2026年四川省高二数学第三十七章概率统计与数列综合题库试卷

2026年四川省高二数学第三十七章概率统计与数列综合题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次数学竞赛中，参赛选手的分数服从正态分布，其平均分为90分，标准差为10分。若随机抽取一名参赛选手，其分数超过100分的概率为多少？A.0.1587B.0.1915C.0.1844D.0.1368解析：根据正态分布性质，分数超过平均数10个标准差（100分）的概率接近3.2%，选项A最接近。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则该数列的前10项和S_{10}等于多少？A.220B.240C.260D.280解析：由递推式a_n=a_{n-1}+2n可得a_n=1+(2+4+6+...+2n)=1+n(n+1)，S_{10}=1+2+3+...+10=55。3.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现随机抽取3名学生组成小组，恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：P=（C_{30}^2×C_{20}^1）/C_{50}^3=（435×20）/19600≈0.44。4.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_{n+1}=b_n+3n，则该数列的通项公式b_n等于多少？A.3n+1B.3n-1C.3n^2+1D.3n^2-1解析：由递推式b_{n+1}=b_n+3n可得b_n=2+3(1+2+...+(n-1))=3n^2-1。5.在一次掷两枚均匀骰子的实验中，记事件A为“两枚骰子点数之和为偶数”，事件B为“至少有一枚骰子点数为6”，则P(A|B)等于多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3解析：B包含的基本事件有6种（(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)），其中满足A的有3种，P(A|B)=3/6=1/2。6.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2n^2+n+1，则该数列的第5项c_5等于多少？A.20B.21C.22D.23解析：c_n=S_n-S_{n-1}=4n+1，c_5=21。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？A.0.343B.0.294C.0.147D.0.21解析：P=C_{3}^2×0.7^2×0.3=0.294。8.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=3n^2+2n，则该数列的第6项d_6等于多少？A.36B.38C.40D.42解析：d_n=S_n-S_{n-1}=6n+3，d_6=39。9.在一次调查中，发现某校学生喜欢篮球、足球和排球的比例分别为40%、35%和25%。现随机抽取3名学生，恰好有1人喜欢篮球、1人喜欢足球、1人喜欢排球的概率是多少？A.0.03B.0.04C.0.05D.0.06解析：P=0.4×0.35×0.25=0.03。10.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=e_n+2n+1，则该数列的前10项和S_{10}等于多少？A.200B.210C.220D.230解析：由递推式e_{n+1}=e_n+2n+1可得e_n=n^2，S_{10}=1+4+9+...+100=385。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若某校学生身高X服从正态分布N(170,σ^2)，已知身高超过180cm的学生占5%，则该校学生身高的标准差σ等于______。解析：根据正态分布3σ原则，(180-170)/σ=1.645，σ≈8.5。2.已知数列{f_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=4n^2-3n，则该数列的通项公式f_n等于______。解析：f_n=S_n-S_{n-1}=8n-7。3.在一次随机抽样中，总体容量N=1000，样本容量n=100，采用系统抽样方法，则抽样间隔k等于______。解析：k=N/n=1000/100=10。4.若某班级有男生M人，女生N人，现随机抽取2人组成学习小组，则恰好1男1女的概率为______。解析：P=(M×N)/(M+N)²。5.已知数列{g_n}满足g_1=2，g_{n+1}=g_n+3n，则该数列的前5项和S_5等于______。解析：g_n=3n^2-1，S_5=3(1+4+9+16+25)-5=210。6.在一次调查中，发现某校学生喜欢数学、物理和化学的比例分别为50%、30%和20%。现随机抽取2名学生，恰好都喜欢数学的概率是______。解析：P=0.5×0.5=0.25。7.若某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，至少命中3次的概率是______。解析：P=C_{4}^3×0.6^3×0.4+C_{4}^4×0.6^4≈0.8192。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=5n^2+2n，则该数列的第4项h_4等于______。解析：h_n=S_n-S_{n-1}=10n+3，h_4=43。9.在一次随机抽样中，总体容量N=2000，样本容量n=200，采用分层抽样方法，若某层占比为15%，则该层抽取的样本量是______。解析：200×15%=30。10.若某班级有男生P人，女生Q人，现随机抽取3人组成小组，则恰好2男1女的概率是______。解析：P=(C_{P}^2×C_{Q}^1)/(C_{P+Q}^3)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A|B)=0。解析：正确。互斥事件不可能同时发生，故条件概率为0。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2n^2+n，则该数列是等差数列。解析：正确。由S_n=2n^2+n可得a_n=4n-1，是等差数列。3.在一次随机抽样中，总体容量N=100，样本容量n=10，采用整群抽样方法，则抽样群数k=10。解析：错误。整群抽样需将总体分为10群，每群10个。4.若某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，恰好命中4次的概率是0.32。解析：错误。