江苏省2026年中考数学真题四套附同步解析

202683241．6的反数（ ）C．6 D．-6【答案】D【解析【答】：的反数为．D.【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可.下银行志的形中轴对图形是（ ）B． C． D．【答案】ABC、DA选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故答案为：A.【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答即可．2026年“五假期间我市待游突破608万次，比增长20.51%.数“608”用学记数法表示（ ）【答案】C【解析【答】：万，C．【析】学记法的现形为 的式，中，n为数，定n的时，看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．如，数上的点A，B，C分对应数a，b，c.下结论确的（ ）A．|a|<|c|B．|b|>|c|C．|a|<|b|D．|c|>|a+b|【答案】B【解析】【解答】解：根据数轴可知：，，故ABC∵，∴D选项错误．故答案为：B.【分析】根据数轴上点的位置得到，，然后根据有理数的绝对值得到，然后逐项判断解答即可．知以对p的估算确的（ ）A．3<p<4 B．4<p<5C．5<p<6 D．6<p<7【答案】C【解析【答】：，且，，，即 ，不式三同时加，得，即．故答案为：C.【析】化简，后估无理数的取值范围，即可得到的取值范围解答即可．如，扇形OAB，点C在上.若∠AOB=60°，∠ACB的数是（ ）A．150° B．140° C．130° D．120°【答案】A【解析【答】：连接，则，∴，，∴A.【析】接，则，据等三角的性和三形内和定可得，，后根角的差解即可．下命题真命的是（ ）若则a=b；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除；④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等.A．①②⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③【答案】B【解析【答】若，则，如，满足但是命题；②相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，同位角不是对顶角，②是假命题；③末数字是5的数可示为，中为数，数是5的数，被5整，③是真命题；④初中平面几何中，四边相等的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，④是真命题；⑤三个角分别对应相等的两个三角形仅相似，不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，三角对应相等但不全等，⑤是假命题；综上真命题为③④．故答案为：B.【分析】根据有理数的乘方、对顶角、数的整除、正方形的判定、全等三角形的判定定理逐项判断解答即可.如，四形ABCD中，AB∥CD，AB=10，DC=4，AD=BC=5.点P从点A出，以秒1个单位度的度沿A→D→C→B的径向点B运，同点Q从点A出，以样速沿边AB向终点B运.设△APQ的积为S，动时为t(s)，则S关于t的数图大致（ ）B．C． D．【答案】A【解析【答】：如，过点分作的线，足分为，∴，∵，即，∴∴∴四边形，是矩形，，∴∵，，，，∴，∴ ，∵，在 ，，∴，过点作于点，当在上，即时如图示，∴，∴，数图为开向上抛物，C，D不合题；当在上，即时，∴，∴，数图为直的一分，当在上且 未达时即时，∴，∴，∴当在上且到达后，即B时，∴，函数图象为直线的一部分，故A符合题意．故答案为：A.【分析】过点分别作的线，足分为，可得四边形CDEF是形、△ADE≌△BCF，可得到AE=BF，后根勾股理求出DE长，而可得 在上，即时当在上，即时当在上且未达时即时当在上且到达后即时根据角形面积式，别求得函数解析式，然后逐项判断解答即可．