小学数学四年级下册《分数与除法的关系》核心素养教学设计

小学数学四年级下册《分数与除法的关系》核心素养教学设计一、教学内容与课标解读（一）【基础】教学内容定位本课“分数与除法的关系”是小学数学青岛版五四制四年级下册第五单元《校园艺术节——分数的意义和性质》中的第二个信息窗。在此之前，学生已经学习了分数的初步认识、分数的产生及意义，能够理解把一个物体或多个物体看作单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份可以用分数表示。本课内容是在此基础上的重要延伸，它旨在揭示分数与除法这两个看似不同领域数学知识之间的内在逻辑联系。本节课的学习，将使学生对分数的认识从“部分与整体的关系”拓展到“两个整数相除（除数不为0）的商”这一层面，从而更全面地理解分数的意义。这不仅是对分数意义的深化，更是后续学习分数的基本性质、约分、通分以及分数与小数互化的重要基石，在整个数与代数领域起着承上启下的关键作用。（二）【重要】核心素养导向分析依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本节课的教学设计致力于在学生探究活动中，落地数学核心素养的培养：1.数感与量感：通过在“分饼”、“分毛线”等具体情境中，将除法的结果从整数扩展到分数，让学生感受到分数是表示数量的一种新形式，即当整数不能表示精确结果时，分数便应运而生。特别是对“3÷4=3/4（张）”的理解，帮助学生建立分数表示具体量的概念，培养量感。2.运算能力与推理意识：学生通过动手操作（折一折、分一分、剪一剪）从直观上理解算理，再通过观察、比较多个算式（1÷4=1/4，3÷4=3/4，3÷5=3/5等），归纳、抽象出分数与除法的关系模型：被除数÷除数=被除数/除数。这个过程经历了从特殊到一般、从具体到抽象的推理过程，培养了学生的合情推理意识和初步的演绎推理能力。3.模型意识与符号意识：引导学生用字母a÷b=a/b（b≠0）来表示分数与除法的普适性关系，这是从具体的数量关系向形式化数学符号的飞跃。学生在构建这一数学模型的过程中，符号意识得到了有效发展，体会到用字母表示数的概括性和简洁性。4.【热点】一致性视角：在新课标强调“数与运算一致性”的背景下，本节课的教学为理解“分数是数，也是除法运算的结果”这一本质奠定了基础。让学生感悟到无论是整数除法、小数除法还是即将学习的分数除法，其核心都是对计数单位的细分与累加，体现了运算本质的一致性。二、学情分析与教学重难点（一）【基础】学情精准分析知识经验基础：四年级下学期的学生，已经熟练掌握了表内除法、两位数除法等整数除法的计算，理解了除法的“平均分”和“包含除”两种意义。同时，在本单元的第一课时，学生已经系统学习了分数的意义，知道了分数的各部分名称，理解了单位“1”、分数单位等概念。这为本节课的探究提供了必要的知识准备。生活经验基础：学生在生活中常有分物体会，比如分蛋糕、分水果等，当物体不能正好分完时，他们有“半个”、“小半块”等生活语言经验，这为理解用分数表示商提供了直观的生活支撑。（二）【难点】学习障碍预见1.“量”与“率”的混淆：这是本单元乃至整个分数学习中的核心难点。在此之前，学生接触的分数多表示“部分与整体的关系”（如一块蛋糕的1/4），是不带单位的“率”。而本节课，3÷4=3/4（张），这里的3/4是带了单位的，表示一个具体的“量”。学生需要理解，这3/4张饼既可以看作是1张饼的3/4，也可以看作是3张饼的1/4。这种同一分数可以表示两种不同含义的辩证关系，是学生认知上的一次飞跃。2.操作表征向符号表征的转化：在动手操作“把3张饼平均分给4个人”时，学生可能会操作出结果，但难以将操作过程与抽象的除法算式3÷4=3/4建立起对应关系，即难以说清“为什么这样分，商就是3/4”。