2026年福建省北师大版八年级数学下册第8章同步练习题

2026年福建省北师大版八年级数学下册第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=70°。选项B、C、D为干扰项，通过错误的角度计算或混淆邻角与对角关系设置。本题考查平行四边形对角相等性质，是本章基础知识点。2.已知菱形ABCD的边长为4cm，∠ABC=60°，则菱形的高AD为（）A.2√3cmB.2√2cmC.4√3cmD.4√2cm解析：菱形的高AD可由直角三角形ABD计算，AD=ABsin∠BAD=4sin60°=2√3cm。选项B、C、D通过错误的角度或边长比例设置干扰项。本题综合考查菱形性质与直角三角形边长计算。3.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=6，AC=4，BD=3，则DC的长度为（）A.2B.2.4C.3D.4解析：由角平分线定理AB/AC=BD/DC，得6/4=3/DC，解得DC=2。选项B、C、D通过错误的比例关系或全等三角形性质设置干扰项。本题考查角平分线定理应用。4.梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2cm，BC=6cm，高CE=4cm，则梯形ABCD的面积为（）A.16cm²B.20cm²C.24cm²D.28cm²解析：梯形面积S=(AD+BC)×CE/2=(2+6)×4/2=16cm²。选项B、C、D通过错误的高或边长计算设置干扰项。本题考查梯形面积公式应用。5.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，且点P到原点的距离为√5，则x的值为（）A.1B.2C.-1D.-2解析：由点P到原点距离√(x²+y²)=√5，代入y=2x+1得√(x²+(2x+1)²)=√5，解得x=1或x=-2。选项C、D为干扰项，通过错误方程设置。本题综合考查直线方程与距离公式。6.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BOC=60°，AB=4，则AD的长度为（）A.2√3B.4√3C.2D.4解析：由对角线互相平分且相等，得△BOC为等边三角形，BO=AB=4，∠AOD=120°。在直角△AOD中，AD=BOsin60°=4×√3/2=2√3。选项B、C、D通过错误的角度或边长计算设置干扰项。本题考查矩形性质与三角函数综合应用。7.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则该函数图像在第一象限内y随x增大而（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.保持不变解析：k=2×3=6>0，图像在一、三象限，y随x增大而减小。选项A、C、D通过错误的比例关系或函数性质设置干扰项。本题考查反比例函数图像性质。8.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，则∠ABC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：作AE⊥BC于E，由等腰梯形对角线相等，得BE=(BC-AD)/2=1。在直角△ABE中，tan∠ABC=AE/BE=4/1=4，∠ABC≈75.96°。选项A、B、C通过错误的角度计算设置干扰项。本题综合考查等腰梯形性质与解直角三角形。9.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点(0,-3)，且与直线y=-x+2相交于点(1,-1)，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：由y轴交点得b=-3，代入(1,-1)得-1=k×1-3，解得k=2。选项B、D通过错误的比例关系或函数解析式设置干扰项。本题考查一次函数图像与性质。10.在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则对角线交点O到各顶点的距离分别为（）A.3cm,4cmB.2cm,5cmC.4cm,3cmD.5cm,2cm解析：由菱形对角线互相垂直平分，得AO=AC/2=3cm，BO=BD/2=4cm。选项C、D通过错误的比例关系或位置关系设置干扰项。本题考查菱形对角线性质。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的度数为______°参考答案：80°解析：平行四边形邻角互补，∠B=180°-∠A=180°-100°=80°。本题考查平行四边形内角和性质。2.菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC=60°，则对角线AC的长度为______cm参考答案：4√3解析：边长AB=20/4=5cm，由∠ABC=60°，得AC=2ABsin30°=2×5×√3/2=5√3cm。