山东省德州市宁津县2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省德州市宁津县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.如果下列各组数作为三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A.1，，2 B.，， C.32，42，52 D.2，3，43.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD∥BC B.AB∥CD，∠A=∠C

C.AB∥CD，∠A=∠B D.∠A=∠B，∠C=∠D5.如图，已知数轴上点P表示的数为-1，点A表示的数为1，过点A作直线l垂直于PA，在l上取点B，使AB=1，以点P为圆心，以PB为半径作弧，弧与数轴的交点C所表示的数为（）

A. B. C. D.6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，CD=3，则菱形ABCD的面积为（）A.12

B.

C.

D.7.将化简后的结果是（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边在△ABC外侧作正方形ABDE和正方形BGFC，再以AC为斜边在△ABC外侧作Rt△ACH，若AH=1，，则图中阴影部分的面积是（）A.10

B.

C.

D.9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，将PA沿BC方向平移至CQ，连接AQ、PQ，则PQ的最小值为（）A.

B.

C.4

D.210.如图，在正方形ABCD内一点E，连接BE，CE，过C作CF⊥CE与BE的延长线交于点F，连接DF，DE，且CE=CF=1，，下列结论中：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③点D到CF的距离为；④.

其中正确的结论有（）

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

.12.如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为______．

​13.由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为

．

14.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是

．

15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，D在CG上，BC=1，CG=3，H是AF的中点，则CH的长是

.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。16.计算：(1)

(2)

17.在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．

如：①；．

【类比归纳】(1)填空：

①5-2=（）2+（

）2-2×=（

）2；

②m+n=（

±

）2（m≥0，n≥0）(2)请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方的形式；

【拓展提升】(3)如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG，若两小正方形的面积分别为6cm2和，剩余部分的面积为

cm2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE=DF.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若BH⊥CD，∠DBC=90°，AD=3，AB=5，求BH的长.19.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，AB=13，AC=20，AD=12，BD=5(1)求证：AD⊥BC(2)求△ABC的面积20.(本小题12分)

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中AE∥BD，BE∥AC．

（1）求证：四边形AEBO是菱形；

（2）若∠ADB=30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO．

21.(本小题12分)

小颖学习小组在活动课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：课题利用旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度模型抽象测绘数据①绳子紧贴着旗杆AB垂直向下，再把多余的绳子BC拉直，测得多余的绳子长度为2m.②拉直绳子AC，使绳子末端C刚好与地面上的点D重合，测量旗杆底部点B到绳子终点D的距离，即BD=8m.说明点A，B，D在同一平面上.请根据表格信息，解答下列问题.，

（1）求旗杆的高度AB的长；

（2）由于实际需要，现在要把旗杆增高4m,若绳子还能拉到点D处，则绳子至少要加长多少米？（结果保留一位小数）22.(本小题12分)

已知：△ABC中，E是边AC的中点，AB＜BC，BD平分∠ABC，过点A作BD的垂线AD，垂足为D，连接DE(1)如图①，当∠ABC=90°时，求证：

(2)如图②，当∠ABC=60°时，其他条件不变，问线段DE，BC，AD之间又有怎样的数量关系？并加以证明(3)当∠ABC=120°时，如图③，其他条件不变，问线段DE，BC，AD之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明．

23.(本小题14分)

(1)正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF=45°，EF与AC交于点G．

①如图1，若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系；

②如图2，若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间数量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由(2)如图3，矩形ABCD，AB=4，AD=8．点M、N分别在边CD、BC上，AN=2，∠MAN=45°，求AM的长度

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x≥9

12.【答案】720°

13.【答案】4-2

14.【答案】（1+2，2）

15.【答案】

16.【答案】【小题1】原式=

=

=

=【小题2】原式=

=

=

17.【答案】【小题1】±【小题2】原式=（3+7）+2×

=（）2+（）2

=（）2【小题3】（8）

18.【答案】解：（1）证明：∵AE∥FC，

∴∠AEF=∠CFE，

∴∠AEB=∠CFD，

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AB=CD，

又∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=3，CD=AB=5，

∵∠DBC=90°，

∴BD===4，

∵BH⊥CD，

∴S△BCD=•BH=BC•BD，

∴CD•BH=BC•BD，

∴BH===，

即BH的长为．

19.【答案】【小题1】证明：∵AD=12，BD=5，AB=13，

∴AD2+BD2=122+52=169，AB2=132=169，

∴AD2+BD2=AB2，

∴△ABD是直角三角形，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC【小题2】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵AD=12，AC=20，