教学中需要引导学生对分法进行抽象概括，提炼出数学模型。（三）教学重难点设定【教学重点】理解并掌握分数与除法的关系，能正确地用分数表示两个整数相除的商。【教学难点】理解一个分数既可以表示两个数的关系（率），也可以表示具体的数量（量）；理解并解释“把3张饼平均分给4个人，每人分得3/4张”的算理。三、教学目标与评价设计（一）四维教学目标1.知识与技能：理解并掌握分数与除法的关系，知道可以用分数表示两个整数相除（除数不为0）的商。能正确、熟练地用分数表示除法算式的商，并能解决简单的“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。2.过程与方法：经历动手操作、合作探究、观察比较、归纳概括的过程，通过“形”（圆片、纸条）的折叠与组合，理解“数”（除法算式与分数）的对应关系，发展几何直观和抽象思维能力。3.情感态度与价值观：在解决实际分物问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会知识之间相互转化的辩证唯物主义观点。在探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。4.【非常重要】思政渗透：通过探究古代数学名著《九章算术》中关于分数运算法则的记载，感受我国古代劳动人民的智慧，增强民族自豪感。（二）【高频考点】教学评一体化设计本节课的评价贯穿于教学全过程，通过表现性任务、课堂观察、即时反馈等方式实现“教学评”一致性。1.导入环节：通过复习分数的意义，评价学生对旧知的掌握程度，为新课铺垫。2.探究环节：表现性任务1：用纸条探究1÷4的结果。评价学生是否能将分数的意义迁移到除法算式中。表现性任务2：小组合作探究3÷4的结果，并用学具演示分法。评价学生是否能通过操作理解算理，并能清晰地用语言表达思考过程。教师通过巡视，观察各小组的操作水平、合作程度和交流深度，进行针对性指导。3.归纳环节：引导学生观察板书，归纳关系。评价学生是否能准确提炼出“被除数÷除数=被除数/除数”的模型，并能理解分母不为0的限定。4.练习环节：设计分层练习。基础题评价学生对公式的直接应用；变式题评价学生对“求一个数是另一个数的几分之几”的理解；拓展题评价学生综合运用知识解决问题的能力。四、教学过程设计与实施（一）创设情境，以旧引新——激活经验，提出问题1.复习引入：同学们，上节课我们一起走进了“校园艺术节”，了解了分数的意义。谁来举个分数的例子，并说说这个分数表示什么？（预设：学生举例2/3，表示把一张纸平均分成3份，取其中的2份。）2.情境导入：艺术节上，同学们不仅做画，还遇到了分材料的问题。请看大屏幕（出示教材情境图：做画，用了1米长的毛线做了4幅同样的画）。根据这条信息，你能提出什么数学问题？（预设学生提问：平均每幅画用多少米的毛线？）3.【基础】列出算式：要求平均每幅画用多少米毛线，应该怎么列式？（引导学生说出：要把1米平均分成4份，求每份是多少，所以用除法，列式为1÷4。）【设计意图】：从学生熟悉的生活情境出发，自然地引出除法问题，既复习了除法的“平均分”意义，又为新知的学习提供了现实的生长点，激发学生的探究欲望。（二）动手操作，探究新知——数形结合，建构模型活动一：探究1÷4，初步感知“分数可以表示商”1.引发冲突：1÷4，等于多少呢？我们以前学的除法，商都是整数，比如8÷4=2。可是1除以4，不够除啊，商是多少呢？（预设：学生可能会说是0.25，也可能会说是1/4。）2.验证猜想：大家说得都有道理。那1÷4到底是不是1/4呢？请同学们拿出准备好的纸条（代表1米长的毛线），动手折一折、分一分，看看1米平均分成4份，每份到底有多长？