江西省赣州市大余县部分学校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

江西省赣州市大余县部分学校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（

）A．B．C． D．2．将二次函数的图像向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新函数的对称轴是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线3．在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（

）A． B． C． D．4．如图，在中，，，．将绕点旋转至，使，交边于点，则的长是（

）A．4 B． C．5 D．65．如图，已知是边长为3的等边三角形，的半径为1，是上一动点，，分别切于点，，的另一条切线切于点，分别交，于点，．若是的中点，则的周长是（）A．4 B．6 C． D．26．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（

）A．或－3 B．或3 C．或3 D．或－3二、填空题7．有三张正面分别写有汉字“真”“善”“美”，背面完全一样的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面的汉字后将其背面朝上放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是_______．8．如图，是的内接三角形，是的直径，，的平分线交于点，则的度数是________．9．若抛物线的对称轴不在y轴的右边，且关于x的一元二次方程有两个实数根，则所有满足条件的整数a的值之和为______．10．已知关于的方程（）的两实数根为，，若，则______．11．如图，等边内一点，连接，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，若，则下列结论正确的有______．（写出正确结论的序号）①点与之间的距离为4；②；③；④．

12．如图，是抛物线上的一点，以点为圆心，1个单位长度为半径作．当与直线相切时，点的坐标为________．三、解答题13．（1）解方程：；（2）如图所示，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，是切点，若求的长（结果保留）14．已知抛物线．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．15．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．16．如图，点是以为直径的半圆内任意一点，连接，，点在上，且，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．(1)在图1中，找出边上的中线；(2)在图2中，画出的角平分线．17．某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动．(1)“小明恰好选中体育社团”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；(2)现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．18．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，9月份“江南忆”的销售量为256件，11月份的销售量为400件．已知每件“江南忆”的进价为35元，售价为58元．(1)求该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，12月份该款吉祥物的销售量将与11月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式．调查发现，该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物每件的售价为多少元时，月销售利润能达到8400元?19．如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点．

(1)证明：是的切线；(2)若，，求的长．20．定义：如果一元二次方程满足．那么我们称这个方程为“凤凰”方程．(1)已知是“凤凰”方程．且有两个相等的实数根．试求a与c的关系；(2)已知关于x的方程是“凤凰”方程，且两个实数根都是整数．求整数m的值．21．【问题解决】在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，点E是正方形内一点，，，．你能求出∠BEC的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将绕点C逆时针旋转，得到，连接，求出的度数；思路二：将绕点C顺时针旋转，得到，连接，求出的度数．(1)请参考小明的思路，写出两种思路的完整解答过程．【类比探究】(2)如图2，若点E是正方形外一点，，，，求的度数．22．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如表：售价x（元/千克）…2.533.54…需求量（吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1．③1~7月份该蔬菜售价（元/千克），成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为，，函数图象见图2．请解答下列问题：(1)求a，c的值．(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．23．已知点为抛物线上一动点，以为顶点，且经过原点的抛物线，记作“”，设其与轴另一交点为，点的横坐标为．

（1）①当为直角三角形时，________；②当为等边三角形时，求此时“”的解析式；（2）若点的横坐标分别为1，2，3，……（为正整数）时，抛物线“”，分别记作“”，“”…“”，设其与轴另一交点分别为，，…，过，，，…，作轴的垂线，垂足分别为，，，…，．①的坐标为________，________；（用含的代数式表示）②当时，求的值；③是否存在这样的，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

