2026年苏教版高三数学第四章概率统计练习题库试卷

2026年苏教版高三数学第四章概率统计练习题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学教材第四章概率统计中，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了200名学生进行调查，其中喜欢阅读科幻小说的学生有120名。若用样本频率估计总体频率，则该校喜欢阅读科幻小说的学生比例的估计值为多少？A.30%B.50%C.60%D.70%2.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的中位数和众数分别为多少？A.7,7B.8,7C.7,8D.8,83.在苏教版高三数学教材第四章中，若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则事件A和事件B至少有一个发生的概率为多少？A.0.12B.0.58C.0.68D.0.724.已知某校高三学生的身高数据近似服从正态分布，其平均身高为170cm，标准差为10cm。现随机抽取一名高三学生，其身高超过180cm的概率大约是多少？（参考正态分布表）A.0.0228B.0.1587C.0.3413D.0.55.在苏教版高三数学教材第四章中，某班级进行了一次数学测试，成绩数据如下表所示：|成绩区间|频数||----------|------||60-70|10||70-80|20||80-90|30||90-100|40|则该班级数学测试成绩的样本方差大约是多少？A.100B.150C.200D.2506.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其样本标准差为多少？A.2B.4C.6D.87.在苏教版高三数学教材第四章中，若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且P(A∩B)=0.3，则事件A和事件B是否相互独立？A.是B.否C.无法判断D.以上都不对8.已知某校高三学生的体重数据近似服从正态分布，其平均体重为60kg，标准差为5kg。现随机抽取一名高三学生，其体重低于50kg的概率大约是多少？（参考正态分布表）A.0.0228B.0.1587C.0.3413D.0.59.在苏教版高三数学教材第四章中，某班级进行了一次英语测试，成绩数据如下表所示：|成绩区间|频数||----------|------||50-60|5||60-70|15||70-80|25||80-90|30||90-100|15|则该班级英语测试成绩的样本均值大约是多少？A.70B.75C.80D.8510.已知一组样本数据：1,3,5,7,9，其样本方差为多少？A.4B.8C.16D.32二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学教材第四章中，若一组样本数据：x1,x2,x3,...,xn的平均数为μ，则样本方差s²的表达式为__________。2.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.6，且P(A∪B)=0.8，则事件A和事件B的交集概率P(A∩B)为__________。3.在苏教版高三数学教材第四章中，若一组样本数据：2,4,6,8,10的样本标准差为4，则该样本数据的样本方差为__________。4.已知某校高三学生的身高数据近似服从正态分布，其平均身高为170cm，标准差为10cm，则身高在160cm到180cm之间的学生比例大约为__________。（参考正态分布表）5.在苏教版高三数学教材第四章中，某班级进行了一次物理测试，成绩数据如下表所示：|成绩区间|频数||----------|------||60-70|8||70-80|12||80-90|20||90-100|10|6.已知一组样本数据：3,6,9,12,15，其样本中位数为__________，众数为__________。7.在苏教版高三数学教材第四章中，若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.7，P(B)=0.5，则事件A和事件B至少有一个发生的概率为__________。8.已知某校高三学生的体重数据近似服从正态分布，其平均体重为60kg，标准差为5kg，则体重在55kg到65kg之间的学生比例大约为__________。（参考正态分布表）9.在苏教版高三数学教材第四章中，某班级进行了一次化学测试，成绩数据如下表所示：|成绩区间|频数||----------|------||50-60|3||60-70|10||70-80|15||80-90|20||90-100|12|10.已知一组样本数据：5,7,9,11,13，其样本极差为__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学教材第四章中，若一组样本数据：2,4,6,8,10的样本方差为16，则该样本数据的样本标准差为4。2.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且P(A∪B)=0.9，则事件A和事件B相互独立。3.在苏教版高三数学教材第四章中，若一组样本数据：3,6,9,12,15的样本中位数为9，则该样本数据的众数也为9。4.已知某校高三学生的身高数据近似服从正态分布，其平均身高为170cm，标准差为10cm，则身高低于160cm的学生比例大约为0.0228。（参考正态分布表）5.在苏教版高三数学教材第四章中，某班级进行了一次生物测试，成绩数据如下表所示：|成绩区间|频数||----------|------||60-70|7||70-80|11||80-90|18||90-100|14|则该班级生物测试成绩的样本均值大约为80。6.已知一组样本数据：1,3,5,7,9，其样本方差为16。7.在苏教版高三数学教材第四章中，若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，则事件A和事件B至少有一个发生的概率为1。8.已知某校高三学生的体重数据近似服从正态分布，其平均体重为60kg，标准差为5kg，则体重超过70kg的学生比例大约为0.1587。（参考正态分布表）9.在苏教版高三数学教材第四章中，某班级进行了一次数学测试，成绩数据如下表所示：|成绩区间|频数||----------|------||60-70|9||70-80|15||80-90|21||90-100|15|则该班级数学测试成绩的样本方差大约为100。10.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其样本极差为8。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高三数学教材第四章中，简述样本均值和样本方差的计算公式及其意义。2.已知一组样本数据：3,6,9,12,15，计算该样本的样本均值、样本方差和样本标准差。3.