小学二年级数学《两位数减两位数的退位减法》大单元统整教学设计

小学二年级数学《两位数减两位数的退位减法》大单元统整教学设计

  一、设计理念与理论框架

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生的核心素养，特别是运算能力与数感。我们超越了单一课时、孤立知识点的传统教学范式，将“两位数减两位数的退位减法”置于“数的运算”大单元的整体脉络中进行审视与构建。本设计深度融合建构主义学习理论与认知负荷理论，强调学生在已有知识（如20以内退位减法、两位数减一位数退位减法、两位数减两位数不退位减法）上的主动建构，通过精心设计的认知脚手架，引导学生经历“实物操作—表象形成—符号抽象”的完整认知过程，实现算理的深度理解与算法的灵活迁移。同时，贯彻“跨学科学习（CLC）”理念，有机融入情境性、综合性的问题，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的综合实践能力，为高阶思维发展奠基。

  二、学情分析与前测诊断

  教学对象为小学二年级上学期的学生。经过前期学习，学生已具备以下认知基础：首先，牢固掌握了100以内数的组成与数位概念，清晰理解个位、十位的位值意义；其次，熟练掌握了20以内的退位减法（如15-7=8），这是本课最直接的知识生长点；再次，已经学习了两位数减一位数的退位减法（如34-8=26）和两位数减两位数的不退位减法（如56-24=32），对竖式计算的基本格式有初步体验。然而，通过课前诊断性访谈与纸笔测试发现，学生的认知难点与常见误区主要集中于：第一，在同时面临“个位不够减”和“从十位退1”的双重认知负荷时，容易出现思维混乱，遗忘退位后十位上数的变化；第二，对“退一当十”的算理理解停留在机械记忆层面，未能真正内化其基于位值的数学本质；第三，在竖式计算中，退位点的标注不规范、不清晰，导致计算错误率高。因此，本教学设计将理解“退一当十”的算理本质与建立清晰、稳定的退位减法竖式计算程序作为突破双重点。

  三、单元整体视域下的教学目标

  基于大单元教学视角，本课是“100以内加减法”运算链条上的关键一环，承担着承上（20以内退位减法、简单两位数减法）启下（连减、加减混合运算及未来多位数减法）的核心作用。

  1.知识与技能目标：学生能够理解两位数减两位数退位减法的算理，掌握“个位不够减，从十位退1当10”的计算法则，并能正确、规范地列竖式计算，初步形成估算意识，能对计算结果的合理性进行大致判断。

  2.过程与方法目标：学生通过操作小棒、计数器等学具，经历从具体到抽象的探索过程，发展几何直观和动手操作能力；在交流算法多样化和优化算法的过程中，提升归纳、概括与语言表达能力；在解决真实情境问题的过程中，发展数学建模和综合应用能力。

  3.情感态度与价值观目标：学生体验克服思维难点、获得新知的成功喜悦，增强学习数学的自信心；在小组合作探究中培养倾听、协作与分享的良好品质；感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用价值。

  四、教学重难点研判

  教学重点：理解并掌握两位数减两位数退位减法的算理与算法，能正确进行竖式计算。

  教学难点：透彻理解“从十位退1当10”的位值原理，并在竖式计算中准确处理十位上的变化。

  五、教学准备与资源整合

  1.教师准备：多媒体互动课件（内含动态演示退位过程的微视频、交互性练习）、实物投影仪、磁性小棒模型（10根一捆和单根）、大型计数器教具。

  2.学生准备：每人一套学具（小棒、计数器）、学习任务单、课堂练习本。

  3.环境资源：布置成小组合作式的教室环境，墙面预留“算法探索墙”展示区。

  六、教学实施过程详案（共三个课时）

  第一课时：情境孕伏，操作明理——破解“退一当十”的奥秘

  （一）创设情境，问题驱动（预计用时：8分钟）

  师：同学们，学校“书香节”图书交换活动开始了！小明和小华是图书管理员，他们遇到了一个统计难题。（课件动态呈现情境：班级图书角原有52本经典绘本，同学们借走了一部分后，还剩多少本呢？借走的具体数量被一个“谜题盒子”遮挡，盒子上显示“借走了26本”。）

