甘肃省兰州市部分学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省兰州市部分学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，若集合，则集合的子集个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知命题，则为（）A. B.C. D.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.4.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是（）A. B.C. D.5.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.设，，则（）A. B.C. D.8.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.设为定义在上的偶函数，则的解析式可能为（）A. B.C. D.10.已知，，且，则（）A. B.C. D.11.已知是定义在上的不恒为零的函数，且，则下列说法正确的是（）A.若对任意，，总有，则是奇函数B.若对任意，，总有，则是偶函数C.若对任意，；总有，则D.若对任意，，总有，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案写在答题卡相应位置上.12.函数的最小正周期是_______．13.已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______.14.已知函数，对任意实数，使得以，，数值为边长可构成三角形，则实数的取值范围为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.已知（1）化简；（2）若，，且，，求.17.北京时间2023年12月15日21时41分，我国在海南文昌航天发射中心用长征五号运载火箭成功将遥感四十一号卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功.据了解，在不考虑空气动力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度（单位：米/秒），其中（单位：米/秒）是喷流相对速度（即喷流相对火箭箭体喷出的速度，由火箭发动机性能决定，运动过程中视为常数），是指火箭的初始速度（单级火箭初始速度视为0，二级火箭视为上一飞行阶段火箭的最大速度），在每个飞行阶段中，（单位：吨）是火箭消耗的推进剂的质量，（单位：吨）是指火箭在该阶段的总质量（含推进剂），称为总质比，已知型火箭是一枚单级火箭，型火箭是一枚二级火箭，它们的喷流相对速度均为1000米/秒.（参考数据：，）.（1）型火箭飞行时会经历两个飞行阶段，先点燃一级助推器，一级助推器燃料耗尽后将其抛掉，再点然二级火箭进入第二阶段，型火箭的总质量共12吨，其中一级助推器总重量7吨，装载了6吨推进剂，二级火箭总重为5吨，装载了4吨推进剂，求理想状态下型火箭的最大速度；（2）型火箭只有一个飞行阶段，经过技术改进后其喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使型火箭在理想状态下的最大速度至少增加500米/秒，求在技术改进前总质比的最小整数值18.已知函数，的图像关于点中心对称.（1）求实数的值：（2）探究的单调性，并证