∴CD===16，

∴BC=BD+CD=5+16=21，

∴△ABC的面积=BC•AD=×21×12=126

20.【答案】解：（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，

∴四边形AEBO是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∴OA=OB，

∴平行四边形AEBO是菱形；

（2）∵四边形AEBO是菱形，

∴AO=BE，AO∥EB，

∴∠COF=∠EBF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=OC=OB=OD，

∴EB=OC，

在△COF和△EBF中，

，

∴△COF≌△EBF（AAS），

∴OF=BF，

∵∠ADB=30°，AO=OD，

∴∠ADB=∠DAO=30°，

∴∠AOB=∠ADB+∠DAO=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∵OF=BF，

∴AF平分∠BAO．

21.【答案】15m；

3.6m．

22.【答案】【小题1】证明：如图①，BD平分∠ABC，∠ABF=90°，延长AD交BC于点F，则∠ADB=∠FDB=90°，

∴∠ABD=∠FBD=45°，

∴△BDF为等腰直角三角形，BD=DF，

由勾股定理得：，

在△ABD和△FBD中，

，

∴△ABD≌△FBD（ASA），

∴AD=DF，

∴，

∵E是边AC的中点，

∴ED是△AFC的中位线，

∴CF=2DE，

∵BC=CF+BF，

∴【小题2】解：BC=2DE+2AD；

证明：当∠ABC=60°时，

延长AD交BC于点F，如图②，则∠ADB=∠FDB=90°，

同（1）可证：△ABD≌△FBD，

∴AB=FB，AD=FD，

又∵∠ABF=60°，

∴△ABF是等边三角形，AF=BF=2DF=2AD，

∵E是边AC的中点，

∴ED是△AFC的中位线，

∴CF=2DE，

∵BC=CF+BF，

∴BC=2DE+2AD【小题3】解：．理由如下：

当∠ABC=120°时，

延长AD交BC于点F，如图③，则∠ADB=∠FDB=90°，

∵BD平分∠ABC，∠ABF=120°，

∴∠ABD=∠FBD=60°，则∠BAD=∠BFD=30°，

∴，AB=BF，

∴，

∴，

∵E是边AC的中点，

∴ED是△AFC的中位线，

∴CF=2DE，

∵BC=CF+BF，

∴

23.【答案】【小题1】①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=∠CAD=45°，

∵∠EAF=45°，AC平分∠EAF，

∴∠BAE=∠EAG=∠DAF=∠FAG=22.5°，

∵AB=AD，∠B=∠D=90°，

∴△ABE≌△ADF（ASA），

∴BE=DF，AE=AF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AC⊥EF，

∴∠AGE=∠AGF=90°，

∵AE平分∠BAC，

∴BE=EG，DF=GF，

∴EF=BE+DF；

②，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立：EF=BE+DF；

如图，延长CD到点H，截取DH=BE，连接AH，

在△AEB与△AHD中，

，

∴△AEB≌△AHD（SAS），

∴AE=AH，∠BAE=∠HAD，

∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠DAF=45°，

∴∠DAF+∠DAH=45°．即∠EAF=∠HAF，

在△EAF与△HAF中，

，

∴△EAF≌△HAF（SAS），

∴EF=HF=DF+DH=BE+DF，【小题2】解法一：如图，取AD，BC的中点P，Q，连接QP，PQ交AM于H，连接NH，

∵AD=8，AB=4，

∴AP=AB=BQ=PQ=4，∠B=90°，

∴四边形ABQP是正方形，

Rt△ABN中，AB=4，AN=2，

∴BN==2，

∴NQ=4-2=2，

∵∠NAH=45°，

由（1）同理得：NH=BN+PH，

设PH=x,则NH=x+2，QH=4-x,

Rt△NHQ中，NH2=QH2+NQ2，

∴（2+x）2=22+（4-x）2，

解得x=，

∵P是AD的中点，PH∥DM，

∴AH=HM，

∴DM=2PH=，

由勾股定理得：AM===；

解法二：如图，延长AN，DC交于点G，过M作MP⊥AG于点P，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

Rt△ABN中，AB=4，AN=2，

∴BN=2，CN=8-2=6，

∵AB∥CG，

∴△ABN∽△GCN，

∴===，

∴NG=6，

∵∠MAN=45°，∠APM=90°，

∴AP=PM，

设AP=x,则PM=x,PG=2x,

∵AG=2+6=x+