8324不式x-1<0的集.【答案】x<1【解析【答】：，：．：．【分析】根据不等式的性质解不等式即可.： .【答案】【解析【答】式= a2 −22=(a+2)(a−2)【分析】本题属于基础题，没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．要甲、、丙人中一人加校词大比赛经过10次试，们的均成都是89.5分，是你为派 (填“”或“”“丙”)去赛更适.【答案】甲【解析【答】：∵三的平成绩是 分方差别是，，，甲的方差最小，甲的成绩最稳定，故派甲去参赛更合适．故答案为：甲.【分析】平均成绩相同的情况下，比较三人方差，根据方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定解答即可．如，在▱ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD的分线交CD于点E，则= .【答案】1【解析【答】： 四形，，，，平分，，，，1.【分析】根据平行四边形的性质得到DC=AB=3，∠DEA=∠EAB，再根据角平分线的定义得到，可得到 ，据等对等得到AD=DE=2，而根线段和差解答即可．ABCD(1)2A落在CD上，折痕为DE所方式叠，点C与点E恰重合则.【答案】【解析【答】：设，∵四形是形，∴，根图2可得，∴是腰直三角，∴，根图3可得，∴.：.【析】设，据折的性、矩的性得到是腰直三角，根勾股定理到，，后求比值答即．如，在面直坐标系xOy中两个比例数和在二象内的象依为C1，C2.已点P在C1上点A，B在C2上且轴，PB⊥y轴则四形OAPB的积为 .【答案】4【解析】【解答】解：如图，∴四形的积为．故答案为：4.【分析】根据反比例函数中k的几何意义可得然后根据割补法求出四边形OAPB的面积即可．15．若a，b，c是个不零的数，且则的小值.【答案】【解析【答】：，且都为，，，设 则，式，，，当时，原式取得最小值，即的小值为．：．【析】把代，设最小值解答即可．，即可得到关于t的二次函数，配方得到顶点式，即可得到如，菱形ABCD中，∠BCD=60°，CD=6，点P在边CD上且PC=2，Q为边BC上动点点C关于PQ的称点为C'.若△C'AD、△C'BD的积分记为则的最值为 .【答案】6【解析【答】：过点 作 ，足为 ，点 作 ，足为 ，点作，足为，设与交点，∵，，∴，：，∴，∵菱形，，，∴，，∴，∴．∴，∵，由对称可知：，∵，∴，∴当时当在线段上时，取最小值，最小值∵，∴由对称可知：，∵，∴，∴当时当在线段上时，取最小值，最小值∵，∴，∴，∴的小值，∴ ． ，故答案为：6.【析】点 作 ，足为 ，点 作 ，足为 ，点作，垂为，设与 交点 ，据得当，，最，然根据角形边关得到，而求出C'G的最小值，解答即可．11102【答案】原式=2+1-3=0【解析】【分析】先根据立方根的性质、零次幂和负整数次幂运算，然后加减解答即可.18．解方程x(x-1)=8x-8.【答案】解：x(x-1)-8(x-1)=0.(x-8)(x-1)=0x-8=0或x-1=0【解析】【分析】先移项，然后提取公因式(x-1)，利用因式分解法解一元二次方程即可.简再从3，-1，2中取一合适数代求值.【答案】解：因为a2，所以a3.当a=3件得到a.ABCD中，点E，FAD，BCBFDE【答案】证明：∵四边形ABCD∴AB=CD，∠A=∠C=90°.又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(HL).∴AE=CF，∵AD=BC，∴AD-AE=BC-CF.即ED=BF.BFDE.ABCD，∠A=∠C=90°.然后根据HLABE≌△CDF得到AECFED=BF.21．65“”.30.