2026年辽宁省人教版七年级数学上册第12章同步练习题

2026年辽宁省人教版七年级数学上册第12章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。点A（-3，4）的横坐标为-3，纵坐标为4，关于x轴对称的点的纵坐标应为-4，故正确答案为（-3，-4）。其他选项均不符合对称规律，其中选项B和D错误地将横纵坐标同时改变符号，选项C未改变纵坐标符号，选项A正确反映了对称关系。2.若点P（a，b）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0，即a＜0，b＞0。选项B准确描述了这一特征，而其他选项均与第二象限的定义矛盾。例如，选项A和D的纵坐标为负，选项C的横纵坐标均为正，均不符合第二象限的坐标规律。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离为（）A.2√2B.3√2C.√5D.4解析：根据两点间距离公式√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入M（1，2）和N（3，-1）的坐标，计算如下：√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13。选项中未出现√13，但根据选项形式推测可能存在计算错误或题目设置问题。若按选项重新计算：选项A：2√2≈2.83，选项B：3√2≈4.24，选项C：√5≈2.24，选项D：4。实际计算结果√13≈3.61，最接近选项B，但严格来说所有选项均不匹配，可能题目数据需调整。4.若点Q（x，y）在第四象限，且|y|=2，|x|=3，则点Q的坐标为（）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-2，3）D.（2，-3）解析：第四象限的点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0。已知|y|=2，|x|=3，则y=-2，x=3，故点Q的坐标为（3，-2）。选项B符合这一特征，而其他选项均存在符号或绝对值错误。例如，选项A和C的横坐标为负，选项D的纵坐标为正，均不符合第四象限的定义。5.已知点P（a，b）在直线y=x上，且a+b=5，则点P的坐标为（）A.（1，4）B.（2，3）C.（3，2）D.（4，1）解析：直线y=x上的点的坐标满足a=b。代入a+b=5，得a=a+5，解得a=5/2，b=5/2，即点P的坐标为（5/2，5/2）。选项中未出现该结果，但可验证选项B：2+3=5，且2=3，符合a=b的条件，故选项B为合理答案。其他选项均不满足a=b的条件，例如选项A：1+4=5，但1≠4；选项C：3+2=5，但3≠2；选项D：4+1=5，但4≠1。6.若点A（-2，3）和点B（1，k）的连线与x轴平行，则k的值为（）A.-2B.3C.1D.-3解析：两点连线与x轴平行的条件是纵坐标相等。点A的纵坐标为3，故点B的纵坐标k也必须为3，即k=3。选项B正确，而其他选项均不符合平行条件。例如，选项A：纵坐标为-2，与3不相等；选项C：纵坐标为1，与3不相等；选项D：纵坐标为-3，与3不相等。7.已知点C（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，则点C的坐标可能为（）A.（-3，-4）B.（-4，-3）C.（3，-4）D.（-2，-5）解析：第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0。选项A：(-3)²+(-4)²=9+16=25，符合条件；选项B：(-4)²+(-3)²=16+9=25，符合条件；选项C：3²+(-4)²=9+16=25，但横坐标为正，不符合第三象限的定义；选项D：(-2)²+(-5)²=4+25=29，不符合a²+b²=25的条件。故正确答案为选项A和B，但若题目要求单选，需进一步明确条件。8.若点P（x，y）在第一象限，且x-y=1，则点P的坐标不可能为（）A.（2，1）B.（3，2）C.（4，3）D.（5，4）解析：第一象限的点的坐标特征是横纵坐标均大于0。选项A：2-1=1，且2＞0，1＞0，符合条件；选项B：3-2=1，且3＞0，2＞0，符合条件；选项C：4-3=1，但若x=4，y=3，则4＞3，不符合x-y=1的条件（应为x<y）；选项D：5-4=1，且5＞0，4＞0，符合条件。故正确答案为选项C，因为若x=4，y=3，则x>y，不符合第一象限的定义。9.已知点M（a，b）和点N（c，d）关于原点对称，且a=2，则c的值为（）A.-2B.2C.4D.-4解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，即M（a，b）和N（c，d）满足a=-c，b=-d。已知a=2，故c=-2。选项A正确，而其他选项均不符合对称关系。例如，选项B：c=2，与a=-c矛盾；选项C：c=4，与a=-c矛盾；选项D：c=-4，虽然符号相反，但未考虑绝对值关系，即a=2时c应为-2。10.若点Q（x，y）在直线y=-x上，且x+y=3，则点Q的坐标为（）A.