福建龙岩市2026届高三下学期三月教学质量检测数学试题（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建龙岩市2026届高三下学期三月教学质量检测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则的模为（）A.1 B. C. D.23.设，则（）A.1 B.2 C.31 D.324.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则（）A. B. C. D.05.某云计算平台处理文件量（单位：GB）的所需时间（单位：），其中为常数.已知处理文件量从9GB增加到729GB时，处理时间增加12min；当处理文件量从729GB增加到6561GB时，处理时间增加（）A.3min B.6min C.9min D.24min6.已知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递减，则的值为（）A. B.1 C. D.47.已知线段是圆的一条动弦，且.若点为直线上的任意一点，则的最小值为（）A.6 B.8 C.14 D.358.已知定义在上的函数满足，且，则（）A.是偶函数 B.的最小正周期是2C.关于点中心对称 D.是奇函数二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列的前项和为，且，则（）A.数列是等差数列B.数列不是单调数列C.数列中存在不同的两项，使是这两项的等比中项D.记数列，则数列的前2026项的和为405210.如图，为圆锥的底面圆的直径，为母线的中点，点为底面圆周上异于的两个动点，且，则（）A.一定存在点，使平面B.不可能存在点，使C.过点且与母线垂直的平面截圆锥所得的截线上任意两点间距离的最大值为D.过点与底面垂直的平面截圆锥所得截线的离心率为11.设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于两点（点在第一象限），过作的切线交轴于点，交于点，过作直线，垂足为，则（）A.B.若的倾斜角为，则C.四边形为菱形D.四边形的面积的最小值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知从小到大排列的一组数据1，2，4，，8，10，若这组数据的第60百分位数与平均数相等，则实数的值为______.13.已知，对任意，关于的方程有实数解，则的最小值为______.14.某商场组织抽奖活动，在一个不透明的箱子中装有1个红球、1个白球、1个黑球，共3个形状、大小完全相同的小球.活动规则为：每人有放回地先后两次摸球（每次至少摸1个），摸到红球或白球各计1分，摸到黑球计3分.若两次摸到的小球记录的总得分为5分，则获得一等奖，那么获一等奖的概率为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某会员店的本地会员占，外地会员占.现开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为，每个会员对该店商品质量满意与否相互独立.（1）从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率；（2）从该店所有会员中随机抽取2名会员（其中会员总数远大于2），记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望.

16.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）在中，，，的面积为，求边的长.17.如图，在正四棱台中，，是的中点，其外接球的表面积为.（1）求证：平面；（2）若平面与交于点，求直线与平面所成角的正弦值.

18.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，长轴长为4，且以短轴为直径的圆与直线相切.（1）求的方程；（2）过点的直线交于两点，直线分别交轴于两点，证明：（ⅰ）的横坐标成等差数列；（ⅱ）与的面积之比为定值.19.已知函数