甘肃省武威市天祝藏族自治县九师联盟2026届高三下学期4月期中考试数学试题（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省武威市天祝藏族自治县九师联盟2026届高三下学期4月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.3.某科研团队构建了超导量子计算原型机，为了评估其稳定性，团队记录了6次关键性能测试的保真度数据：0.9992，0.9988，0.9990，0.9987，0.9994，0.9990，则这组数据的75%分位数为（）A.0.9988 B.0.9991 C.0.9992 D.0.99944.某AI模型对图像中目标识别的准确率与训练样本量的关系为，当识别的准确率达到时，的值约为（参考数据：）（）A.1152 B.1386 C.1560 D.18425.已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则的离心率为（）A. B. C. D.6.已知函数，若实数，满足，，在上至少存在3个零点，则的最小值为（）A.18 B.9 C.6 D.37.已知函数，则（）A. B.C.， D.8.如图，已知在正四棱台中，，，为的中点，，分别为直线，上的点，若，，三点共线，则线段的长为（）A.12 B.9 C. D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，则（）A. B.的方程为C.原点到直线的距离为 D.10.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别为棱，的中点，为侧面（含边界）上一动点（点除外），，则下列结论正确的是（）A.若，则平面B.平面平面C.三棱锥的外接球的表面积为D.若直线与所成的角为，则点的轨迹长度为11.用表示不超过的最大整数，则（）A.B.是的充分不必要条件C.函数的值域为D.方程的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在平面直角坐标系中，若点，，共线，则________.13.已知，则的展开式中，的系数为________.（用数字作答）14.已知数列满足，，记的前项和为，则________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，且，，成等差数列，求的值.

16.如图，在三棱柱中，平面，侧面是菱形，且，点为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.17.已知函数的图象在处的切线过点.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.

18.某生物科技公司研发了一种新型基因编辑技术，用于治疗遗传性疾病，实验数据显示使用第一代技术时单次编辑基因的成功率为，失败率为；使用第二代技术时单次编辑基因的成功率为，失败率为，使用第一代技术与第二代技术编辑的结果相互独立.（1）求使用第一代技术与第二代技术各编辑基因1次，至少成功1次的概率；（2）若该团队采用以下编辑策略：首先使用第一代技术进行3次基因编辑，若3次中成功2次，则停止实验（如第1，2次成功，则第3次不再基因编辑）；否则再使用第二代技术进行2次编辑，随后停止实验，求整个实验过程中基因编辑成功次数的分布列与期望；（3）在实际实验中，研究团队可以在任意一次基因编辑中使用第一代或第二代技术，且每次只能使用其中某一代技术.已知每次使用第一代技术的成本为1000元，每次使用第二代技术的成本为2000元，编辑一次成功的收益为5000元，编辑一次失败的收益为0元.若某次实验需要进行2次基因编辑，每次基因编辑的结果相互独立，从净收益的数学期望角度分析，第一代技术应选择使用几次?19.已知椭圆：仅经过点，，，，，中的两个.（1）求的方程；（2）若直线与交于点