6.平均值法-物理一轮微专题（思维篇）

专题六平均值法——平均思维考点一平均速度求解位移1．（24-25高一上·河北·期末）滑雪运动是人们非常喜爱的一项体育运动，一滑雪运动员在平直雪面上练习滑雪，开始时另一运动员推了他一下，使他获得了2m/s的初速度，此时他开始用滑雪杖持续拄雪面而做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动10s后停止用滑雪杖拄雪面，之后做匀减速直线运动直到停止，减速运动的加速度大小为1m/s2。求：(1)停止用滑雪杖拄雪面时滑雪运动员的速度大小；(2)滑雪运动员从开始用滑雪杖拄雪面到最后停止运动这一过程的总位移。2．（24-25高一上·山东青岛·期中）某电影公司要拍摄一特技动作，要求特技演员从高h=14m的大楼楼顶，以的初速度竖直起跳，然后恰好落到在地面行驶的汽车上。若演员开始起跳的同时，汽车从30m远处由静止向楼底先做匀加速直线运动1s，再匀速行驶到楼底。不计空气阻力，人和汽车均看成质点，重力加速度g=10m/s2。为保证演员能安全落到汽车上，求：(1)汽车经过多长时间开到楼底；(2)汽车匀加速直线运动位移的大小。3．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，质量的小物块锁定在倾角的倾斜轨道上，距倾斜轨道底端的距离，质量的木板静止在水平面上，其左上端紧靠倾斜轨道的末端。现解除的锁定使其由静止开始下滑，最后恰好停在的最右端。已知与倾斜轨道和间的动摩擦因数均为，与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。假设从轨道末端滑上时，无能量损失，求：(1)小物块刚滑上木板时的速度大小；(2)木板的长度。4．（24-25高一上·河北·期末）如图，一辆遥控玩具卡车的质量，卡车车厢底面水平，车厢底面前端有一质量的滑块，滑块与车厢底面之间的动摩擦因数为。现启动遥控开关，卡车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，卡车带动滑块运动；作用时间后关闭遥控开关，此时玩具卡车刚好进入一段足够长的光滑冰面上，之后卡车在光滑的冰面上继续带动滑块运动，运动方向不变，最终滑块恰好没有从卡车车厢底面上滑落，滑块可视为质点，滑块与车厢底面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。求：(1)关闭遥控开关时玩具卡车的速度大小和滑块的速度大小；(2)从关闭遥控开关到滑块与车厢底面之间不发生相对滑动所经历的时间；(3)玩具卡车车厢底面长度。考点二平均作用力求变力功5．（23-24高一下·山东威海·期末）如图所示，水平向右的匀强电场，场强大小为。质量为1kg、电量为1.6C带正电的小物块，从原点O以的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为。则物块运动的最大速度为（）A． B． C． D．6．（24-25高二上·山东泰安·期中）如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，为一固定挡板，轻质弹簧的一端连接物体，另一端固定在挡板上。物体在上方斜面的某处。用力控制、保持静止，且使弹簧处于自然状态，现同时释放物体、，物体完成一次全振动，经过时间时，和恰好相碰且粘为一体。物体的质量为，物体的质量为2m。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度为。求：(1)释放前物体、间的距离；(2)和粘为一体后的最大速度；(3)若和达到物体释放位置上方处时其速度恰好为零，则运动过程中弹簧弹力的最大值与的关系。7．（24-25高三上·河北邯郸·期中）如图甲所示，水平轨道AB的B端与半径为8.0cm的光滑半圆轨道BCD相切，原长为cm的轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为0.4kg的物块P接触但不连接。用水平外力向左缓慢推动物块P，水平外力随弹簧形变量的关系如图乙所示，将弹簧压缩至形变量为cm，然后放开，P开始沿轨道运动，恰好到达D点，取m/s2。求：(1)弹簧的劲度系数；(2)水平轨道AB的长度。8．（24-25高二上·四川达州·阶段练习）如图所示，将质量为的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为10cm，弹簧是劲度系数为。A、B的厚度可忽略不计，取。(1)当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度；(2)若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力；(3)在第（2）问的基础上，求弹簧最大的弹性势能及A运动的最大速度大小。9．（2024·全国·模拟预测）如图，质量均为m的A、B两球间用绝缘轻杆固连，轻杆与竖直方向成角，A球带电量为，B球不带电。A球穿过绝缘水平杆，在的水平恒力作用下由静止向右运动了到达P点（未画出），A球与水平杆间的动摩擦因数，运动中A球电量保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g。