6.等时圆模型-物理一轮微专题（模型篇）

②端点在圆内的轨道，质点运动时间短些，端点在圆外的轨道，质点运动时间长些模型演练【模型演练1】如图所示，有两个光滑直轨道AB和CD，其中A、B、C、D四点刚好位于同一竖直圆O的圆周上，B点恰好过竖直圆O的最低点。现让两个小球（可视为质点）分别从A、D两位置由静止释放，它们沿直轨道到达B、C的时间分别记为t1、t2。则（）A.t1>t2B.t1＝t2C.t1<t2D.无法确定【模型演练2】如图所示，Oa、Ob、Oc是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c四点位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c为最低点，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中O点无初速释放，用t1、t2、t3、依次表示滑到a、b、c所用的时间，则（）A．t1＝t2＝t3B．t1>t2>t3C．t1<t2<t3D．t3>t1>t2【模型演练3】如图所示装置，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆轨道的圆心。已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点。则()A．a球最先到达M点B．b球最先到达M点C．c球最先到达M点D．a、c、b三球依次先后到达M点【模型演练4】如图所示，AB是一个倾角为θ的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带间建立一管道（假设其光滑），使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为（）A．0 B．θ2 C．θ D．1．如图所示，ad、bd、cd是竖直平面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环，三个滑环分别从a、b、c处释放（初速度都为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环滑到d的时间，则（）A． B．C． D．2．如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个相同的小滑环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上，下列说法正确的是（）A．沿OD下滑时间最短B．沿OA下滑时间最短C．沿OC下滑时间最短D．沿OB下滑时间最短3.如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上固定了两个光滑轨道a、b，其中轨道a与斜面垂直，两轨道顶点相同，且顶点在C点的正上方。现分别从两轨道的顶点释放一物块，它们到达斜面的时间分别为t1、t2.下列说法正确的是（）A．t1<t2 B．t1=t2 C．t1>t2 D．无法确定4．如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板、、，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度。若三个滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑（忽略阻力），则（）A．A处滑块最先到达点 B．B处滑块最先到达点C．C处滑块最先到达点 D．三个滑块同时到达点5．如图所示，球壳内有三条弦OA、OB、OC，O为球内的最低点，它们与水平面间的夹角分别为60°、45°、30°。三个光滑的小环分别从A、B、C处由静止沿所在弦下滑，运动到最低点所用的时间分别为、、，则三者之间大小关系为（）A． B．C． D．6．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中B、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，B、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，A点在y轴上且∠AMO=60°，O'为圆心，现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为、、，则（）A．<< B．=< C．>= D．由于C点的位置不确定，故无法比较时间大小关系7.如图所示，竖直平面内存在半径为R的大圆和半径为r的小圆，两个圆的公切线水平，有两条倾斜的光滑轨道，一条与大圆相交于A、B两点，A点为大圆的最高点，另一条轨道一端交于大圆的C点.另一端交于小圆的D点，且过大圆和小圆的公切点。现让一物体分别从两条轨道的顶端A、C由静止释放，分别滑到B点和D点（假设物体能够无障碍地穿过CD与圆的交叉点），物体在两条轨道上的运动时间分别为、，重力加速度为g，下列判断正确的是（

）A． B．C． D．8.如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为()A.tAB＝tCD＝tEFB.tAB>tCD>tEFC.tAB<tCD<tEFD.tAB=tCD<tEF9．如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为()A．1∶1∶1 B．5∶4∶3 C．5∶8∶9 D．1∶2∶3圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为30º、45º、60º。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则 （ ）θθaObcA．a处小孩最先到O点B．b处小孩最先到O点C．c处小孩最先到O点D．a、c处小孩同时到O点11.如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板、、，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，与水平面间的夹角分别为、、。若三个完全相同的滑块同时从、、处开始由静止下滑（忽略阻力），则A．处滑块最先到达点B．B处滑块最先到达点C．C处滑块最先到达点D．三种情况下滑块到达点的速度不相同12.如图所示，从圆上一点引三条倾角不同的粗糙斜面轨道、、到圆周上，已知斜面的动摩擦因数均为，其中是一条竖直面，是圆的直径，。现将小球从点分别沿、，三个斜面静止释放，设小球到达圆周上的速率分别为、、，经历的时间分别为、、。则下列说法正确的是A． B． C． D．13.如右图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点.竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心.已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点.则（）A.a球最先到达M点 B.b球最后到达M点C.c球最后到达M点 D.b球和c球都可能最先到达M点14.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y、x轴的切点。B点在y轴上且∠BMO=60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是（）A.tB＞tC＞tAB.tB=tC＞tAC.tA=tB=tCD.tB＞tA=tC15.如图所示，在倾角为=30º的斜面上方的A点处悬挂一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上.木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α角的大小为（）A.α=10ºB.α=15ºC.α=30ºD.α=60º16.如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心.每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、ad到达a、b所用的时间，则下列关系不正确的是（）A.t1＝t2 B.t2＞t3C.t1＜t2 D.t1＝t317.如图所示，斜面AD和BD与水平方向的夹角分别为60°和30°，两斜面的A端和B端在同一竖直面上，现让两个可视为质点的物块分别从两斜面的顶端同时由静止下滑，结果两物块同时滑到斜面底端D，设两物块与AD、BD面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，则μ1：μ2为（）A.1:3 B.3:1 C.:1 D.1:18.如图所示，O点是竖直圆环的顶点，Oc是圆环直径，Oa和Ob是两条不同倾角的弦.在Oc、Oa、Ob线上置三个光滑的斜面，一个质点从O自由释放，先后分别沿Oc、Oa、Ob下滑，到达a、b、c三点的时间（）A.最短的是a点B.最短的是b点C.最长的是c点D.时间都相同19.如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为（）A.2∶1B.1∶1C.∶1D.1∶20.倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m，在O点竖直的固定一长10m的直杆AO。A端与C点、坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如右图所示，则小球在钢绳上滑行的时间tAC和tAB分别为（取g=10m/s2）（）A.2s和2sB.和2sC.和4sD.4s和21.如图所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，已知AB和AC的长度相同.两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（）A.p小球先到 B.q小球先到C.两小球同时到 D.无法确定22.游乐场中，从离水面一定高度的A处到水面B处有两条长度相同的光滑轨道，如图所示。甲、乙两名小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，则两名小孩在全部滑行过程中的速率v随时间t变化的下列图象，正确的是（）A.B.C.D.二、多选题23.如图所示，O点为竖直圆周的圆心，MN和PQ是两根光滑细杆，两细杆的两端均在圆周上，M为圆周上的最高点，Q为圆周上的最低点，N、P两点等高。两个可视为质点的圆环1、2（图中均未画出）分别套在细杆MN、PQ上，并从M、P两点由静止释放，两圆环滑到N、Q两点时的速度大小分别为、，所用时间分别为、，则（）A． B． C． D．24.如图所示，oa、ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，o、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，为圆心。每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环从o点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用，，分别表示滑环沿oa、ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．25.如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4.下列关系正确的是（）A.t1>t2 B.t1＝t3 C.t2＝t4 D.t2<t4三、计算题26.如图所示，地面上有一个固定的半圆形圆柱面，半圆形圆柱面半径为R，距离圆心O为R/2的P处有一质点，过P点的水平线恰好经过圆心O。现在确定一条从P到圆柱内表面的光滑斜直轨道，使质点从静止开始沿轨道滑行到圆柱面上所经历时间最短。则该斜直轨道与竖直方向的夹角为______，最短时间为_______。如图所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距