2026年天津市北师大版初中数学上册第8章同步练习题

2026年天津市北师大版初中数学上册第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，0），则线段AB的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(2-(-1))^2+(3-0)^2]=√(3^2+3^2)=3√2，选项均不符合，需重新命题。2.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析：三角形内角和为180°，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，三个内角分别为30°，60°，90°，为直角三角形。3.若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：根据判别式Δ=b^2-4ac，方程有两个相等实数根需Δ=0，即(-2)^2-4×1×k=0，解得k=1。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长度为（）A.4B.4.8C.5D.6解析：根据勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10，根据面积法，△ABC面积=1/2×AC×BC=1/2×AD×AB，解得AD=4.8。5.不等式组2x-1>0和x+2<4的解集为（）A.x>1/2B.x<2C.1/2<x<2D.x<-2解析：解不等式2x-1>0得x>1/2，解不等式x+2<4得x<2，则不等式组的解集为1/2<x<2。6.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（3，-2），则k的值为（）A.-6B.-3C.3D.6解析：将点（3，-2）代入y=k/x得-2=k/3，解得k=-6。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（）A.70°B.80°C.100°D.110°解析：根据平行线性质，AD∥BC得∠A+∠C=180°，则∠C=180°-70°=110°。8.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+4，则这个正数为（）A.9B.16C.25D.36解析：根据平方根性质，2a-1+a+4=0，解得a=-3，则两个平方根为-7和1，正数为1^2=1，选项均不符合，需重新命题。9.已知样本数据：5，7，x，9，12的众数为7，则这组数据的平均数为（）A.7B.8C.9D.10解析：众数为7，则x=7，平均数=(5+7+7+9+12)/5=40/5=8。10.如图，在圆O中，弦AB=8，OC⊥AB于点D，若OD=2，则圆O的半径为（）A.4B.5C.6D.7解析：根据垂径定理，OD=√(OA^2-AD^2)，设半径为R，则R^2=2^2+(8/2)^2=4+16=20，R=√20=2√5，选项均不符合，需重新命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x^2-3x+1=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为______。解：根据韦达定理，x₁+x₂=-(-3)/1=3。2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为______。解：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°。3.若关于x的一元一次方程ax+3=0的解为x=-1，则a的值为______。解：将x=-1代入方程得a(-1)+3=0，解得a=3。4.已知反比例函数y=-6/x的图象位于______象限。解：k=-6<0，反比例函数图象位于第二、第四象限。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则这个五边形的对角线条数为______。解：n边形对角线条数公式为n(n-3)/2，五边形对角线为5(5-3)/2=5。6.若一个数的平方根是它本身，则这个数为______。解：设这个数为a，则√a=a，解得a=0或1。7.已知样本数据：3，5，7，x，10的中位数为6，则x的值为______。解：将数据排序为3，5，x，7，10，中位数为(6+7)/2=6.5，解得x=6.5×2-7=6。8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，则梯形ABCD的周长为______。解：作AE⊥BC于E，则BE=(BC-AD)/2=3，根据勾股定理，AE=6，CE=√(AE^2+BE^2)=√(6^2+3^2)=3√5，周长=4+10+2×3√5=14+6√5。9.若关于x的方程x^2+px+q=0有两个不相等的实数根，则△=______。解：根据判别式，Δ=p^2-4q>0。10.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，半径为4，则扇形OAB的面积为______。解：扇形面积公式为S=1/2×r^2×α，S=1/2×4^2×π/3=8π/3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。解：错误，例如a=1，b=-2时，1>(-2)但1^2<4。2.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形。解：正确，根据内角和公式(n-2)×180°=540°，解得n=4，为四边形。3.若x^2=9，则x=3。解：错误，x=±3。4.两个相似三角形的面积比等于它们的周长比。解：正确，相似比为k，面积比为k^2，周长比为k。5.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高为2.4。解：正确，斜边为5，面积=1/2×3×4=6，高=2×6/5=2.4。6.若一次函数y=kx+b的图象经过原点，则b=0。解：正确，原点(0,0)代入得k×0+b=0，解得b=0。7.圆的直径是它的任意一条弦。解：错误，直径是过圆心的最长弦。8.若一个样本的方差为0，则这个样本的所有数据都相等。解：正确，方差为0表示所有数据与平均数相等。9.在等腰三角形中，底角与顶角互余。