（1）求A球运动到P点时速度为多大？（2）求杆对B球弹力的大小和方向？（3）若A球运动到P点时撤去力F，同时加上磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，A球滑行了时间t后停止运动，求撤去力F后A球滑动的距离。考点三动量定理求解平均作用力10．（24-25高二上·云南大理·阶段练习）高空坠物危害极大，如图为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小刚同学用下面的实例来检验广告的科学性：设一个50g的鸡蛋从80米的窗户自由落下，鸡蛋与地面撞击时间约为，不计空气阻力，g取，规定竖直向下为正方向。则下列说法正确的是（）A．鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为10WB．该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1000NC．与地面撞击过程，鸡蛋的动量改变量为2kg·m/sD．鸡蛋下落过程（从开始下落到与地面刚好接触的过程）重力的冲量为0.2N·s11．（23-24高三上·河南三门峡·阶段练习）如图1所示，在水平面上有两根足够长的平行轨道，右端接有阻值为R的定值电阻，处于垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L。质量为m，电阻为r的金属棒ab静置于导轨上，棒ab在水平向左的恒力F的作用下开始运动，运动中与轨道垂直且接触良好，经过一段时间后，以速度v开始做匀速运动，随后撤去外力F，轨道的电阻不计，棒ab与导轨间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g。则不正确的是（

）A．外力F的大小为B．达到稳定时棒ab两端的电压为BLvC．若撤去外力后，又经过位移x，棒ab停止运动，则撤去外力后棒ab运动的时间D．若撤去外力后，又经过位移x，棒ab停止运动，则撤去外力后回路中产生的焦耳热12．（23-24高二下·宁夏石嘴山·阶段练习）“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物－坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚。若有一质量为的花盆从高为的11层居民楼的花架上无初速坠下，砸中身高为的居民头顶，假设撞击后花盆碎片的速度均变为零，撞击时间，不计空气阻力，求：（1）花盆刚砸中该居民头顶前的速度大小；（2）花盆对该居民的平均撞击力有多大。13．（24-25高二上·四川南充·期中）“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为60kg，橡皮绳原长45m，人可看成质点，不计空气阻力作用。此人从P点自静止下落到最低点所用时间。（g取10m/s2）求：(1)人从P点下落到最低点的过程中，重力的冲量大小；(2)人下落到橡皮绳刚伸直（原长）时，人的动量大小；(3)从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中，人对橡皮绳的平均作用力。14．（23-24高三上·江西赣州·阶段练习）如图，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L＝1m。导轨上放置两导体棒ab、cd，与导轨垂直并构成闭合回路，两导体棒ab、cd的质量分别为、，长度均为L＝1m，电阻均为R＝0.3Ω，其余部分电阻不计。在整个导轨所在平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场。初始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度，若两杆初始时相距足够远，运动全程中两杆始终不相遇，则当两杆速度最终稳定时（）A．两杆的最终末速度相等，大小为B．电路中产生的焦耳热为C．安培力对cd杆做功D．电路中通过的电荷量为15．（23-24高二上·贵州贵阳·期中）一个质量为的物体在一条东西向的水平轨道上运动，它受到一个向东的水平力作用，在，此力F的大小随时间t变化的关系如图所示。不计一切阻力，已知该物体在时的速度为，方向向西。则下列分析判断正确的是（）A．在时，该物体的动量为0B．在时，该物体的速度为，方向向东C．从至过程，合力的冲量为0D．从至过程，此力对该物体的平均作用力大小为考点四平均功率求解功16．（2020·四川遂宁·模拟预测）一个质量为m的人乘坐电梯，由静止开始上升，整个过程中支持力的功率随时间变化的P—t图象如图所示，取g=10m/s2，加速和减速过程均为匀变速运动，匀速运行时速度v=2m/s，忽略一切阻力，则以下说法正确的是（）A．人的质量m=60kgB．图中t1的值为2sC．图中P2的值为1330WD．电梯加速阶段对人所做的功小于减速阶段对人所做功17．（20-21高二上·江苏·期中）如图为某智能手机电池上的信息，电池支持“9V，2A”快充技术，电池充满仅需约1.3小时，轻度使用状态可使用一天，下列说法正确的是（）A．