本题考查菱形性质与三角函数综合应用。3.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=5，AC=3，BC=7，则AD的长度为______参考答案：4解析：由角平分线定理AB/AC=BD/DC，设BD=x，DC=7-x，得5/3=x/(7-x)，解得x=5/4，DC=21/4。在△ABD中，由余弦定理AD²=AB²+BD²-2AB×BDcos∠BAD，解得AD=4。本题综合考查角平分线定理与余弦定理。4.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，高CE=5cm，则△ADC的面积为______cm²参考答案：15解析：由平行线间距离处处相等，△ADC的高为5cm，底AD=3cm，面积S=1/2×3×5=15cm²。本题考查梯形面积计算方法。5.已知点P(a,b)在直线y=-2x+4上，且点P到原点的距离为3，则a+b的值为______参考答案：2或-10解析：由直线方程b=-2a+4，代入距离公式√(a²+b²)=3，得√(a²+(-2a+4)²)=3，解得a=1或a=-5，对应b=2或b=14，a+b=3或-11。选项通过错误方程设置干扰项。本题综合考查直线方程与距离公式。6.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=3，BC=4，则△AOB的周长为______参考答案：10解析：由勾股定理AC=√(3²+4²)=5，OB=AC/2=2.5，AO=BC/2=2，△AOB周长=AO+OB+AB=2+2.5+3=7.5。选项通过错误的比例关系设置干扰项。本题考查矩形性质与勾股定理。7.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(-1,2)，则该函数图像在第三象限内y随x增大而______参考答案：增大解析：k=-1×2=-2<0，图像在二、四象限，y随x增大而增大。本题考查反比例函数图像性质。8.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，BC=9，则∠ABC的度数为______°参考答案：60°解析：作AE⊥BC于E，由等腰梯形对角线相等，得BE=(BC-AD)/2=2。在直角△ABE中，sin∠ABC=AE/AB=BE/AB=2/5，∠ABC≈23.58°。选项通过错误的角度计算设置干扰项。本题综合考查等腰梯形性质与解直角三角形。9.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点(0,1)，且与直线y=x-3相交于点(2,1)，则k的值为______参考答案：2解析：由y轴交点得b=1，代入(2,1)得1=2k+1，解得k=0。选项通过错误的比例关系或函数解析式设置干扰项。本题考查一次函数图像与性质。10.在菱形ABCD中，AC=4cm，BD=6cm，则对角线交点O到各顶点的距离分别为______cm参考答案：2√2,3√2解析：由菱形对角线互相垂直平分，得AO=AC/2=2cm，BO=BD/2=3cm。在直角△AOB中，AB=√(AO²+BO²)=√(2²+3²)=√13。选项通过错误的比例关系或位置关系设置干扰项。本题考查菱形对角线性质。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=5，AD=3，则对角线AC的长度一定小于8。参考答案：正确解析：由三角形两边之和大于第三边，AC<AB+AD=8。本题考查三角形不等式性质。2.菱形的四条边都相等，且对角线互相垂直平分。参考答案：正确解析：菱形是特殊的平行四边形，具有四边相等、对角线互相垂直平分性质。本题考查菱形定义与性质。3.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=AC，则△ABD≌△ACD。参考答案：正确解析：由角平分线定理与等腰三角形性质，得AD=AD，∠BAD=∠CAD，AB=AC，故△ABD≌△ACD(SAS)。本题考查全等三角形判定。4.梯形的面积等于上底与下底和的一半乘以高。参考答案：正确解析：这是梯形面积计算的基本公式。本题考查梯形面积公式。5.一次函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。参考答案：错误解析：若图像经过原点，则b=0，但k可以不为0。例如y=2x经过原点。本题考查一次函数图像性质。6.反比例函数y=k/x的图像是一条直线。参考答案：错误解析：反比例函数图像是双曲线。本题考查反比例函数图像性质。7.在矩形ABCD中，若对角线AC=BD，则ABCD是菱形。参考答案：错误解析：对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形。本题考查矩形与菱形的区别。8.等腰梯形的对角线相等。参考答案：正确解析：这是等腰梯形的基本性质。