甘肃省渭源县第二中学2025-2026学年第二学期期中考试数学试题高一（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省渭源县第二中学2025-2026学年第二学期期中考试试题高一考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、单选题：共8个小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.1.下列命题正确的是（）A.单位向量都相等 B.任一向量与它的相反向量不相等C.平行向量不一定是共线向量 D.零向量与任意非零向量共线【答案】D2.若，则（）A. B. C. D.【答案】D3.已知的内角的对边分别为．若，则是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】B4.已知为虚数单位，复数，复数的模为（）A. B. C.3 D.2【答案】B5.如图，在中，，是与的交点，且，则在上的投影向量的模取得最小值时，（）A. B.1 C.2 D.【答案】A6.，则（）A. B. C. D.【答案】A7.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（）A. B. C. D.【答案】C8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】C二、多选题:本题共3个小题，每题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则（）A.若与垂直，则B.若，则的值为5C.若，则D.若，则与的夹角为【答案】AC10.已知，下列说法正确的是（）A.当时，最小正周期为 B.当时，图象关于对称C.当时，最小值为 D.当时，是偶函数【答案】CD11.若z为复数，则（

）A.若，则为实数B.C.若复数满足，则的最大值和最小值的和为D.若，则【答案】ACD三、填空题:本题共3个小题，每题5分，共15分.12.已知中，，，为所在平面内一点，且，则_____．【答案】13.已知向量，若，则___________．【答案】114.平面直角坐标系中与关于轴对称，则的一个取值为________.【答案】（答案不唯一）四、解答题:本题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域答题.15.已知O为坐标原点，复数，，，在复平面内对应的向量分别为，，．（1）若点C在复平面的实轴上，且，求出实数k与a的值；（2）若点C在直线上，且，求出实数a的值，并计算．【答案】解：（1）因为点C在复平面的实轴上，所以，即点，又因为，，所以，，由且，得，所以，解得.（2）点C在直线上，即，所以，又因为，，所以，即，解得，此时，所以.16.已知向量与的夹角为，且.（1）求的值；（2）求的值；（3）设向量与的夹角为，求的值.【答案】解：（1）因向量与的夹角为，且，则.（2）由（1）得.（3）由（1）得，，则.17.已知函数，，相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的单调递增区间；（2）在锐角中，若，求的取值范围.【答案】解：（1），∵相邻两条对称轴之间的距离为，∴，∵，∴，∴，∵的单调递增区间为，，∴，得，故单调递增区间为，.（2），∵，∴，，得，∴，∵∴，∴，∴，的取值范围为.18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角B；（2）若，D是AC上的点，BD平分，求BD长；（3）求边AC上的中线BE的取值范围．【答案】解：（1）已知，由余弦定理可得，因为，代入中，得，化简得，则，因为，所以．（2），，由余弦定理得，即，又因为，所以，由面积关系可得，，所以，即.（3）因为E是AC的中点，所以，则，由正弦定理得，，即，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，即边AC上的中线BE的取值范围为．19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，为锐角，已知．（1）求；（2）若的面积为，求的周长；（3）若是锐角三角形，求的取值范围．【答案】解：（1）在中，由及正弦定理、内角和