3.学生操作，教师巡视指导。4.汇报交流：谁愿意上来展示你的分法？（预设：学生将纸条对折再对折，分成相等的4段，指出其中的一段。）5.数形结合：这一份是多长？你是怎么想的？（引导学生说出：把1米平均分成4份，每份是1米的1/4，也就是1/4米。）6.得出结论：非常棒！通过操作，我们发现1÷4的结果，用小数表示是0.25，用分数表示就是1/4米。所以我们可以写成：1÷4=1/4（米）。（教师板书）7.初步建模：观察这个算式，1是被除数，4是除数，1/4是商。你发现除法算式里的被除数和商里的分数有什么关系了吗？（预设：被除数1变成了分子，除数4变成了分母。）【设计意图】：通过从“形”到“数”的转化，让学生直观地看到，当整数除法得不到整数商时，可以用分数来表示。在此过程中，初步建立起除法算式各部分与分数各部分之间的对应关系，为后续抽象概括做铺垫。活动二：【难点】探究3÷4，深度理解“量”的含义1.难度升级：刚才我们解决了分毛线的问题。在艺术节上，同学们还遇到了新的难题（出示情境图补充信息：用3张圆片做了4幅画）。根据“3张圆片做了4幅画”，你们又能提出什么问题？（预设：平均每幅画用了多少个圆片？）2.列出算式：把3张圆片平均分成4份，求每份是多少，怎么列式？（预设：3÷4。）3.【非常重要】小组合作，探究算法：师：3÷4，商是多少？这次不是1张饼，而是3张平均分给4个人，每人分得多少个？这可有点复杂了。请同学们以小组为单位，利用手中的3个圆片（代表3张饼），动手分一分，看看到底每人能分到多少张饼？看看哪个小组的方法多。（教师出示合作要求：1.动手折一折、分一分、剪一剪；2.小组内说一说你们是怎么分的；3.思考：每人分到的饼是几张？）4.汇报展示，碰撞思维：教师收集不同分法的作品，请小组代表上台展示，并用投影仪放大操作过程。分法一（逐个分）：把每张圆片都平均分成4份，每张圆片可以剪出4个1/4。3张圆片一共剪出12个1/4。把这些1/4平均分给4个人，每人得到3个1/4。把这3个1/4拼在一起，就是3/4张。分法二（叠分法）：把3个圆片叠在一起，看成一个整体。先把这个整体平均分成4份，用笔画出分割线，然后剪开。这样每人直接得到一份，这一份由3个小块组成，拼在一起就是3/4张。5.【非常重要】追问与辨析：师追问第一种分法：每人得到了3个1/4张，也就是多少张？（3/4张）师追问第二种分法：你们把3张饼看成一个整体，每人分得这个整体的几分之几？（1/4）这个“1/4”是指多少张饼？（3张饼的1/4，就是3/4张。）师总结提升：太棒了！不管是哪种分法，我们都发现，每人分到的饼，既可以看作是一张饼的3/4，也可以看作是三张饼的1/4。所以，3张饼平均分给4个人，每人分到的饼就是3/4张。因此，3÷4=3/4（张）。（完善板书）6.【热点】举一反三，丰富表象：师：如果不分饼了，7÷8等于多少？你是怎么想的？（预设：把7米长的绳子平均分成8份，求每份是多少。可以看作把1米平均分成8份，取其中的7份，就是7/8米。）根据学生回答，补充板书：7÷8=7/8，等等。【设计意图】：3÷4的探究是本课的“课眼”。通过小组合作、动手操作，让学生在直观的“形”的操作中，感悟抽象的“数”的关系。特别是通过两种分法的对比和追问，引导学生深入理解分数作为“量”的含义，以及分数意义的二重性，有效地突破了教学难点。活动三：观察比较，抽象模型——归纳概括，揭示关系1.【基础】观察发现：同学们，请大家仔细观察黑板上的一组算式：1÷4=1/43÷4=3/47÷8=7/8……仔细观察每个算式里的被除数、除号和商里的分数，你发现了什么规律？小组内互相说一说。2.归纳总结：谁能用一句完整的话，概括分数和除法的关系？