江苏省泰州市泰兴市2026年中考二模数学试卷(含答案)

江苏省泰州市泰兴市2026年九年级中考数学二模试卷一、单选题1．下列实数中，是整数的是（

）A． B．0 C． D．2．下列是泰兴部分学校的校徽图案，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列事件是随机事件的是（

）A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．刻舟求剑4．若，则下列等式一定成立的是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，为上一点，、分别平分、．下列说法错误的是（

）A． B． C． D．6．函数的部分图象如图所示，则关于函数的图象与性质的描述正确的是（

）A．函数值y随自变量x的增大而增大 B．函数值y有最小值为1C．该函数图象与y轴的交点为 D．函数图象不经过第二象限二、填空题7．若分式有意义，则x的取值范围是________________；8．分解因式：=____．9．2025年泰兴市地区生产总值()约为亿元，位居泰州第一．将亿用科学记数法表示为________．10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1+x2＝_____．11．将一个样本的40个数据分成5个组，其中第组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率为________．12．已知，则整数n的值可以是________（填一个值即可）．13．如图，设计师采用正五边形与菱形搭配设计地面镶嵌图案，菱形地砖的锐角为________．14．如图，点A、B、C在上，点C在弦上方，点D为中点，分别连接、、、．若，，则________．15．某商家以成本价每件28元购进某款衣服100件，如图为利润y与销售件数x的函数关系图．结合图象信息：商家至少需销售________件，才不会亏本（利润为负表示亏本）．16．已知等腰中，，．点D为射线上一点，作点D关于直线的对称点E，再作点E关于直线的对称点F．若与的面积相等，则________．三、解答题17．计算与解不等式(1)计算：；(2)解不等式：．18．2026年江苏省城市足球联赛于5月30日共安排四场比赛，分别是：盐城扬州、无锡南京、镇江常州，泰州苏州．(1)小明随机选择一场比赛观看直播，则恰好观看“泰州苏州”的比赛的概率为；(2)小华、小丽准备现场观看“泰州苏州”的比赛，比赛地点泰州体育馆共有三个入口：入口1、入口2、入口3，分别对应A、B、C三个观看区域．两人各自随机选择一个入口进场，求两人进入同一观看区域的概率．19．泰兴银杏是国家地理标志产品，以果大壳薄、果仁饱满、营养丰富著称，产量约占全国三分之一，泰兴素有“银杏之乡”美誉．现分别从A、B两种技术种植的泰兴银杏中各随机抽取10个果粒进行质量检测，数据（单位：g）如下：（一）收集数据A：28，25，26，30，28，30，31，28，33，31．B：33，19，35，26，26，37，21，26，35，32．（二）处理数据（三）分析数据众数中位数平均数A28m29Bn2929根据以上信息完成以下问题：(1)填空：，，（填“>”“=”或“<”）；(2)结合上述统计数据，若以“产出优质大果，契合泰兴银杏“果大质优”的核心特色”为评价标准（大于即为大果），对比A、B两种种植技术，哪种技术种植的泰兴银杏更符合“果大质优”的评价标准？并说明理由．20．如图所示，在一块长是、宽的矩形空地内，拟建两个形状、大小完全相同的矩形花圃，其余的铺设草坪，花圃总面积为矩形空地面积的一半，且花圃四周以及两个花圃之间草坪宽度都相等，求两个花圃之间的草坪的宽度．21．如图，过外一点作圆的切线，切点为，弦，垂足为，与相交于点，连接并延长至点，使，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．22．一次函数与反比例函数（，，为常数，）的图象交于点，．(1)求、的值；(2)若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，请直接写出的取值范围．23．我国“光伏治沙”项目，既可利用光伏发电，又能改善沙漠环境．图1为新疆南疆沙漠中铺设的光伏板，如图2为两个完全相同且前后相邻的光伏板，为光伏板侧面长度，、均为光伏板支撑支架，且、都垂直于地面．是光伏板与水平线的倾斜角记为，为光伏板之间的间距，若，，．（参考数据：，，）(1)求支架的高度；(2)当太阳光线与光伏板垂直时，若要求相邻两块光伏板互不遮光遮挡，求板间间距至少多少米？24．综合实践：测量强酸溶液的体积如图，是一瓶盛装强酸溶液的容器，因容器壁厚无法直接测得液体的底面半径，实验小组通过建模与抽象，设计方案求强酸溶液的体积．【数学建模】图2为容器圆柱形主视图，是液面，为直径，作交于点E，底面圆半径为r．【测量方案】①如图1，测量容器竖直放置时原液面高度h；②如图2，把圆柱形容器倾斜一定角度，液面不超过圆柱形部分，记倾斜角；③如图2，测量倾斜状态下液面与容器壁的接触长度，记为l．【解决问题】(1)如图2，倾斜部分液体（主视图为）的高度记为，若此部分液体竖直放置时高度记为，部分可以看成是矩形部分的一半．按照体积不变的关系，可知：；(2)填空：（用r和表示），原液面高度（用r、l、β表示）；(3)实验小组测得，，，结合（1）、（2）得到的结论，请你通过计算求出强酸溶液的体积．（参考数据：，）25．在平面直角坐标系中，将点变换为点，称该变换为点到点的线性变换，记作：变换，．例如：按照线性变换进行变换，则得，即经变换后得到点．(1)若点经过线性变换后得到点，求点坐标；(2)二次函数图象上一点，经过线性变换后，所得的点恰好是该二次函数的顶点，求的值；(3)已知在二次函数图象上，点先经线性变换得到点；再将点经线性变换得到点．若、两点均在抛物线上，且满足，．试探究：是否存在这样的、、？若存在，求出所有值；若不存在，请说明理由．26．在中，，点D、E分别在，上，且，将绕A点逆时针旋转至，其中E、D的对应点分别对应、．(1)如图1，若的角平分线恰好经过，请在图1中用尺规作图作出此时符合要求的点E．（保留作图痕迹，不写作法）；(2)如图2，延长至点F，使得，连接，过点A作于点M．求证：；(3)在（2）的条件下，作，交直线于点G，作，交直线于H．已知（k为常数），探究发现的值仅与k有关．①如图3，当点G在延长线上时，请求出的值（用含k的代数式表示）；②当点G在线段上时，请直接写出的值（用含k的代数式表示）．参考答案1．B解：∵整数包括正整数，零，负整数，对各选项分析如下，选项A：，是分数，不是整数，选项B：是整数，符合要求，选项C：是无限不循环小数，属于无理数，不是整数，选项D：是无限不循环小数，属于无理数，不是整数．2．A解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．3．A解：A、守株待兔可能发生也可能不发生，是随机事件；B、瓮中捉鳖一定发生，是必然事件；C、水中捞月不可能发生，是不可能事件；D、刻舟求剑不可能成功，是不可能事件．4．C【详解】∵，∴，A选项，取，，满足，但，因此A不一定成立；B选项，代入，得，仅当时等式成立，因此B不一定成立；C选项，将等式两边同时乘，得，因此选项C一定成立；D选项，代入，得，仅当时，因此D不一定成立．5．C解：∵四边形是平行四边形，，．、分别平分、，，，，．故D不符合题意；平分，．，，，，同理：．故A不符合题意，∵四边形是平行四边形，，，，，．故B不符合题意；由题意得不到，故C符合题意．6．D解：函数∴∴，则函数图象在的右侧；C.该函数图象与y轴没有交点，故该选项不正确，不符合题意；