本题考查等腰梯形性质。9.若点P(x,y)在直线y=3x-2上，则点P到原点的距离为|3x-2|。参考答案：错误解析：点P到原点的距离应为√(x²+y²)=√(x²+(3x-2)²)。本题考查点到直线距离公式。10.在菱形ABCD中，若AC=BD，则∠ABC=90°。参考答案：正确解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，AC=BD说明对角线垂直。本题考查菱形性质。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5，AD=3，求对角线AC的长度。参考答案：√19解析：在△ABD中，由余弦定理AC²=AB²+AD²-2AB×ADcos∠A=5²+3²-2×5×3×cos60°=19，故AC=√19。2.菱形ABCD的周长为24cm，∠ABC=45°，求对角线AC与BD的长度。参考答案：AC=6√2,BD=12解析：边长AB=24/4=6cm，由∠ABC=45°，得AC=2ABcos22.5°=6√2，BD=2ABsin22.5°=12。3.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=6，AC=4，BC=8，求△ABD与△ADC的面积比。参考答案：3/2解析：由角平分线定理AB/AC=BD/DC，设BD=x，DC=8-x，得6/4=x/(8-x)，解得x=12/4=3，DC=5。在△ABD中，高h₁=2√(6²-3²)=√27，面积S₁=1/2×3×√27。在△ADC中，高h₂=2√(4²-5²)=√36，面积S₂=1/2×5×√36，S₁/S₂=3/2。4.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2cm，BC=8cm，高CE=4cm，求对角线AC与BD的长度。参考答案：AC=√20,BD=√52解析：作AE⊥BC于E，由平行线间距离相等，DE=BC-AD=6cm。在直角△AED中，AE=4cm，AD=2cm，由勾股定理AE²+DE²=AD²，解得AC=√20，同理BD=√52。5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，求该函数的解析式。参考答案：y=2x+1解析：由两点式得k=(5-3)/(2-1)=2，代入(1,3)得3=2×1+b，解得b=1，故解析式为y=2x+1。6.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=3，BC=4，求△AOB的面积。参考答案：6解析：由勾股定理AC=√(3²+4²)=5，OB=AC/2=2.5，AO=BC/2=2，△AOB面积S=1/2×2×2.5=2.5。7.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(-2,3)，求该函数在第二象限内y随x增大而变化的规律。参考答案：减小解析：k=-2×3=-6<0，图像在二、四象限，y随x增大而减小。8.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=4，BC=10，求∠ABC的度数。参考答案：∠ABC≈53.13°解析：作AE⊥BC于E，由等腰梯形对角线相等，得BE=(BC-AD)/2=3。在直角△ABE中，sin∠ABC=AE/AB=BE/AB=3/4，∠ABC≈53.13°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5，AD=3，求对角线AC与BD的长度及面积。参考答案：AC=√19,BD=√13,面积=15解析：由余弦定理AC²=AB²+AD²-2AB×ADcos∠A=19，BD²=AB²+AD²-2AB×ADcos120°=13，面积S=AB×ADsin∠A=5×3×√3/2=15√3/2。2.菱形ABCD的周长为28cm，∠ABC=60°，求对角线AC与BD的长度及面积。参考答案：AC=7√3,BD=14,面积=49√3解析：边长AB=28/4=7cm，由∠ABC=60°，得AC=2ABcos30°=7√3，BD=2ABsin30°=14，面积S=1/2×AC×BD=49√3。3.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=6，AC=4，BC=8，求△ABC的面积及AD的长度。参考答案：面积=12√3/2,AD=4√3/3解析：由角平分线定理AB/AC=BD/DC，设BD=x，DC=8-x，得6/4=x/(8-x)，解得x=12/4=3，DC=5。在△ABD中，高h₁=2√(6²-3²)=√27，面积S=1/2×8×√27。在△ABD中，由余弦定理AD²=AB²+BD²-2AB×BDcos∠BAD，解得AD=4√3/3。4.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，高CE=4cm，求对角线AC与BD的长度及面积。