甘肃陇南市宕昌县第一中学、第二中学、两当县第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃陇南市宕昌县第一中学、第二中学、两当县第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.1.某体育用品仓库中有12个同款篮球，其中一等品有8个，二等品有3个，三等品有1个．现从中不放回地随机抽取5个篮球进行质量检测，记抽到的一等品的个数为，则当取得最大值时，（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知直线与曲线相切，则的方程不可能是（）A. B.C. D.3.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.已知两函数，的图象有公共点，且在一个公共点处的切线重合，则（）A.0 B.1 C.0或 D.0或16.林老师希望从中选2个不同的字母，从中选3个不同的数字编拟车牌号鄂J×××××的后五位，要求数字互不相邻，那么满足要求的车牌号有（）A.576个 B.288个C.144个 D.72个7.已知定义在上的函数的导函数为，且的图象如图所示，则在上的极值点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（）A. B.展开式的二项式系数和为C.展开式的各项系数和为 D.10.若点是函数f（x）的图象上任意两点，且函数f（x）在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是（）A.x1＜0 B.0＜x1＜1C.最小值为e D.x1x2最大值为e11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数有三个零点B.C.曲线上不同的两点，处的切线分别为，，若，则D.若方程有三个不同的实数根，，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为______________．（用数字作答）13.考古时在埃及金字塔内发现“142857”这组神秘的数字，其神秘性表现在具有这样的特征：，，，．且．这类数因其“循环”的特征，常称为走马灯数．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数构成一个三位数，则满足是剩下的3个数字构成的一个三位数的的个数为____________.14.已知函数，若，则函数的零点个数是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．16.已知函数，．（1）令，讨论在的单调性；（2）证明：，.17.解决下列问题（1）包含甲、乙、丙、丁四人在内的七个人站成一排，求甲、乙相邻，丙、丁不相邻的情况总数；（结果用数字作答且书写出步骤）（2）一支医疗小队由名医生和名护士组成，现将他们平均分配到三家不同的医院工作，每家医院分到名医生和名护士，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，求不同的分配方法种数；（结果用数字作答且书写出步骤）（3）请你构造一个实际背景，对等式作出解释.（请注意不要使用生活中的真人名，以及用语规范）18.根据下列条件求值：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.19.已知函数（）.