（1，-2）B.（2，-1）C.（-1，2）D.（-2，1）解析：直线y=-x上的点的坐标满足x=-y。代入x+y=3，得x-x=3，即0=3，矛盾，故无解。但选项中均给出具体坐标，可能题目条件需调整。若假设题目条件为x-y=3，则x=-y，代入得x-(-x)=3，即2x=3，x=3/2，y=-3/2，故点Q的坐标为（3/2，-3/2）。选项中未出现该结果，但可验证选项B：2+(-1)=1，不符合x+y=3的条件；选项C：(-1)+2=1，不符合x+y=3的条件；选项D：(-2)+1=-1，不符合x+y=3的条件。若假设题目条件为x+y=-3，则x=-y，代入得x+y=-3，即0=-3，矛盾，同样无解。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-3，4），则a=______，b=______。参考答案：a=3，b=4解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。已知对称点坐标为（-3，4），故原点P的横坐标a=3，纵坐标b=4。2.若点A（x，y）在第四象限，且x+y=5，则x______0，y______0。参考答案：x＞0，y＜0解析：第四象限的点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0。已知x+y=5，若x＞0，则y=5-x＞0，矛盾；若x＜0，则y=5-x＞5，矛盾；若x=0，则y=5，矛盾；若x＞0，y＜0，则x-y=5，符合条件。故x＞0，y＜0。3.已知点M（a，b）和点N（c，d）关于x轴对称，且a=1，b=3，则N的坐标为______。参考答案：（1，-3）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。已知M（a，b）=（1，3），故N（c，d）的横坐标c=1，纵坐标d=-3，即N（1，-3）。4.若点P（x，y）在直线y=2x上，且x-2y=1，则点P的坐标为______。参考答案：（-1，-2）解析：直线y=2x上的点的坐标满足y=2x。代入x-2y=1，得x-2(2x)=1，即x-4x=1，-3x=1，x=-1/3，y=2(-1/3)=-2/3。但选项中未出现该结果，可能题目条件需调整。若假设题目条件为x+2y=1，则y=2x，代入得x+2(2x)=1，即x+4x=1，5x=1，x=1/5，y=2(1/5)=2/5。同样无解。若假设题目条件为x-2y=-1，则y=2x，代入得x-2(2x)=-1，即x-4x=-1，-3x=-1，x=1/3，y=2(1/3)=2/3。同样无解。5.已知点A（2，3）和点B（4，7），则点A和点B之间的距离为______。参考答案：√29解析：根据两点间距离公式√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入A（2，3）和B（4，7）的坐标，计算如下：√[(4-2)²+(7-3)²]=√[2²+4²]=√(4+16)=√20=2√5。但选项中未出现该结果，可能题目数据需调整。若假设AB距离为√29，则需满足√[(4-2)²+(7-3)²]=√29，即√20=√29，矛盾。6.若点Q（x，y）在第三象限，且x²+y²=25，则点Q的坐标可能为______。参考答案：（-3，-4）解析：第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0。已知x²+y²=25，选项A：(-3)²+(-4)²=9+16=25，符合条件。其他选项均不符合条件。7.已知点M（a，b）在直线y=x上，且a-b=1，则点M的坐标为______。参考答案：（2，1）解析：直线y=x上的点的坐标满足a=b。代入a-b=1，得a-a=1，即0=1，矛盾，故无解。但选项中均给出具体坐标，可能题目条件需调整。若假设题目条件为a+b=3，则a=b，代入得2a=3，a=3/2，b=3/2，故点M的坐标为（3/2，3/2）。但选项中未出现该结果。8.若点P（x，y）在第二象限，且x+y=6，则点P的坐标可能为______。参考答案：（-2，8）解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0。已知x+y=6，若x=-2，则y=6-(-2)=8，符合条件。其他选项均不符合条件。9.已知点A（1，2）和点B（3，4），则点A和点B的纵坐标之差为______。参考答案：2解析：点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为4，纵坐标之差为4-2=2。10.若点C（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-2，-3），则a______，b______。参考答案：a=2，b=3解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。已知对称点坐标为（-2，-3），故原点C的横坐标a=2，纵坐标b=3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（x，y）在第四象限，则x＞0，y＜0。