  师：要解决“还剩多少本”这个问题，该如何列式呢？

  生：52-26。

  师：仔细观察这个算式，和我们之前学过的减法算式有什么不同？猜猜看，计算时可能会遇到什么挑战？

  引导学生与“52-20”、“52-6”等已学算式对比，聚焦到“个位2减6不够减”这一认知冲突点。板书核心问题：个位不够减，怎么办？

  （二）自主探究，多元表征（预计用时：22分钟）

  活动一：小棒摆一摆，操作中感知。

  1.任务发布：请用你手中的小棒，摆出52（5捆零2根），然后想办法从中拿走26根。思考：当单根的2根不够拿走6根时，你怎么办？动手试一试，并把你的操作过程说给同桌听。

  2.学生操作，教师巡视，重点关注学生“拆捆”的行为及语言描述。选取典型操作过程（正确拆开一捆变成10根单根，与原来的2根合起来再减）通过实物投影展示。

  3.关键提问：你为什么要把一捆小棒打开？打开的这一捆，变成了多少根？现在一共有多少根单根？够减6根了吗？

  引导学生用规范语言描述：“把一捆小棒打开，就是1个十变成10个一。原来的2个一加上这10个一，是12个一。12减6等于6。”

  活动二：计数器拨一拨，动态中理解。

  1.任务迁移：请用计数器拨出52。现在要从个位减去6，个位上只有2颗珠子，不够减6，怎么办？

  2.学生尝试拨珠。教师利用大型教具计数器进行规范演示：从十位拨走1颗珠子（表示退掉1个十），同时向个位添上10颗珠子（表示换成10个一）。强调动作的同步性与逻辑的因果关系。

  3.学生跟随操作，并同步进行语言叙述：“十位退1，是1个十；放到个位，变成10个一。个位现在有12，12减6等于6。”此环节是突破“退一当十”算理理解的关键，务必让每个学生通过手、眼、口协同，形成深刻表象。

  （三）算法初建，勾连算理（预计用时：10分钟）

  师：刚才我们通过小棒和计数器解决了问题，能不能用更简洁的数学式子把我们的思考过程记录下来呢？

  1.口算思路梳理：师生共同梳理口算思路：52-26，先把52分成40和12（强调12的来源：40是退位后剩下的4个十，12是原来的2个一加上退来的10个一），先算12-6=6，再算40-20=20，最后算20+6=26。板书口算过程，明确其与小棒、计数器操作的内在一致性。

  2.竖式引入铺垫：教师提示：我们之前学过用竖式计算减法，这个式子能不能也用竖式来计算呢？个位2减6不够减，在竖式里怎么体现我们“从十位退1当10”的这个聪明办法呢？留下悬念，激发下节课探究欲。

  （四）课时小结与任务延伸

  小结：今天，我们借助小棒和计数器，成功解决了“个位不够减”的难题，关键是想到了“从十位退1当10”这个巧妙的办法。课后请大家思考：如果在竖式里，我们该怎么记录这个“退1”的过程呢？可以试着在练习本上写一写52-26的竖式。

  第二课时：符号抽象，规范建模——掌握竖式计算的“程序语言”

  （一）复习链接，直击难点（预计用时：5分钟）

  快速口答：34-7（回顾两位数减一位数退位减法），46-23（复习不退位竖式）。重点呈现52-26的口算过程，复述“退一当十”的算理。师：上节课我们留下的问题是，如何在竖式这座“数学高楼”里，清晰地标出我们“从十位退1”的施工步骤？今天我们就来当一回“竖式建筑师”。