P=C_{5}^4×0.8^4×0.2≈0.2048。5.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=b_n+2n，则该数列是等差数列。解析：正确。由递推式可得b_n=n(n+1)，相邻项差为2n+1，是等差数列。6.在一次调查中，发现某校学生喜欢篮球、足球和排球的比例分别为40%、35%和25%。现随机抽取3名学生，恰好有1人喜欢篮球、1人喜欢足球、1人喜欢排球的概率是0.03。解析：正确。P=0.4×0.35×0.25=0.03。7.若某班级有男生M人，女生N人，现随机抽取2人组成学习小组，则恰好1男1女的概率为(M×N)/(M+N)。解析：正确。P=(M×N)/(M+N)²。8.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=3n^2+2n，则该数列的第3项c_3等于11。解析：错误。c_3=S_3-S_2=11-8=3。9.在一次随机抽样中，总体容量N=500，样本容量n=50，采用分层抽样方法，若某层占比为20%，则该层抽取的样本量是10。解析：正确。50×20%=10。10.若某班级有男生P人，女生Q人，现随机抽取3人组成小组，则恰好2男1女的概率是(C_{P}^2×C_{Q}^1)/(C_{P+Q}^3)。解析：正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=4n^2-3n，求该数列的通项公式a_n。解析：a_n=S_n-S_{n-1}=8n-7。当n=1时，a_1=S_1=1，符合通项公式。2.在一次随机抽样中，总体容量N=1000，样本容量n=100，采用系统抽样方法，写出抽样步骤。解析：①将总体编号1-1000；②计算抽样间隔k=N/n=10；③随机确定起始编号r（1≤r≤10）；④抽取编号为r,r+10,r+20,...,r+990的个体。3.若某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，求恰好命中2次的概率。解析：P=C_{3}^2×0.7^2×0.3=0.441。4.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_{n+1}=b_n+2n，求该数列的前5项和S_5。解析：b_n=3n-1，S_5=3(1+2+3+4+5)-5=35。5.在一次调查中，发现某校学生喜欢数学、物理和化学的比例分别为50%、30%和20%。现随机抽取2名学生，求至少有1人喜欢数学的概率。解析：P=1-0.5×0.5=0.5。6.若某班级有男生M人，女生N人，现随机抽取2人组成学习小组，求恰好1男1女的概率。解析：P=(M×N)/(M+N)²。7.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=5n^2+2n，求该数列的第2项c_2。解析：c_2=S_2-S_1=12-7=5。8.在一次随机抽样中，总体容量N=2000，样本容量n=200，采用分层抽样方法，若某层占比为15%，则该层抽取的样本量是多少？解析：200×15%=30。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，求恰好命中4次的概率。解析：P=C_{5}^4×0.8^4×0.2≈0.2048。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2n^2+n，求该数列的前10项和S_{10}。解析：S_{10}=2×10^2+10=210。3.在一次调查中，发现某校学生喜欢篮球、足球和排球的比例分别为40%、35%和25%。现随机抽取3名学生，求恰好有1人喜欢篮球、1人喜欢足球、1人喜欢排球的概率。解析：P=0.4×0.35×0.25=0.03。4.若某班级有男生M人，女生N人，现随机抽取3人组成小组，求恰好2男1女的概率。解析：P=(C_{M}^2×C_{N}^1)/(C_{M+N}^3)。5.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=b_n+2n，求该数列的前5项和S_5。解析：b_n=n(n+1)，S_5=1+4+9+16+25=55。6.在一次随机抽样中，总体容量N=1000，样本容量n=100，采用系统抽样方法，写出抽样步骤。解析：①将总体编号1-1000；②计算抽样间隔k=N/n=10；③随机确定起始编号r（1≤r≤10）；④抽取编号为r,r+10,r+20,...,r+990的个体。7.若某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求至少命中3次的概率。解析：P=C_{4}^3×0.7^3×0.3+C_{4}^4×0.7^4≈0.8192。8.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=3n^2+2n，求该数列的第4项c_4。解析：c_4=S_4-S_3=20-15=5。六、综合题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，求恰好命中4次的概率。解析：P=C_{5}^4×0.8^4×0.2≈0.2048。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式a_n。解析：a_n=S_n-S_{n-1}=4n-1。当n=1时，a_1=S_1=1，符合通项公式。3.在一次调查中，发现某校学生喜欢篮球、足球和排球的比例分别为40%、35%和25%。现随机抽取3名学生，求恰好有1人喜欢篮球、1人喜欢足球、1人喜欢排球的概率。解析：P=0.4×0.35×0.25=0.03。4.若某班级有男生M人，女生N人，现随机抽取3人组成小组，求恰好2男1女的概率。解析：P=(C_{M}^2×C_{N}^1)/(C_{M+N}^3)。5.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=b_n+2n，求该数列的前5项和S_5。解析：b_n=3n-1，S_5=3(1+2+3+4+5)-5=35。6.在一次随机抽样中，总体容量N=1000，样本容量n=100，采用系统抽样方法，写出抽样步骤。解析：①将总体编号1-1000；②计算抽样间隔k=N/n=10；③随机确定起始编号r（1≤r≤10）；④抽取编号为r,r+10,r+20,...,r+990的个体。7.若某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求至少命中3次的概率。解析：P=C_{4}^3×0.7^3×0.3+C_{4}^4×0.7^4≈0.8192。8.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=3n^2+2n，