【收集数据】43 95 59486267 504011060634445609260 383760473566416840609860【整理数据】规定：W≤50时，空气质量为优；50<W≤100时，空气质量为良；100<W≤150时，空气质量为轻微污染.频数(天数)频率优120.4良a0.53b合计301.0【分析数据】62.5c60.【解决问题】（1）空：a= ，b= ，c= ；(365).【答案】（1）15；0.1；60（2）365×0.4=146(天).答：估计该城市这一年(365天)中有146天空气质量达到优（．解析：，，在这组数据中，60出现的次数最多，∴其数．故答案为：15；0.1；60；气的频率求出bcIP.个IP(ABCD)41个IP形象玩具.从这4个盒中机抽取1个盲盒玩具是“A云茶”的件是 (填号)；必事件 ②随事件 ③不能事件42“B”和“D”.【答案】（1）②（2）解：树状图如图所示：由图可以看出一共有12种等可能结果，其中抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果有2种.∴P(“B豆丹和“D”)“B豆丹”“D”（1）41“A”故答案为：②；【分析】（1）根据随机事件的定义“在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件”解答即可；（2）画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．xOy中，四边形ABCD的顶点分别为A(-6，0)，B(10，0)，C(4，10)，D(0，8)..()在CD边作一点P，使=PB，时点P的标为 ；在BCQQAD和△QOB.【答案】（1）(2，9)（2）解：如图，∵，，∴∴∴设到 的离为，到 的离为∵和的面积相等∴∴∴在的平分上，作的平分交于点 ，为所．∵∴在线设直线∵∴在线设直线，的解析式为上，，代入∴∴直线，解得；的解析式为当时，∴ ；故答案为：(2，9).【析（1）据题可得点P在AB的直平线上即可到 在线上先根待定数法出直线的析式令，出交点P的坐标可；（2）先求出AD=OB，即可得到点Q到AD和ABDAB的平分线交BC于点Q，则点Q.今并100.13007500钱.100亩，价值10000钱.?503000kg3?【答案】（1）设好田有x亩，则坏田有(100-x)亩.了了亩.（2）设坏田平均亩产量为ykg，则好田平均亩产量是3ykg.根据题意，得解方程，得y=100.经验，y=100是列方的解. 所有3y=300.答：好田的平均亩产量是300kg【解析【析（1）好田有x亩则坏有亩根据“买田、田共100亩价值10000钱”列一元一次方程，解方程求出x的值解答即可；（2）坏田均亩量为，好田均亩量是，据题列分方程解方求出y的值【活观】小将自车前轮保一定度推转圈.如图1，发现后轮驶路可近似抽为两同心，车行驶向与行驶径相，某刻的视图图2所.若后轮轴心距(前后所在的圆的距离)AB=1.5m，轮转角θ即∠CBD=30°，旋转径OBm..().3，某款家用汽车宽AB2m，轴心距BC3m.θ即∠ECF=20.6°GDH.4.若(2)C，D与直角拐点Q5所示.5m，车辆左侧与实线PQ1m.现θ()sinθ【答案】（1）3OC⊥CF，OBBC，OA⊥AD，OD⊥DH.∴∠ECF+∠OCB=90°，∠COB+∠OCB=90°，∴∠COB=∠ECF=20.6°.Rt△OCB中，∴OA=OB-AB≈8-2=6m.在Rt△OAD中，∵∠AOD+∠ADO=90°，∠GDH+∠ADO=90°，∴∠GDH=∠AOD≈26.6°.答：此时左前轮的转向角∠GDH的度数约为26.6°解析，，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：3；：如，连接，设，交点 当，点过点此时，，，设，则，，在中，，∴，解得：∴，，，在中，，∴，当最时，时转后车的右紧邻路右，如，过点作垂于道右侧，设道路宽为，依题意，，∴∴，，综上所述，，：.