四川省广安市育才学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（含解析）

四川省广安市育才学校2025-2026学年高一上学期10月质量检测数学试题一、单选题1．若全集，，，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．若集合，，且，则实数的值是（

）A． B． C．或 D．或或04．设，，且，则下列不等式一定成立的是（

）.A． B． C． D．5．已知命题，，命题，，则（

）A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题6．设,则“”是“且”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件7．已知，若存在量词命题为真，全称量词命题为假，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．下列说法正确的是（

）A．函数的最小值为B．函数的最小值为C．函数的最大值为D．函数的最小值为二、多选题9．已知均为实数，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，10．下列说法中错误的是（

）A．B．与{0}表示同一个集合C．集合与表示同一个集合D．已知集合，且，则m的取值构成的集合为{-1，1，4}11．在下列四个命题中，正确的是（

）A．命题“，使得”的否定是“，都有”B．当时，的最小值是5C．已知集合，若，则m的值为D．“”是“”的必要不充分条件三、填空题12．设，集合，则___________．13．已知，则代数式的取值范围为_____________．14．已知，则的最大值为__________．四、解答题15．已知全集为，集合，．(1)求；(2)求()()．16．（1）比较与的大小；（2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；17．已知集合,集合．(1)若，求；(2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围18．（1）已知，，，求证：（2）求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是．19．若集合.(1)若，写出的子集；(2)若，求实数的取值范围.参考答案1．D【详解】由，，得，而全集，所以.故选：D2．D【详解】命题“”的否定是“”，故选：D3．D解：当时，可得，符合题意，当时，，当时，，综上，的值为或或.故选：D.4．D【详解】对于A，取，可得，故A错误；对于B，当时，可得，故B错误；对于C，取，可得，故C错误，对于D，因为，又，不能同时为0，所以，所以，故D正确；故选：D.5．B【详解】对于命题，不妨取，则，则命题为假命题，对于命题，由可得或，则命题为真命题，因此，和都是真命题.故选：B.6．B【详解】因为，且能推出；不能推出且，（如），所以，“”是“且”的必要不充分条件，故选B．7．C【详解】由题意知为真命题，故，则；又为假命题，则为真命题，当时，，符合题意；当时，二次函数的图象开口向下，必存在，使得；当时，需满足，则，故；综合以上可知实数的取值范围是，故选：C8．C【详解】当时，函数无最小值，故A错误；函数，当且仅当时取等号，明显不成立，故B错误；当时，函数，当且仅当时取等号，故C正确,D错误.故选：C.9．AB【详解】选项A，若，则，，即，选项A正确；选项B，若，，则，，，即，选项B正确；选项C，若，，取，，，，则，，，选项C错误；选项D，若，，则，选项D错误.故选：AB.10．ABD【详解】对于A，，A错误；对于B，表示无任何元素的集合，而{0}有一个元素0，它们表示不同集合，B错误；对于C，由集合元素的无序性知，与表示同一集合，C正确；对于D，在中，，，由，得或，则或，D错误.故选：ABD11．ABC【详解】对于A,“，使得”的否定是“，都有”,A正确，对于B,当时，，则，当且仅当，即时取到等号，故B正确，对于C,若，解得，则集合，符合题意，若，此时无解，因此若，则m的值为，故C正确，对于D,由可得到，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件，D错误，故选：ABC12．2【详解】根据题意，集合，又，，即，故，，则，故答案为：13．【详解】因为，所以，因为，所以，所以，故答案为：.14．【详解】解法一：，当且仅当，即时等号成立．解法二：，在上单调递增，在上单调递减，当时，取得最大值．故答案为：.15．(1)(2)或【详解】（1）由已知，，则；（2）又全集为，则或，或所以或16．（1）；（2）y的最小值为7，此时x=5．【详解】（1）由，可得；（2）已知，则：，故，当且仅当，解得：，即y的最小值为7，此时x=5．17．(1)或．(2)【详解】（1）由题意可知，若故，或．（2）命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集，当时，，解得，当时，（等号不能同时成立），解得，综上所述，实数的取值范围为18．（1）证明见解析；（2）证明见解析【详解】（1）因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以.（2）充分性：因为，所以方程的判别式，且，所以方程有两个同号且不相等的实根．必要性：若方程有两个同号且不相等的实根，则有，解得.综上，方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是.19．(1)其子集