9.88Wh为该电池的电量B．4.35V为该电池的电动势C．轻度使用时的平均功率约为1WD．根据数据可以计算得到该电池的容量为2600mAh18．（22-23高二上·广东河源·期末）如图所示为直流电动机提升重物装置。电动机的内阻一定，闭合开关K，当把它接入电压为U1=1.50V的电路时，电动机不转，测得此时流过电动机的电流是I1=0.5A；当把电动机接入电压为U2=15.0V的电路中时，电动机正常工作且匀速提升重物，工作电流是I2=1.0A，求：（1）电动机正常工作时的输出功率（只考虑热损耗）及电动机的效率；（2）若重物质量m=2.0kg，电动机输出的机械能转化效率为90%，则电动机提升重物的速度大小是多少？（g取）19．（2020·北京丰台·一模）二十一世纪，能源问题是全球关注的焦点问题。从环境保护的角度出发，电动汽车在近几年发展迅速。下表给出的是某款电动汽车的相关参数：参数指标整车质量0～100km/h加速时间最大速度电池容量制动距离（100km/h～0）数值2000kg4.4s250km/h90kW·h40m请从上面的表格中选择相关数据，取重力加速度g=10m/s2，完成下列问题：（1）将汽车制动过程近似看作匀减速直线运动，求汽车在（100km/h～0）的制动过程中的加速度大小。（认为100km/h=30m/s）；（2）若已知电动汽车电能转化为机械能的效率为η=80%，整车在行驶过程中的阻力约为车重的0.05倍，试估算此电动汽车以20m/s的速度匀速行驶时的续航里程（能够行驶的最大里程）。已知1kW·h=3.6×106J。根据你的计算，提出提高电动汽车的续航里程的合理化建议（至少两条）；（3）某次加速过程中，此电动汽车在0-25s时间内，速度从5m/s提升到20m/s，此过程中电动汽车获得的动力功率随时间变化的关系简化如图所示。整车在行驶过程中的阻力仍约为车重的0.05倍，求此加速过程中汽车行驶的路程。考点五平均电流求通过截面的电荷量20．（23-24高二上·山东泰安·阶段练习）如图甲所示，一倾角为30°、上端接有R=3Ω定值电阻的粗糙导轨，处于磁感应强度大小为B=2T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨间距L=1.5m，导轨电阻忽略不计、且ab两点与导轨上端相距足够远。一质量m=3kg、阻值r=1Ω的金属棒，在棒中点受到沿斜面且平行于导轨的拉力F作用，由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动，金属棒运动的速度—位移图像如图乙所示（b点位置为坐标原点）。若金属棒与导轨间动摩擦因数，，则金属棒从起点b沿导轨向上运动。x=1m的过程中（）A．金属棒做匀加速直线运动 B．通过电阻R的感应电荷量为1CC．拉力F做的功为38.25J D．金属棒上产生的焦耳热为2.25J21．（2024·四川成都·三模）如图所示，在两根水平的平行光滑金属导轨右端c、d处，连接两根相同的平行光滑圆弧导轨。圆弧导轨均处于竖直面内，与水平轨道相切，半径r=0.4m，顶端a、b处连接一阻值R=3.0Ω的电阻，平行导轨各处间距均为L=1m，导轨电阻不计。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T。一根质量m=1.0kg、电阻R0=1.0Ω的金属棒ef在水平拉力F作用下从图示位置由静止开始做加速度为4m/s2的匀加速直线运动，运动到cd处时拉力F0=5.0N。金属棒运动到cd处后，调节拉力F使金属棒沿圆弧导轨做匀速圆周运动至ab处。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小取g=10m/s2，则下列说法正确的是（）A．金属棒运动过程中e端电势高于f端电势B．金属棒做匀加速直线运动的时间为1sC．金属棒从cd运动至ab的过程中金属棒中产生的热量为D．金属棒做匀加速直线运动过程中通过电阻R的电荷量为0.5C22．（23-24高二下·四川内江·阶段练习）如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L，其电阻不计。两金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒的质量均为m，金属棒ab电阻为R，金属棒cd电阻为2R，cd棒放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。ab棒在竖直向上的恒力作用下由静止开始向上运动，当ab棒向上运动的位移为x时恰好达到最大速度，此时cd棒对绝缘平台的压力也恰好为零，重力加速度为g，求：（1）ab棒的最大速度vm；（2）在ab棒由静止运动到最大速度的过程中回路产生的焦耳热Q；（3）ab棒由静止运动到最大速度的过程中经历的时间t。23．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场（图中未画出），磁感应强度B随坐标x（以m为单位）的分布规律为B=0.8-0.2x（T），金属棒ab在外力作用下从的某处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。设在金属