【析（1）据直三角的两角互得到，根据30度的直三角的性解答在Rt△OCB中据正的定求得，而在中据正求出∠AOD的度GDH接，设，交点 ，当最时， 点过点根据股定求出OC长即可算sinθ；当最时，时转后车的右紧邻路右，如，过点作垂直OC长，即可得到sinθ在面直坐标系xOy中抛物线(m为数)与x轴于点A，B，点A位点B的左侧，与y轴交于点C.若将抛物线向右平移1个单位，或向左平移3个单位，都经过点(3，0).直接写出抛物线和直线BC平行于x轴直线l与物线于点与线BC交点且求的值范；DAC，在xPP，B，DPBD与△ABCP.直线BC对应的函数表达式为y=-2x+12l∵直线l与抛物线和直线BC都相交，∴可方程 到∵抛物线的对称轴是x=4，又∵0<a<12，即如图，连接BD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.∵抛线顶点D(4，-4).∴∠ABC=∠DBE.∵△PBD与△ABC相似，PB.∴存在△ABC∽△PBD当△ABC∽△PBD得∴点当△ABC∽△DBP时有得∴点P(-9，0).综，使△PBD△ABC相的点P的标为(或(-9，0).解析移1：，将点代入得：，解得或，将物线左平移3个位后解析变成：，将点代入：，解得或，∴公解为，把 代入，得抛物对应函数达式为 ；令，则，解得，，∴，，令，则，∴，设的析式为，则，解得∴直线对的函表达为．：．【析（1）据二函数移得平移的解式，把点分代入次平后的析式求出m的，得二次数解式与标轴交点根据定系法求直线的析式可．直线l： ，出a的值范，将点M，N，Q的标分代入析式出根对称得到x1+x2=8，根据得，然后根据a接，点D作轴垂足为E．据正的定可得，可得点P在点B的侧．后分为或两情况根据似三形的应边比例列方程求出PBABCP，使PBPC..1，以ACACDACDO，连接BDO则点P即为求作的点.PDP'，使PP'=AP，连接AP'O“”，得，故△APP'.所以APAP'.进而可证得△ADP'≌△ACP.所以CP=DP'.所以PB+PA+PC=BP+PP'+P'D=BD.由 ②(从两之间段最短和“垂段最”中择填)可，BD的即为+PB+PC的小值.2，已知点A，Bl的距离AE=BF=4，EF=6.在图中找一点P，使点P到点ABl3，若村庄A，B，C，D现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来.请你设计管道路线总长最短的铺设方案(不需要说明理由)，并直接写出路线总长(用含a，b的代数式表示).【答案】（1）①∠ACD；②两点之间线段最短1，连接AB，在ABABDABDD作DM⊥l，垂足为M，DM交AB于NPP.∴点P到点A、点B、直线l的距离之和为DM的长.∵点A，B到直线l的距离AE=BF=4，∴AE∥BF，AE=BF.∴四边形AEFB.∴ABEF6，AB∴MN=AE=4.∵DM⊥EF，∴DN⊥AB.∵△ABD∴∠DAB=60°，AD=AB=6.Rt△AND中，P到点ABlABCD向矩形外侧作等边三角形ABMCDN，再ABM和△CDN.（1）1，以ACACDACDOBD，与⊙O交于点P.则点P即为求作的点.在PD上取一点P'，使PP'=AP，连接AP'，在⊙O中，根据“同弧所对的圆周角相等”，得，故△APP'.所以APAP'.进而可证得△ADP'≌△ACP.所以CP=DP'.所以PB+PA+PC=BP+PP'+P'D=BD.由两点之间线段最短可得，BD的长即为PA+PB+PC的最小值.故答案为：∠ACD；两点之间线段最短；（3）连接M，N，分别交两圆于点P1和点P2，连接AP1，BP1，CP2，DP2，MN【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等和两点之间线段最短补充解答过程即可；接 ，在 上作等三角形 ，作 的接圆过点D作，足为M， 交 于N，圆于点P，点P即要作点．据一对边行且等的边形是平行边形到 是行四形，可得到DM⊥EF，在，据正的定求出DN长解答可；别以边 和边向形外作等三角形 和边三形，作 和的接圆连接M，N，别交圆于点和点，出的为管路线长度最小，同（2）的方法解答即可．