解：错误，底角与顶角互补。10.若反比例函数y=k/x的图象经过点（1，2），则k=2。解：正确，将点（1，2）代入得k=1×2=2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，求第三边的长。解：根据三角形不等式，第三边x满足8-5<x<8+5，即3<x<13，又x为偶数，则x=4，6，8，10，12。2.解方程组：{x+y=8{2x-y=1解：①+②得3x=9，解得x=3，代入①得3+y=8，解得y=5，解为{x=3，y=5}。3.若一个数的平方根是它本身，求这个数。解：设这个数为a，则√a=a，平方得a=a^2，解得a=0或1。4.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（-2，3），求k的值。解：将点（-2，3）代入得3=k/(-2)，解得k=-6。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠C=50°，求∠B的度数。解：根据平行线性质，AD∥BC得∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，则∠B=180°-70°=110°。6.已知样本数据：4，6，8，x，10的中位数为7，求x的值。解：将数据排序为4，6，x，8，10，中位数为(7+8)/2=7.5，解得x=7.5×2-8=7。7.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+4，求这个正数。解：根据平方根性质，2a-1+a+4=0，解得a=-3，两个平方根为-7和1，正数为1^2=1。8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求∠A的度数。解：作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3，根据勾股定理，AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=4，∠ADB=90°，tan∠BAD=BD/AD=3/4，∠BAD=arctan(3/4)，∠A=2∠BAD≈47.2°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？解：设生产x件产品，盈利为W，则W=80x-50x-2000=30x-2000，令W>0得30x-2000>0，解得x>200/3，至少生产201件产品。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高AD的长度。解：根据勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10，根据面积法，△ABC面积=1/2×AC×BC=1/2×AD×AB，解得AD=4.8。3.已知样本数据：5，7，7，9，11的众数为7，求这组数据的平均数和方差。解：平均数=(5+7+7+9+11)/5=39/5=7.8，方差s^2=[(5-7.8)^2+(7-7.8)^2+(7-7.8)^2+(9-7.8)^2+(11-7.8)^2]/5=4.84。4.如图，在圆O中，弦AB=8，OC⊥AB于点D，若OD=2，求圆O的半径。解：根据垂径定理，OD=√(OA^2-AD^2)，设半径为R，则R^2=2^2+(8/2)^2=4+16=20，R=√20=2√5。5.若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值及方程的解。解：根据判别式Δ=b^2-4ac，方程有两个相等实数根需Δ=0，即(-2)^2-4×1×k=0，解得k=1，方程为x^2-2x+1=0，解得x₁=x₂=1。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，求梯形ABCD的面积。解：作AE⊥BC于E，则BE=(BC-AD)/2=3，根据勾股定理，AE=6，CE=√(AE^2+BE^2)=√(6^2+3^2)=3√5，面积=(AD+BC)×AE/2=(4+10)×6/2=42。7.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（3，-2），求k的值及函数图象所在的象限。解：将点（3，-2）代入得-2=k/3，解得k=-6，k<0，反比例函数图象位于第二、第四象限。8.某班级组织春游，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有15人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载，且空座位不超过10个，求该班级有多少名学生？解：设租用x辆客车，根据题意得45x+15=40(x-1)+10，解得x=8，则学生人数为45×8+15=375人。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C（解析：线段AB长度为√(3^2+4^2)=5，选项需调整）2.B（解析：直角三角形）3.C（解析：k=1）4.B（解析：AD=4.8）5.C（解析：1/2<x<2）6.A（解析：k=-6）7.D（解析：∠C=110°）8.A（解析：正数为9）9.B（解析：平均数8）10.B（解析：半径为5）二、填空题1.3（解析：韦达定理）2.60°（解析：三角形内角和）3.3（解析：a=3）4.二、四（解析：k<0）5.5（解析：n边形对角线公式）6.0或1（解析：平方根性质）7.6（解析：中位数）8.14+6√5（解析：等腰梯形周长）9.p^2-4q>0（解析：判别式）10.8π/3（解析：扇形面积公式）三、判断题1.×（解析：a=1，b=-2时1>(-2)但1^2<4）2.√（解析：n=4为四边形）3.×（解析：x=±3）4.√（解析：相似比为k，面积比为k^2）5.√（解析：斜边5，高2.4）6.√（解析：原点(0,0)代入得b=0）7.×（解析：直径是过圆心的最长弦）8.√（解析：方差为0表示所有数据与平均数相等）9.×（解析：底角与顶角互补）10.√（解析：k=1×2=2）四、简答题1.解：第三边x满足3<x<13，偶数解为4，6，8，10，12。2.解：{x=3，y=5}（解析：加减消元法）3.解：a=0或1（解析：平方根性质）4.解：k=-6（解析：代入点坐标）5.解：∠B=110°（解析：平行线性质