  （二）合作探究，建构竖式（预计用时：20分钟）

  活动一：小组尝试，暴露原初想法。

  1.任务：以小组为单位，尝试用竖式独立计算52-26。将你们的写法（包括可能出现的错误写法）展示在学习任务单上。

  2.教师巡视收集典型写法，尤其关注：①忘记退位，直接2-6；②记得退位但未在十位做标记；③退位后十位计算错误（仍用5-2）。

  活动二：辨析研讨，共筑规范模型。

  1.利用实物投影，展示有代表性的学生作品（包括正确与典型错误）。

  2.聚焦关键点一：退位标记。

  师：（展示未标退位点的作品）这样写，能看出我们从哪里“借”来了10吗？别人能看懂我们的计算过程吗？

  师：（展示标了退位点但位置不规范的作品）这个点标在哪里，才能最清楚地告诉别人“我是从十位的5那里借走了1”？

  通过辩论，明确规范：在十位数字的右上角点一个清晰的退位点，这是一个重要的“记忆触发器”和“过程记录符”。动态课件演示：在竖式十位的“5”上动态浮现一个红色圆点，并连线到个位，伴有“退1当10”的提示文字。

  3.聚焦关键点二：十位计算。

  师：十位上原来是5，退走1个十后，还剩几个十？计算十位时，应该是几减2？为什么？

  引导学生结合计数器拨珠过程理解：十位上的5，被借走1，剩下4。所以十位是4减2。板书强调：看到十位有退位点，先减1再计算。

  4.完整规范示范：教师边板书边用程序性语言分步讲解：

    第一步：相同数位对齐，写减号和横线。

    第二步：算个位：2减6不够减，向十位“借1”（在十位5上点退位点），个位变成12，12-6=6，在个位写6。

    第三步：算十位：5被借走1，还剩4，4-2=2，在十位写2。

    第四步：写得数：26。

  活动三：同步模拟，内化程序。

  全体学生跟随教师的讲解，在空中书空竖式计算过程，并同步大声说出每一步的操作指令和算理（如：“个位2减6不够，向十位借1，点退位点，个位是12减6等于6…”）。通过身体动作与语言结合，强化程序记忆。

  （三）对比强化，揭示本质（预计用时：10分钟）

  将52-26的正确竖式与不退位减法竖式（如52-21）进行并列对比。

  师：仔细观察，这两个竖式最明显的不同是什么？（退位点）

  师：这个小小的点，承载着多么重要的信息！它就像数学语言中的一个关键“单词”，告诉我们这里发生了一次重要的位值转换。没有它，计算的故事就不完整，甚至会导致错误。再次强化退位点的必要性与规范性。

  （四）初步练习，反馈矫正（预计用时：5分钟）

  完成学习任务单上的3道基础竖式计算题（如43-17、60-35、81-49）。教师巡视，重点检查退位点的标注和十位计算的准确性。利用学生现场生成的正确资源进行展示，对共性问题即时点评矫正。

  第三课时：迁移应用，思维深化——在复杂情境中发展运算能力

  （一）分层练习，巩固技能（预计用时：15分钟）

  设计三个层次的“闯关”练习，满足不同学生的学习需求。

  第一关：基础巩固园地。完成教材配套的基础练习，重点要求竖式书写规范、计算准确。包含形如70-26（被减数个位是0）的特殊情况，引导学生思考“0减6不够减，怎么办？”，实现算法迁移。

  第二关：诊断小医生。出示几道含有典型错误的竖式计算（如忘记退位、退位后十位未减1、退位点标错数位等），请学生扮演“数学医生”进行诊断并改正。此活动旨在强化辨析，预防常见错误。

  第三关：灵活估算厅。出示如“82-47的结果大约是三十多、四十多还是五十多？”等问题，引导学生不计算，先通过观察十位数字（82约80，47约50，80-50=30）进行估算，培养数感和结果的合理性预判能力。

  （二）问题解决，跨学科融合（预计用时：18分钟）

  创设一个整合了科学（长度测量）、美术（对称图形）情境的综合性问题。

  情境：“班级STEM项目——制作纸桥承重测试”。课件展示：第一小组制作的纸桥跨度为65厘米，第二小组为了优化结构，需要将跨度缩短一部分。他们有两种设计方案：A方案是缩短28厘米，B方案是缩短39厘米。