江苏省南京市2026年中考数学真题一、选择题1．-2的反数( )A．2 B．-2 C． D．【答案】A-2-(-2)=2，A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.以计算果中最大是（ ）3×1 | | ． 1【答案】D故选：D.【分析】根据负整数指数幂，绝对值的定义，有理数的乘法运算，再根据有理数的大小比较进行解答即可.下四个离y轴近的（ ）） 3）（，） （，）【答案】C【解析】【解答】解：由题知，因为(2，3)离y轴距离为2，点((-3，2)离y轴距离为3，点离y轴距离为点离y轴距离为 且所以离yC.【分析】根据题意，分别求出选项中各点离y轴的距离，据此进行比较即可.一几何的三图如，则个几体是( )棱锥 棱柱 C．棱锥 D．棱柱【答案】B故选：B.【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状。跳成绩甲组均96个乙组均100个丙组均104个最后部平成绩102个问哪组人最多( )组人最多 B．组人最多组人最多 D．组人一样多【答案】Cx人，乙组y人，丙组z∴丙组人数最多.故选：C.【分析】根据加权平均数解答即可.如，在形ABCD中，∠B=54°，现菱形ABCD绕点B逆针旋转16°得形A'BC'D'，连接DD'，∠D'DC=?( )A．108° B．109° 【答案】B【解析】【解答】解：连接BD、BD'，DD'，如图，∵四边形ABCD为菱形，54°，∵菱形ABCD绕点B逆针旋转 得形A'BC'D'，故选：B.【析】接BD、BD'，DD'，图，根据形的质得到则再据旋的性得到 接根据腰三形的质和角形角和理计出算即.二、填空题在轴上示 的与表示3的之间距离是 ．【答案】5．所在数上表示 的与表示3的之间距离为5．故案为：5．【分析】-233减去-2.： 【答案】<【解析【答】：， ，.故案为： .【分析】根据科学记数法写出原数，然后比较大小即可.9．计： ．【答案】1析【答】：原式 故答案为：1.【分析】利用乘法分配律进行计算，然后化简合并即可.10．41.543，1.5对位置成 ．【答案】2【解析【答】：设，将 ， 得 ，得 为 ，当 ，，故当43，1.52.故答案为：2.【析】根据知条求出 与 的数解式，结合比例数性解题可.1a÷ ．【答案】a4【解析】【解答】解：故答案为：a4.【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法的计算法则进行计算即可.12．正边形任意次连某几顶点好构一个正n边，求n可是 （写一符的）.【答案】3或9【解析】【解答】解：∵正九边形，∴外圆对的圆角为：，∵顺连接九边的若顶点到的正 边，顶必然落在个外圆上，∴它相邻点对的圆角为 ，角度须是 的整数，即在正数 ：，理可得 ，9的整数数中满足边形数的值只有3和9，故案为：3或9.【析】出正边形外接圆心表示相邻点对的圆角度即.13．正形ABCD中点O为称中，EF过点O且点E在AD上点F在BC上，BF=3，CF=1，则EF= .【答案】【解析】【解答】解：如图所示，过点O作BCM，∵四边形ABCD是正方形，则在中，∵正方形ABCD是中心对称图形且点O【分析】过点O作BCM，根据正方形的性质得到BM和CMMF的OF.数过点(-1，m)，(1，m+2)，则m的值范为 .【答案】m<-1【解析【答】：由意， 数 ( ， ，且 ，. .. ：.数 ( ， ，且 而 ，而计可以解。如，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，以A、B两为端作圆，使得上所有都落在△ABC的界及部，则所的圆角∠AOB的值范是 .