参考答案：AC=√37,BD=√61,面积=20cm²解析：作AE⊥BC于E，由平行线间距离相等，DE=BC-AD=4cm。在直角△AED中，AE=4cm，AD=3cm，由勾股定理AE²+DE²=AD²，解得AC=√37，同理BD=√61，面积S=(AD+BC)×CE/2=20cm²。5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,6)，求该函数的解析式，并判断其图像是否经过点(0,1)。参考答案：y=2x,不经过解析：由两点式得k=(6-2)/(3-1)=2，代入(1,2)得2=2×1+b，解得b=0，故解析式为y=2x。当x=0时，y=0≠1，不经过点(0,1)。6.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=5，BC=7，求对角线AC与BD的长度及面积。参考答案：AC=√74,BD=√74,面积=35解析：由勾股定理AC=√(5²+7²)=√74，BD=AC=√74，面积S=AB×BC=35。7.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，求该函数在第一象限内y随x增大而变化的规律，并求当y=6时对应的x值。参考答案：减小,x=1/2解析：k=2×3=6>0，图像在一、三象限，y随x增大而减小。当y=6时，6=6/x，解得x=1/2。8.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=4，BC=10，求对角线AC与BD的长度及面积。参考答案：AC=√68,BD=√136,面积=24√3解析：作AE⊥BC于E，由等腰梯形对角线相等，得BE=(BC-AD)/2=3。在直角△ABE中，sin∠ABC=AE/AB=BE/AB=3/4，∠ABC≈53.13°。在直角△AED中，AE=4sin53.13°≈3.2，DE=BC-AD=6，由勾股定理AC²=AE²+DE²，解得AC=√68，BD=√136，面积S=(AD+BC)×AE/2=24√3。9.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点(0,-3)，且与直线y=-x+2相交于点(1,-1)，求该函数的解析式，并判断其图像是否经过点(2,1)。参考答案：y=2x-3,不经过解析：由y轴交点得b=-3，代入(1,-1)得-1=k×1-3，解得k=2，故解析式为y=2x-3。当x=2时，y=1≠1，不经过点(2,1)。10.在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，求对角线交点O到各顶点的距离及面积。参考答案：AO=3,BO=4,面积=24cm²解析：由菱形对角线互相垂直平分，得AO=AC/2=3，BO=BD/2=4。在直角△AOB中，AB=√(AO²+BO²)=√(3²+4²)=5，面积S=1/2×AC×BD=24cm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.B8.A9.C10.A二、填空题1.80°12.4√313.414.1515.2或-1016.1017.增大18.60°19.220.2√2,3√2三、判断题1.√22.√23.√24.√25.×26.×27.×28.√29.×30.√四、简答题1.解：在△ABD中，由余弦定理AC²=AB²+AD²-2AB×ADcos∠A=5²+3²-2×5×3×cos60°=19，故AC=√19。2.解：边长AB=24/4=6cm，由∠ABC=45°，得AC=2ABcos22.5°=6√2，BD=2ABsin22.5°=12。3.解：由角平分线定理AB/AC=BD/DC，设BD=x，DC=8-x，得6/4=x/(8-x)，解得x=12/4=3，DC=5。在△ABD中，高h₁=2√(6²-3²)=√27，面积S₁=1/2×3×√27。在△ADC中，高h₂=2√(4²-5²)=√36，面积S₂=1/2×5×√36，S₁/S₂=3/2。4.解：作AE⊥BC于E，由平行线间距离相等，DE=BC-AD=6cm。在直角△AED中，AE=4cm，AD=2cm，由勾股定理AE²+DE²=AD²，解得AC=√20，同理BD=√52。5.解：由两点式得k=(5-3)/(2-1)=2，代入(1,3)得3=2×1+b，解得b=1，故解析式为y=2x+1。6.解：由勾股定理AC=√(3²+4²)=5，OB=AC/2=2.5，AO=BC/2=2，△AOB面积S=1/2×2×2.5=2.5。7.解：k=-2×3=-6<0，图像在二、四象限，y随x增大而减小。8.解：作AE⊥BC于E，由等腰梯形对角线相等，得BE=(BC-AD)/2=3。在直角△ABE中，sin∠ABC=AE/AB=BE/AB=3/4，∠ABC≈53.13°。五、应用题1.解：由余弦定理AC²=AB²+AD²-2AB×ADcos∠A=19，BD²=AB²+AD²-2AB×ADcos120°=13，面积