D.函数图象不经过第二象限，故该选项正确，符合题意；∵，∴B.函数值y有最小值不为1，故该选项不正确，不符合题意；当时，当时，，当时，A.函数值y随自变量x的增大，不是一直增大的，故该选项不正确，不符合题意．7．解：∵分式有意义，∴，∴，故答案为：8．．解：．故答案为：9．解：亿亿10．4【详解】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1+x2＝．故答案为4．11．解：由题意得，样本容量为．前4组的频数和为．第5组的频数为．则第5组的频率为．12．5（答案不唯一）解：，，即，为整数，可取中任意一个．13．72解：∵正五边形的一个内角是，平面图形镶嵌的内角和是，∴菱形地砖的锐角．14．解：如图，连接，设与交于点，∵点D为中点，，，．∵，，，，，．．∵，．．．15．56解：设利润与销售件数的关系式为，成本为：（元），∴图象过，将，，代入得：，解得．∴利润与销售件数的关系式为，当时，，解得．∴商家至少需销售56件，才不会亏本．16．或解：∵等腰中，，，∴，，，当点D在线段上时，设交于点，延长交于点，如图：由对称可得，，∵，∴，由对称可得，，∴，，∵，∴，∴点三点共线，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴设，则，，∴，解得，∴，∴；当点在线段的延长线上时，同理可得，点三点共线，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴设，则，，∴解得（舍），∴，∴；综上：或．17．(1)(2)（1）解：原式．（2）解：，，．18．(1)(2)（1）解：小明随机选择一场比赛观看直播，一共有四种情况，恰好观看“泰州苏州”的比赛的情况有一种，∴恰好观看“泰州苏州”的比赛的概率为．（2）解：树状图如下所示，由上可得，一共有9种等可能性，其中两人进入同一观看区域的可能性有3种，∴两人进入同一观看区域的概率为．19．(1)29；26；<(2)B技术种植更符合“果大质优”的标准理由：虽然A、B两种种植技术的中位数和平均数相同，且A种植技术出现的众数比B种植技术出现的众数大，但A种植技术只有1次出现大果，B种植技术有4次出现大果．所以B技术种植更符合“果大质优”的标准．（1）解：将A组数据从小到大排列得：25，26，28，28，28，30，30，31，31，33，∴中位数；B组数据26出现的次数最多，∴众数；从折线统计图中可以看出数据A的波动程度小于B，∴．（2）略20．解：设两个花圃之间的草坪的宽度为，由题意得：，解得，．当时，，应舍去．∴．答：两个花圃之间的草坪的宽度为．21．(1)证明：是的切线，．∵弦，，．在与中，，，．是的半径，是的切线．(2)【详解】（1）略（2）解：∵弦，．，．．．．．，∴，解得（负值舍去）．∴的长为．22．(1)，(2)（1）解：将点坐标代入，得，解得，∴反比例函数的解析式为．将点坐标代入，得．（2）解：如图所示，将点和点坐标代入，得，解得，∴一次函数的解析式为．由得，，∴点M坐标为．由函数图象可知，当时，一次函数和反比例函数的图象在轴的两侧，满足函数值之积小于零，∴由得，．23．(1)(2)至少为（1）解：依题意得：四边形是矩形，∴．在中，，．．（2）解：如图，过点作的垂线，当垂线正好过点时，满足相邻两块光伏板互不遮光遮挡，则，又∵，．依题意得：，四边形是矩形，在中，，∴．．24．(1)(2)；(3)（1）解：设底面积为，依题意得：，∴．（2）解：依题意得：，∵，，．在中，，，即．∵，．∴．（3）解：，，，，∴，解得．∴．25．(1)(2)(3)不存在满足题意的、、．理由如下：∵在二次函数图象上，∴，由题意得：，，∵、两点均在抛物线上，，①－②，得，整理得：，∵，∴将代入，得，∵，．又，．又，，，，即．又，∴不存在满足题意的、、．（1）解：由题意得：，∴点P