  1.问题链驱动：

    a)（数学计算）分别计算采用A方案和B方案后，纸桥的跨度是多少厘米？（列竖式计算：65-28，65-39）

    b)（科学整合）如果桥墩的间距必须大于30厘米，哪个方案是可行的？为什么？（引导学生将计算结果与30比较，做出判断）

    c)（跨学科思维）如果要使缩短后的跨度是一个整十数（如40厘米或30厘米），第二小组应该缩短多少厘米？这实际上是一个什么数学问题？（引出简单的逆向思考：65-?=40）

  2.学生小组合作，通过计算、比较、讨论解决问题。此环节不仅巩固了退位减法技能，更将数学计算置于真实的、有意义的工程问题背景中，锻炼了学生提取数学信息、建立数学模型、运用数学结论解决实际问题的综合能力。

  （三）课堂总结，单元展望（预计用时：7分钟）

  师：同学们，经过三节课的探索，我们不仅掌握了两位数减两位数退位减法的“武功秘籍”，还用它解决了不少实际问题。现在，请大家化身“知识整理师”，回顾一下我们的学习历程。

  1.思维导图共创：师生共同梳理本单元知识脉络。中心主题是“两位数减两位数的退位减法”，分支包括：遇到什么情况需要退位？（个位不够减）→关键道理是什么？（退一当十）→竖式怎么算？（对齐、借位点、先算个位、十位减1再算）→有什么用？（解决生活中的问题）。

  2.情感价值观升华：师：计算中这个小小的“退位点”，就像我们成长路上遇到的困难。当我们“不够减”、遇到瓶颈时，学会从更高的“位”（比如向老师、同学、家长求助，或者调动已有的知识储备）去“借力”，转化为自己前进的动力，问题就能迎刃而解。数学的智慧，也是生活的智慧。

  3.单元拓展预告：师：掌握了减法，我们就能迎接更大的挑战。下周，我们将进入“连加、连减和加减混合”的探险，那将是运用加减法综合技能的舞台，期待大家更精彩的表现！

  七、跨学科学习（CLC）设计亮点

  本教学设计将数学运算能力的培养与科学探究、工程设计和语言表达进行深度整合。例如，在第三课时的“纸桥项目”中，数学计算（65-28）是解决工程优化（确定可行跨度）这一核心问题的直接工具。学生需要阅读项目背景，提取关键数据，应用数学技能进行计算，然后基于科学标准（桥墩间距限制）对计算结果进行分析与决策，并最终用清晰的语言汇报方案选择理由。这一完整流程，模拟了真实世界中的问题解决模式，实现了知识在情境中的有意义应用与跨领域迁移，有效培养了学生的STEM素养。

  八、分层作业设计与评价

  遵循“双减”政策要求，设计精准、弹性的分层作业，满足个性化发展需求。

  A层（基础巩固型）：必做。完成教材课后练习中关于退位减法的基本题组5-6道，要求书写工整、过程规范。家长可通过检查退位点和十位计算进行辅助监督。

  B层（能力拓展型）：选做。设计两类题目：一是“数字谜”游戏，如□5-2□=31，让学生填写合适的数字，锻炼逆向思维与数感；二是简单的实际问题，如图书馆两个书架书籍数量的变化问题，需要两步思考。

  C层（探究挑战型）：鼓励学有余力的学生尝试。提供开放性问题：“用1、2、3、4、5、6这六个数字卡片组成两个三位数，使它们的差最小（每个数字只能用一次）。你能找出多少种组合？”此问题涉及数字排列、大小比较和减法计算，极具挑战性和趣味性。

  评价方式：采用“过程性评价+结果性评价”相结合。过程性评价关注课堂操作、发言、小组合作表现；结果性评价通过课时练习和单元小测进行。特别将“竖式中退位点的规范使用”作为评价的一项重要指标。

  九、教学评价与反思预设

  评价设计：课堂教学中嵌入即时性评价，如通过手势判断（拇指向上/下）快速检测全班理解情况；通过“小老师”讲解评价学生对算理的理解深度；通过“诊断小医生”活动评价对错误的辨析能力。单元结束后，设计一份简短的测评