【答案】0°<∠AOB≤100°【解析】【解答】解：如图，由题意可知OA=OB，则圆心O点在AB的垂直平分线上；然后，当会与AC线有2个点，当会与BC线有2个点，得上有点在△ABC的界及部，要∠OAC≥90°且∠OBC≥90°，当∠OAC≥90°OAB≥∠OAC-∠BAC=90°-50°=40°，∴∠AOB≤180°-∠OAB-∠OBA=100°.综上，0°<∠AOB≤100°；故答案为：0°<∠AOB≤100°.得上有点在△ABC的界及部，要使∠OAC≥90°且∠OBC≥90°，找出临界值求解即可.三、解答题【答案】【解析】【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.求：当n为数时，能被2整.【答案】，因为 为数，所以 、是邻两连续数，所两数共是奇一，以 是数，以 能被2整。合并类项化简到 ；化简的式因式解，到；因为除，即可得证。是整数，和是连续整数，必有一个是偶数，所以这个乘积能被2整18．已知两直线与交于(1，2)，计算k与b若求x的值范围.【答案】（1）由题知，因为两直线解得k=1，b=4；（2）解：由(1)知，为与与交于(1，2)，所以k+1=2，-2+b=2，所以x+1>-2x+4，解得x>1，所以x的取值范围是x>1.【解析】【分析】(1)将点(1，2)分别代入两个函数解析式进行计算即可；(2)根据题意得出关于x的不等式，据此进行求解即可.P11020P2.求P1比较P1与P2.【答案】（1）解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中两次摸出的球的颜色不同得结果数为2，得而(1)4出从可比较 与 的小.3453°62°.【答案】解如图过B作过D.过D.P于H交AE于M，过E作于G，交AE于N，则四边形MHGN是矩形，A设BD=BC=x尺在，(尺)，在 ， (尺)，在 ， (尺)，在 ， ()，答：竹竿的长度为13尺，水底固定处到水平面的距离为8尺.【解析【析】图，过B作过D作过D作于H交AE于M，过E作.于G，交AE于N，得到四边形MHGNI设BD=BC=x尺解直三角即可到结论.如图，四边形ABCD和EFCG.AD=9m，AB=6m，BG=DF=xm休区能的雨量为 L.(用有x的数表示)6Lx.答案（1）；（2）解：由题知，，得 或 。为 ，以 。为 ，：，：。为 ，为 ：；【析】(1)根题意用含 的数式别表出种区的积及闲区接的水量可；(2)根题意得出于 的程，此进求解可。知按以下求用刻度直尺圆规图，留作痕迹写出要的字说明AC、BCE、FEF∥AB，且在AC、BC上各确定一点G、P，使GP∥AB，且GP=a.【答案】（1）解：如图所示即为所求（2）解：如图，线段GP即为所求.（1）AC和BC的垂直平分线交AC，BC于点E和F，连接EF（2）在AB上截取BD=a，然后过点D作∠ADG=∠B交AC于点GPGD=∠B交BC于点P，则GP.Rt△ABCC=90°F、G为AC、BC求证：（1）求证：△ADF∽△GEB；（2）∠B=30°，AB=6，DE=2，△ADF∽△GCF，求AD的长.【答案】（1）证明：∵DF⊥AB，EG⊥AB，∴∠ADF=∠BEG=90°，∵C=90°，∴∠A+∠B=∠BGE+∠B=90°，∴∠A=∠BGE，∴△ADF∽△GEB；（2）解：过F作FH⊥GE于H，设AD=x，∵AB=6，DE=2，∴四边形DEHF是矩形，(1)ADF=∠BEG=90°A=∠BGE(2)过F作FH⊥GE于H，设AD=x，由tanA=得到 由tan∠B=到 判四边形DEHF是形，到FH=DE=2，求出由相似三角形的性质推出∠CGF=∠A=60°，求出∠FGH=60°，由得到4(1-x)=2，求出 即得到AD的.A、B，顶点为D，点C是ABF331mF到点A的364m..若一人站在拱桥上的点P处，且点P到点A2mQ，点Q在点P的正上方，且PQ=1.6mQF. ①在拱桥的AD段有一个与P不重合的M点与人在P点处看山顶F的仰角相等；②在拱桥的BD段有一点M与人在P点处看山顶F的仰角相等；③人从点D走到点B的过程中，当人位于点D时，眼睛Q点到山顶F的距离最近；④人从点D走到点B的过程中，当人位于点B时，眼睛Q点到山顶F.