江西省新余市分宜县2025-2026学年九年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省新余市分宜县九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3 B.x＞3 C.x≥0 D.x＞03.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.7，24，25 C.6，7，8 D.1，1，25.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数为（）A.50°

B.100°

C.130°

D.150°6.在下列命题中，是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的边长为（）A.5

B.6

C.8

D.108.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.邻边相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直9.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点.若AB=6，BC=8，则△BOE的周长为（）A.12

B.

C.

D.1410.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且CE=1，点P是对角线BD上一动点，则PE+PC的最小值为（）A.5

B.6

C.7

D.8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：÷=

．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=15，则AC=

.13.一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是

.14.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=10，BD=8，则BC的取值范围是

.15.观察下列等式：①；②；③；…；根据以上规律，

（1）第5个等式是

；（2）第n个等式可表示为：

（n为正整数）.三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知，，求下列各式的值：(1)a-b(2)a2-b218.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求证AC⊥CD．19.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）请从以下三个条件：①AC⊥AB，②AE平分∠BAC，③DF=EC中，选择两个合适的作为已知条件，使四边形AECF为菱形，并加以证明.20.(本小题8分)

阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．

例如：，

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．

例如：比较和的大小．

解：，，

∵，

∴

(1)对二次根式进行“分子有理化”(2)比较和的大小21.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处(1)求证：FB=FD′(2)求重叠部分△AFC的面积22.(本小题8分)

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD=90°.连接AC，若AC⊥BE，BC=1，求BD的长.23.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于点H(1)求证：BE+DF=EF(2)若AH=6，BE=2，求DF的长24.(本小题11分)

【模型建立】

“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题.

例：求代数式的最小值.

分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CF=x+12-x=12，AC=3，DF=2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值.

【模型应用】

（1）代数式的最小值为______；

（2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值；

【模型拓展】

（3）已知正数x满足，求x的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】3

12.【答案】8

13.【答案】4

14.【答案】1＜BC＜9

15.【答案】

16.【答案】【小题1】

=3-2+

=2【小题2】

=7+4-4

=11-4

17.【答案】【小题1】a-b=【小题2】根据二次根式的运算法则化简可知：

，，

∴

18.【答案】证明：∵∠B=90°，

∴△ABC为直角三角形，

又∵AB=3，BC=4，

∴根据勾股定理得：AC==5，

又∵CD=12，AD=13，

∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，

∴CD2+AC2=AD2，

∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，

即AC⊥CD．

19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴BC-BE=AD-DF，

即CE=AF，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）选择条件：①AC⊥AB，③DF=EC，证明如下：

∵BE=DF，DF=EC，

∴BE=EC，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴AE=BC=EC，

由（1）得：四边形AECF是平行四边形，

∴平行四边形AECF是菱形．

20.【答案】【小题1】

=

=

=【小题2】

=

=

=，

=

=

=，

∵，

∴，

∴

21.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，

由折叠性质可知，AD=AD′，CD=CD′，∠D′=∠D=90°，

∴BC=AD′，∠D′=∠B=90°，

∵∠AFD′=∠CFB，

∴△AFD′≌△CFB（AAS），

∴AF=CF，

∵CD=CD′，AB=CD，

∴AB=CD′，

∴AB-AF=CD′-CF，

∴FB=FD′【小题2】解：设AF=CF=x,则BF=8-x,

在Rt△BCF中，有BC2+BF2=FC2，

即42+（8-x）2=x2，解得x=5，

∴

22.【答案】解：∵E是AD的中点，∠ABD=90°，

∴BE=DE=AE，

∵AD=2BC，

∴BC=DE，

∵AD∥BC，

∴四边形BCDE为平行四边形，

∵BE=DE，

∴四边形BCDE为菱形；

∴BC=BE，∠ABD=90°，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCE为平行四边形，

∵AC⊥BE，

∴四边形ABCE为菱形，

∴AD=2BC=2，BC=AB=1，

∵∠ABD=90°，

∴．

故答案为：．

23.【答案】【小题1】证明：延长CB到G点，使得BG=DF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠ABG=∠BAD=90°，

在△ABG和△ADF中，

，

∴△ABG≌△ADF（SAS），

∴∠BAG=∠FAD，AG=AF，

∴∠BAG+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°，

∴∠GAF=90°，

∴∠EAF=∠EAG=45°，

∴△EAF≌△EAG（SAS），

∴EG=EF，

∴EG=BE+BG，

∴E