开式中系数最大的项为第5项，.18.已知函数的图象在点处的切线斜率为.（1）求实数的值；（2）求的单调区间；（3）若函数恰有两个零点，求实数的取值集合.解：（1）因为fx=x3+a依题意，得f'2=12+4a-6=4a+6=12（2）由（1）知，fx=所以f'令得或；令得；所以的单调递增区间为、，单调递减区间为.（3）函数恰有两个零点，等价于关于的方程恰有两个实根，等价于的图象与直线恰有两个交点.由（2）知，在、上单调递增，在上单调递减.函数的极大值为f-2=-8+3极小值为f1由图可知，当或时，的图象与直线恰有两个交点.所以当恰有两个零点，实数的取值集合为.19.已知函数.（1）求的最小值；（2）当时，，求的取值范围；（3）证明：.（1）解：由题意可得，则，当时，，所以在内单调递增，当时，，所以在内单调递减，故在处取得最小值，最小值为.（2）解：当时，x+1fx≥ax-1，即x+1lnx-a令hx=lnx-ah'当时，对任意的，恒成立，即函数在上为增函数，此时，符合题意；当时，设ux=x2+2-2a（i）当时，即