（预设学生回答：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。）教师根据学生回答，规范板书核心关系式：【非常重要】被除数÷除数=——————（除数不为0）3.辨析本质，强调重点：师：这里为什么要强调“除数不为0”？（引导学生回顾：除法算式中除数不能为0，分数的分母也不能为0，因为0不能作除数，没有意义。）4.【高频考点】符号化表达：师：如果用字母a表示被除数，b表示除数，这个关系可以怎么表示？（预设：a÷b=a/b(b≠0)）（教师板书字母公式）5.辨析区别：分数与除法既然这么像，它们是不是完全一样呢？引导学生讨论，明确：除法是一种运算，分数是一个数。就像刚才的“被除数÷除数=”，这是一个算式，而右边的a/b，是一个结果，是一个具体的数。它们有联系，但也有区别。【设计意图】：在丰富的感性材料基础上，引导学生进行理性概括。通过观察、比较、归纳，将具体的算式抽象为普适的数学模型。引入字母表示，培养学生的符号意识。同时，通过对除数（分母）不为0的追问和对“运算”与“数”的本质辨析，使学生的理解更加深刻和严谨。（三）分层练习，巩固深化——学以致用，形成技能1.【基础】“我会填”（直接应用）：7÷12=（）/（）（）÷8=3/813÷25=（）/（）9÷5=（）/（）（指名口答，并说说自己是怎样想的，巩固基本关系。）2.【重要】“我会判”（概念辨析）：（1）把3米长的绳子平均分成5段，每段长1/5米。（）（2）除法算式中的除号相当于分数中的分数线。（）（3）因为分数的分母相当于除数，所以分母可以是任何数。（）（抢答形式，让学生用手势判断对错，并说明理由，特别是针对“量”的理解和分母不为0的易错点进行强化。）3.【高频考点】“我会用”（解决问题）：（1）小明20分钟走了2千米，平均每分钟走多少千米？（用分数表示）（2）幼儿园大班有40个小朋友，中班有35个小朋友。中班小朋友人数是大班人数的几分之几？（引导第2题，其实就是求“35是40的几分之几”，根据除法的意义，用35÷40，再根据分数与除法的关系，得到35/40。）4.【拓展】“我会想”（思维提升）：在括号里填上适当的分数。23分=（）时7厘米=（）米351克=（）千克（引导学生理解：低级单位换算成高级单位，要用低级单位的数除以进率，所得的商用分数表示。）【设计意图】：练习设计由浅入深，层次分明。既有对基础知识的巩固，又有对易错点的辨析，更有联系生活的实际应用，最后还拓展到单位换算，打通了知识间的联系，实现了学习的进阶。（四）课堂总结，回顾反思——构建网络，延伸课外1.畅谈收获：通过这节课的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？（引导学生从知识、方法、感受等多个角度进行回顾。如：我学会了分数和除法的关系；我知道了被除数相当于分子；我学会了通过动手分饼来理解数学问题……）2.构建网络：今天学习的“分数与除法的关系”和我们之前学的“分数的意义”有什么联系？（引导学生认识到，分数的意义是本课的基础，而本课又让我们从“除法运算”的角度重新认识了分数，丰富了分数的内涵。）3.文化渗透：其实，我们的祖先在两千多年前的数学名著《九章算术》中，就已经系统记载了分数的运算法则，这比欧洲早了大约1400年。希望同学们也能像古人一样，善于观察，勤于思考，在数学的世界里不断探索。4.布置作业：必做题：课本练习相关习题。选做题：用今天学到的知识，编写一道生活中的数学问题，考考你的同桌。五、板书设计板书是教学的“眼睛”，本节课的板书力求简洁、清晰、突出重点，体现知识的形成过程。分数与除法的关系分毛线：1÷4=1/4（米）【观察发现】分圆片：3÷4=3/4（个）↓7÷8=7/8【归纳概括】a÷b=a/b(b≠0)