1．A【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．2．C【详解】解：由题意知：平移后的二次函数表达式为，∴新函数的对称轴为直线；故选：C．3．B【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的有2种情况，∴能让灯泡发光的概率为：．故选：B．4．C【详解】解：∵将绕点旋转至，，，，，，，而，，，，故选：C．5．C【详解】解：连接，，如图，是等边三角形，，是的中点，，，，分别切于点，，，，同理：，，的周长，在中，，的周长为，故选：C．6．A【详解】解：当时，即时，解得：∴作函数的图像并平移至过点B时，恰与所给图像有三个交点，此时有：，解得：平移图像至过点C时，恰与所给图像有三个交点，当的函数图像由的图像关于x轴对称得到新抛物线，∴联立，整理得：，∴，解得：综上所述：b的值为或－3故选：A．7．【详解】列表如下：第一次＼第二次真善美真（真，真）（真，善）（真，美）善（善，真）（善，善）（善，美）美（美，真）（美，善）（美，美）共有9种等可能结果，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的结果有3种，故概率为8．/度【详解】解：∵是的直径，∴，∵平分，∴，由圆周角定理得，，∴，故答案为：．9．11【详解】解：抛物线的对称轴不在y轴的右边，则，则；关于x的一元二次方程有两个实数根，则且，解得：且，即且，则a为：，，0，2，3，4，5，则所有满足条件的整数a的值之和，故答案为：11．10．【详解】由题意，，，∵，∴，即：，解得：，故答案为：．11．①②④【详解】解：如图，连接，∵为等边三角形，∴；由题意得：∴为等边三角形，故①正确；在中，∵，∴为直角三角形，故②正确；过点作，故③错误；过点作直线，

故④正确，故答案为：①②④．12．或或【详解】解：如图，当时，，解得：，∴，当时，，解得：，∴P点坐标为或，则点P的坐标为：或或．13．（1），；（2）【详解】（1）解：，利用因式分解，得，即或，解得，．（2）解：如图：连接，∵是切线∴，∴又，∴∴∴∵，∴，∴的长．14．(1)(2)3【详解】（1）解：根据题意得：，所以抛物线的顶点坐标为．（2）解：令得，，解得．所以原抛物线与x轴的交点为，又因为将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，所以，解得．故m的值为3．15．(1)(2)存在，【详解】（1）解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，解得；（2）解：由一元二次方程根与系数的关系可得，，∵，∴，即，解得，或0，由（1）知：，∴．16．(1)为所作：(2)为所作：17．(1)随机(2)【详解】（1）由于体育社团是五类社团之一，所以，“小明恰好选中体育社团”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果数为2种，所以恰好选中甲和乙两名同学的概率．18．(1)(2)当该款吉祥物每件的售价为50元时，月销售利润能达到8400元．【详解】解：（1）设该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为，根据题意，得，解得，（不符合题意，舍去）．故该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为．（2）设该款吉祥物每件的售价为元，则每件的销售利润为元，则月销售量为件．根据题意，得，解得，（不符合题意，舍去）．故当该款吉祥物每件的售价为50元时，月销售利润能达到8400元．19．(1)证明：如图，

∵平分，∴，∵，∴∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；(2)4【详解】（1）略（2）过点O作于M，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴．20．(1)(2)0或2或4或6．【详解】（1）解：∵有两个相等的实数根，∴，∵是“凤凰”方程．∴，∴，∴，即，∴，∴，即；（2）解：方程整理得：，∵此方程是“凤凰”方程，∴，∴，∵，∴，∴，，∵两个实数根都是整数，∴或，∴或或或，∴整数m的值为0或2或4或6．21．(1)，思路一：如图，∵绕点C逆时针旋转，得到，∴，∴，，∵，∴，∴；思路二：如图：∵将绕点C顺时针旋转，得到，∴，∴，，∵，∴，∴；(2)【详解】（1）略（2）将绕点C逆时针旋转，得到∵绕点C逆时针旋转，得到，∴，∴，，∵，∴，∴．22．(1)(2)在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，理由：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有，化简，得，∵在的范围内，∴当时，w有最大值．答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大．(3)该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元【详解】（1）把，代入可得②-①，得，解得，把代入①，得，∴．（2）略（3）由，得，化简，得，解得（舍去），∴售价为5元/千克．此时，（吨）（千克），把代入，得，把代入，得，∴总利润（元）．答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格