福建省泉州四校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省泉州四校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在的展开式中，含项的系数是（）A.21 B.84 C.-21 D.-842.函数在处的瞬时变化率为（）A. B.1 C.6 D.123.随机变量与满足，若，则（）A.8 B.5 C.4 D.24.遵义市为弘扬长征精神，计划将5本不同的《红色遵义》宣传册分给甲、乙、丙三个志愿者小屋．若要求每个志愿者小屋至少得到1本，则不同的分配方法共有（）A.150种 B.180种 C.240种 D.300种5.某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2．若邻居浇水的概率为P，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数P的值为（）A.0.9 B.0.85 C.0.8 D.0.756.已知函数的导函数满足：对任意的都有，若，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.7.某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）A. B. C. D.8.若，，，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有红黑两种阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子．现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下列说法正确的是（）A.共有种排列方式 B.若两个“将”相邻，则有种排列方式C.若两个“将”不相邻，则有种排列方式 D.若同色棋子不相邻，则有种排列方式10.如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉所著的《详析九章算法》一书中就有出现，则下列关于“杨辉三角”的性质中正确的是（）A.第2026行的第1013个数最大B.第8行所有数之和为256C.D.记第2行第3个数字为，第3行第3个数字为，…，第行的第3个数字为，则11.已知函数，其导函数为，下列说法正确的有（）A.若，则B.时，的单调递减区间为C.时，为的极值点D.时，无零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量X的分布列为X123P则的值为________________．13.已知，，，则________.14.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是________________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间和极值．16.甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中有4个白球和3个黑球．（1）若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率；（2）若先从甲箱中任取2个小球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个小球，求从乙箱中取出的球是白球的概率．17.已知函数存在两个极值点、，记、．（1）若，求的值；（2）若曲线上存在点，使得，求的取值范围．18.某种比赛采用“局胜”制（即累计先赢局者获得本场比赛胜利）．在该比赛中，选手甲对阵选手乙，假设每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为（每局比赛结果相互独立，不受之前战局影响，且无平局）．（1）当时，若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望；（2）如果选择以下方案中的一种：方案一：若采用“5局3胜”制，甲累计先赢3局比赛结束的概率为．方案二：设甲乙赛满5局比赛，甲至少赢3局比赛的概率为．比较和的大小；（3）记“局胜”制比赛中甲获得最终胜利的概率为，记“局胜”制比