参考答案：正确解析：第四象限的点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0，故x＞0，y＜0。2.已知点A（2，3）和点B（-2，-3），则点A和点B关于原点对称。参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，-3），满足对称关系，故点A和点B关于原点对称。3.若点M（a，b）在直线y=-x上，则a+b=0。参考答案：正确解析：直线y=-x上的点的坐标满足y=-x，即a=-b，故a+b=0。4.已知点P（x，y）在第二象限，且x-y=1，则x＞0，y＞0。参考答案：错误解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0。若x-y=1，则x>y，但第二象限的横坐标应小于0，矛盾，故无解。5.若点Q（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），则点Q在第四象限。参考答案：错误解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。若点Q关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），则点Q的坐标为（a，b），可能位于第一象限或第三象限，不一定在第四象限。6.已知点A（1，2）和点B（3，4），则点A和点B之间的距离为√10。参考答案：错误解析：根据两点间距离公式√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入A（1，2）和B（3，4）的坐标，计算如下：√[(3-1)²+(4-2)²]=√[2²+2²]=√(4+4)=√8=2√2。故点A和点B之间的距离为2√2，不是√10。7.若点P（x，y）在第三象限，且x+y=0，则x＜0，y＜0。参考答案：正确解析：第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0。若x+y=0，则x=-y，且x＜0，y＜0，故x＜0，y＜0。8.已知点M（a，b）在直线y=x上，且a+b=5，则点M的坐标为（2，3）。参考答案：正确解析：直线y=x上的点的坐标满足a=b。代入a+b=5，得a+a=5，即2a=5，a=5/2，b=5/2，故点M的坐标为（5/2，5/2）。但选项中未出现该结果，可能题目数据需调整。若假设a+b=4，则a+a=4，即2a=4，a=2，b=2，故点M的坐标为（2，2）。9.若点Q（x，y）在第二象限，且x-y=2，则x＜0，y＞0。参考答案：错误解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0。若x-y=2，则x>y，但第二象限的横坐标应小于0，矛盾，故无解。10.已知点A（1，2）和点B（-1，-2），则点A和点B关于y轴对称。参考答案：错误解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（-1，-2），纵坐标不相等，故点A和点B不关于y轴对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述平面直角坐标系中各象限的坐标特征。参考答案：第一象限：横坐标大于0，纵坐标大于0，即x＞0，y＞0；第二象限：横坐标小于0，纵坐标大于0，即x＜0，y＞0；第三象限：横坐标小于0，纵坐标小于0，即x＜0，y＜0；第四象限：横坐标大于0，纵坐标小于0，即x＞0，y＜0。2.请解释什么是关于原点对称的点的坐标特点。参考答案：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。若点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（c，d），则c=-a，d=-b。3.请说明两点间距离公式的推导过程。参考答案：两点间距离公式√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]的推导基于勾股定理。设平面直角坐标系中有两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），则AB的长度为直角三角形斜边的长度，直角三角形的两直角边分别为横坐标之差|x₂-x₁|和纵坐标之差|y₂-y₁|，故AB²=（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²，AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。4.请举例说明直线y=x上的点的坐标特征。参考答案：直线y=x上的点的坐标满足x=y。例如，点（1，1）、（2，2）、（3，3）均在直线y=x上。5.请解释什么是关于x轴对称的点的坐标特点。参考答案：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。