在苏教版高三数学教材第四章中，简述互斥事件与独立事件的区别。4.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.6，且P(A∪B)=0.8，求事件A和事件B的交集概率P(A∩B)。5.在苏教版高三数学教材第四章中，简述正态分布的性质及其在实际问题中的应用。6.已知某校高三学生的身高数据近似服从正态分布，其平均身高为170cm，标准差为10cm，求身高在160cm到180cm之间的学生比例。（参考正态分布表）7.在苏教版高三数学教材第四章中，简述样本频率与总体频率的关系。8.已知某班级进行了一次英语测试，成绩数据如下表所示：|成绩区间|频数||----------|------||50-60|4||60-70|12||70-80|18||80-90|20||90-100|16|计算该班级英语测试成绩的样本均值和样本方差。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高三数学教材第四章中，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了200名学生进行调查，其中喜欢阅读科幻小说的学生有120名。若用样本频率估计总体频率，则该校喜欢阅读科幻小说的学生比例的估计值为多少？并简述样本频率估计总体频率的原理。2.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，计算该样本的样本均值、样本方差和样本标准差，并简述样本均值、样本方差和样本标准差在统计分析中的作用。3.在苏教版高三数学教材第四章中，若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，求事件A和事件B至少有一个发生的概率，并简述互斥事件与独立事件的区别。4.已知某校高三学生的身高数据近似服从正态分布，其平均身高为170cm，标准差为10cm，求身高超过180cm的学生比例。（参考正态分布表）并简述正态分布在实际问题中的应用。5.在苏教版高三数学教材第四章中，某班级进行了一次物理测试，成绩数据如下表所示：|成绩区间|频数||----------|------||60-70|8||70-80|12||80-90|20||90-100|10|计算该班级物理测试成绩的样本均值和样本方差，并简述样本均值和样本方差在统计分析中的作用。6.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，计算该样本的样本中位数、众数和样本极差，并简述样本中位数、众数和样本极差在统计分析中的作用。7.在苏教版高三数学教材第四章中，若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.6，且P(A∪B)=0.8，求事件A和事件B的交集概率P(A∩B)，并简述事件交集与并集的概率计算方法。8.已知某校高三学生的体重数据近似服从正态分布，其平均体重为60kg，标准差为5kg，求体重在55kg到65kg之间的学生比例。（参考正态分布表）并简述正态分布在实际问题中的应用。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：样本中喜欢阅读科幻小说的学生比例为120/200=60%，因此估计值为60%。2.A解析：样本数据的中位数为7，众数为7。3.C解析：事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.3=0.7。4.A解析：根据正态分布表，身高超过180cm的概率为P(Z>(180-170)/10)=P(Z>1)≈0.0228。5.C解析：样本均值为(6010+7020+8030+9040)/100=80，样本方差为[(60-80)²10+(70-80)²20+(80-80)²30+(90-80)²40]/100=200。6.B解析：样本标准差为√[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=4。7.B解析：P(A∩B)≠P(A)P(B)=0.60.7=0.42，因此事件A和事件B不相互独立。8.A解析：根据正态分布表，体重低于50kg的概率为P(Z<(50-60)/5)=P(Z<-2)≈0.0228。9.B解析：样本均值为(505+6015+7025+8030+9015)/100=75。10.C解析：样本方差为[(1-6)²+(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/5=16。二、填空题1.s²=Σ(xi-μ)²/n2.0.33.164.0.68265.806.9,97.1.28.0.68269.15010.8三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.样本均值是样本数据的平均值，计算公式为μ=Σxi/n；样本方差是样本数据与样本均值的差的平方的平均值，计算公式为s²=Σ(xi-μ)²/n。样本均值反映样本数据的集中趋势，样本方差反映样本数据的离散程度。2.样本均值为(3+6+9+12+15)/5=9；样本方差为[(3-9)²+(6-9)²+(9-9)²+(12-9)²+(15-9)²]/5=18；样本标准差为√18≈4.24。3.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0；独立事件是指两个事件的发生相互不影响，即P(A∩B)=P(A)P(B)。4.P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.5+0.6-0.8=0.3。5.正态分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，具有对称性、单峰性、集中趋势等性质。正态分布在自然界和社会现象中广泛存在，如身高、体重、考试成绩等。6.根据正态分布表，身高在160cm到180cm之间的概率为P(Z<(180-170)/10)-P(Z<(160-170)/10)=P(Z<1)-P(Z<-1)≈0.8413-0.1587=0.6826。7.样本频率是样本中某一事件出现的次数与样本总数的比值，总体频率是总体中某一事件出现的次数与总体总数的比值。样本频率可以用来估计总体频率。8.样本均值为(504+6012+7018+8020+9016)/100=75；样本方差为[(50-75)²4+(60-75)²12+(70-75)²18+(80-75)²20+(90-75)²16]/100=150。五、应用题1.样本中喜欢阅读科幻小说的学生比例为120/200=60%，因此估计值为60%。样本频率估计总体频率的原理是：当样本量足够大时，样本频率可以较好地反映总体频率。2.样本均值为(3+5+7+9+11)/5=7；样本方差为[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=8；样本标准差为√8≈2.83。样本均值反映样本数据的集中趋势，样本方差反映样本数据的离散程度，样本标准差反映样本数据的波动程度。