甘肃民乐县第一中学2026届高三下学期5月第二次模拟考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃民乐县第一中学2026届高三下学期5月第二次模拟考试试卷（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C2.已知为实数，则（）A.1 B. C. D.2【答案】B3.抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（）A.88.5 B.89 C.91 D.89.5【答案】D4.已知数列为等比数列，，，则（）A.1 B.2 C.4 D.6【答案】B5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B6.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6，圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C7.已知双曲线，过原点作直线与双曲线交于两点，设双曲线的左､右焦点分别为，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B8.已知函数，若且，则的最小值为（）A. B.9 C. D.【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，则（）A.若，则B.若，则C.若，则或3D.若，则向量在向量上的投影向量的坐标为【答案】BC10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于点对称C.函数在上有最小值D.直线是函数的一条对称轴【答案】BC11.已知数列的前项和为，，且，则（）A.B.“”是“数列为等差数列”的充分不必要条件C.若为单调递增数列，则D.若，则数列的前（为奇数）项和为【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在二项式的展开式中，各项系数的和是___________.【答案】13.已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点的坐标为，则当取得最小值时，点的坐标为__________．【答案】14.已知函数，则不等式的解集为______．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知的内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若的面积为，求.【答案】解：（1）因为，由正弦定理得，则，即，又在中，由，故.因为，所以.（2）因为的面积为，所以，得.又由，有，则，可得，由余弦定理得，则，可得.16.如图，在三棱锥中，平面，F为的中点，，，E在上，且．（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．【答案】解：（1）平面，平面，，又，平面，平面，平面，，，为的中点，，又平面，平面.（2）分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，，，，，，，设平面的法向量为，则有，即，令，则，，平面的一个法向量为，由（1）知，平面，平面的一个法向量为，设平面与平面的夹角为，则，平面与平面夹角的余弦值为．17.小张水果店对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米则大小达标，着色度不低于90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果．已知小张购进了一批苹果，从中随机抽取200个进行检验，得到如下统计表格：大小光泽直径小于70毫米直径不小于70毫米合计着色度低于90%2050着色度不低于90%120合计200（1）完成上面的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为苹果的大小达标和色泽达标有关?（2）小张按苹果的等级用分层抽样的方法从样本中抽取10个苹果，再从中随机抽取4个，设X表示抽到的一级果的个数，求X的分布列和数学期望．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】解：（1）2×2列联表如下：大小光泽直径小于70毫米直径不小于70毫米合计着色度低于90%203050着色度不低于90%30120150合计50150200零假设为：苹果的大小达标和色泽达标无关．根据列联表中的数据，经计算得到，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为苹果的大小达标和色泽达标有关.（2）按苹果的等级用分层抽样的方法从样本中抽取10个苹果，则一级果：（个），二级果：（个），三级果：（个），X的所有可能值为0，1，2，3，4，所以，，，，所以X的分布列为：X01234P所以．18.已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：．【答案】解：（1）当时，，定义域为，则，当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以有极小值，无极大值.（2）因为恒成立，得，，令，，求导的，当,,当时，，即函数在上递减，在上递增，因此，则a≤-1e，所以的取值范围a≤-1（3）证明：由（2）知，时，即，于是，，，，因此，所以.19.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，坐标原点到直线的距离为的面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点．①求面积的最大值以及此时直线的方程；②若直线分别与轴交于两点，证明：为定值．【答案】解：（1），所以，因为坐标原点到直线的距离为，所以①，又因为的面积为，所以，即②，由①②及得，，所以椭圆的方程为：.（2）（i）由（1）