若点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（c，d），则c=a，d=-b。6.请举例说明直线y=-x上的点的坐标特征。参考答案：直线y=-x上的点的坐标满足x=-y。例如，点（1，-1）、（2，-2）、（3，-3）均在直线y=-x上。7.请解释什么是关于y轴对称的点的坐标特点。参考答案：关于y轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数。若点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（c，d），则c=-a，d=b。8.请简述如何判断一个点是否在坐标轴上。参考答案：若点的纵坐标为0，则该点在x轴上；若点的横坐标为0，则该点在y轴上；若点的横纵坐标均为0，则该点在原点上。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（2，3）和点B（4，7），求点A和点B之间的距离。参考答案：根据两点间距离公式√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入A（2，3）和B（4，7）的坐标，计算如下：√[(4-2)²+(7-3)²]=√[2²+4²]=√(4+16)=√20=2√5。故点A和点B之间的距离为2√5。2.已知点P（x，y）在第三象限，且x+y=5，求点P的坐标。参考答案：第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0。已知x+y=5，若x=-1，则y=5-(-1)=6，但y＞0，不符合第三象限的定义；若x=-2，则y=5-(-2)=7，但y＞0，不符合第三象限的定义；若x=-3，则y=5-(-3)=8，但y＞0，不符合第三象限的定义；若x=-4，则y=5-(-4)=9，但y＞0，不符合第三象限的定义；若x=-5，则y=5-(-5)=10，但y＞0，不符合第三象限的定义。故无解。3.已知点M（a，b）在直线y=x上，且a-b=1，求点M的坐标。参考答案：直线y=x上的点的坐标满足a=b。代入a-b=1，得a-a=1，即0=1，矛盾，故无解。4.已知点Q（x，y）在第二象限，且x-y=2，求点Q的坐标。参考答案：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0。若x-y=2，则x>y，但第二象限的横坐标应小于0，矛盾，故无解。5.已知点A（1，2）和点B（3，4），求点A和点B的纵坐标之差。参考答案：点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为4，纵坐标之差为4-2=2。6.已知点C（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-2，-3），求点C的坐标。参考答案：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。已知对称点坐标为（-2，-3），故原点C的横坐标a=-(-2)=2，纵坐标b=-(-3)=3，即点C的坐标为（2，3）。7.已知点P（x，y）在第四象限，且x+y=6，求点P的坐标。参考答案：第四象限的点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0。已知x+y=6，若x=2，则y=6-2=4，但y＞0，不符合第四象限的定义；若x=3，则y=6-3=3，但y＞0，不符合第四象限的定义；若x=4，则y=6-4=2，但y＞0，不符合第四象限的定义；若x=5，则y=6-5=1，但y＞0，不符合第四象限的定义；若x=6，则y=6-6=0，但y=0，不符合第四象限的定义；若x=7，则y=6-7=-1，但y＜0，符合第四象限的定义，故点P的坐标为（7，-1）。8.已知点M（a，b）在直线y=-x上，且a+b=5，求点M的坐标。参考答案：直线y=-x上的点的坐标满足a=-b。代入a+b=5，得a-a=5，即0=5，矛盾，故无解。9.已知点A（1，2）和点B（-1，-2），求点A和点B之间的距离。参考答案：根据两点间距离公式√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入A（1，2）和B（-1，-2）的坐标，计算如下：√[(-1-1)²+(-2-2)²]=√[(-2)²+(-4)²]=√(4+16)=√20=2√5。故点A和点B之间的距离为2√5。10.已知点Q（x，y）在第三象限，且x²+y²=25，求点Q的坐标。参考答案：第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0。已知x²+y²=25，选项A：(-3)²+(-4)²=9+16=25，符合条件，故点Q的坐标为（-3，-4）。其他选项均不符合条件。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.B6.A7.A8.C9.A10.B二、填空题1.a=3，b=412.x＞0，y＜013.（1，-3）1