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高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建恒一教育集团2025-2026学年第二学期四月联考高二数学试卷一､单选题（每题5分，共40分）1.下列求导数运算正确的有（）A. B.C. D.2.有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法有（）A.10种 B.20种 C.25种 D.32种3.已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（）A.3， B.，3 C.2， D.，24.曲线在点处的切线方程为（

）A. B.C. D.5.计算的值是（

）A.41 B.61 C.62 D.826.安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则不同排法种数是（）A.240种 B.360种 C.480种 D.600种7.已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二､多选题（每题6分，共18分）9.已知函数，则（）A.在单调递增B.有两个零点C.曲线在点处切线的斜率为0D.是偶函数10.已知定义在上的的导函数为，且，则下列判断中正确的是（）A. B.C. D.11.若，则下列选项正确的有（）A. B.展开式中所有项的二项式系数的和为C.奇数项的系数和为 D.三､填空题（每题5分，共15分）12.已知函数是增函数，则实数a的取值范围是________．13.2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火．现有5个不同造型的“LABUBU”．把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有_______种不同的装法．14.如图所示，用4种不同的颜色涂三棱台的顶点，同一线段的端点不同色，且每种颜色至少用1次，则不同的涂法有______种．四､解答题（共计77分）15.设.已知.（1）求n的值；（2）设，其中，求的值.16.已知函数，其中．（1）求函数的极值；（2）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，求a的值.17.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.18.已知函数．（1）若恒成立，求a的取值集合；（2）当时，证明：当时，恒成立．19.已知函数．（1）证

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