【答案】（1）解：以点C为原点，以AB所在直线为x轴，以CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则：A(-10，0)，B(10，0)，D(0，10)，D(0，10)，把A(-10，0)代： ：10(-10≤x≤10)；（2）解：由(1)可知点A坐标为(-10，0)，且点P到点A的水平距离为2m，因为P在桥上且在A的右侧，所以P的坐标：将x=x=-8代抛物线：所以P(-8，3.6)，眼睛Q在P1.6m，所以Q(-8，5.2)，点A(-10，0)，山顶到点A364m()，由于山高331m，所以F(354，331)，根据Q(-8，5.2)，F(354，331)，可求得直线QFy=0.9x+12.4，令：所以所以视线QF在拱桥范围内的每一个点上，都比拱桥高出至少0.375m，即视线完全在拱桥上方，没有任何遮挡.所以，人眼在点Q处能直接看到山顶F；（3）①【解析】【解答】解：(3)①设拱桥AD段上任意一点M的横坐标为x(-10≤x≤0)，由抛物线人站在M1.6m从点Q'看山顶F(354，331)，所以仰角α的正切为：tanα=由于点P(-8，3.6)，眼睛Q(-8，5.2)，从Q看山顶Fβ，令tanα=tanβ(x+1)(x+8)=0，解得：x=-1，或x=-8，当x=-8正好是点P的横坐标，x=-1在AD(-10≤-1≤0)，且与PM点(-1)；②在拱桥的BD段有一点M与人在P点处看山顶F的仰角相等这个结论是错误的，根据结论①的推导，我们解出的两个使仰角相等的点，横标分为：x=-8和x=-1这个点在AD段(即的侧)，而BD(0≤x≤10，在BDx能满足上述方程，所以，拱桥的BD③用反例说明：当人位于点D时，x=0(0，11.6).到F(354，331)此眼睛标为 即(5，9.1)，到F=(354-349)(354+349)+(319.4-321.9)(319.4+321.9)=5×703+(-2.5)×641.3=3515-1603.25=1911.75>0，也就是说，在x=5处时，眼睛到山顶的距离比在点D处更近，既然存在比D点更近的位置，那么点D是最近点的说法就不成立；④B时，x=10(10，1.6)，到F仍然拿x=5(5，9.1)，到F=(344-349)(344+349)+(329.4-321.9)(329.4+321.9)=(-5)×693+7.5×651.3=-3465+4884.75=1419.75>0，也就是说，在x=5处时，眼睛到山顶的距离比在点B处更近，既然存在比D点更近的位置，那么点D是最近点的说法就不成立；故答案为：①.【析】(1)建求函：以底中点C为点，AB为x轴，CD为y轴设顶式代入A(-10，0)得解析式.Q和F上方.AD段动点M(x)P0.9得x=-1-8①②错.判断距离最近点，分别别计算点D、B到Fx=5F.“”变化已知圆O的圆心为O(0，0)3，另有一圆M2.当t=0时，圆M(-4，3)，圆M1xM中未被圆O覆盖亮面”M.示意图如下图所示：.①亮面始终为轴对称图形；②当t=8③MS关于运动时间t.【答案】（1）解：圆M的运动轨迹如图，则①两圆相交，相交部分或非相交部分均为轴对称图形，则亮面始终为轴对称图形，且过O、M的直线为对称轴；故①正确，符合题意；②当t=8时圆M运到.始位对称此时面再为完的圆故②③由圆M的动轨可知当圆M运到.时叠部面积大，亮面面积小，EF，连接EF，交y轴于点G，连接OE，则OM垂直平分EF，当M(-4，3)M与圆O∴此时(OM=5，∴圆M2，设MG=x，则OG=3-x，在，得即且则∴亮面的圆心角则小于此时亮面的面积小于圆M面积的故③错误，不符合题意；（2）解：画出亮面面积S关于运动时间t的大致图像，并简述理由.大致图像如图：作图理由：I：起始时t=0，面积为4π；II：当t=4时，重叠面积最大，∴此时“亮面”最小(1)③Ⅲ：当t=8时，恢复圆M为整圆，再次“亮面”最大=4π.另外，此题画图时还需注意起点、最小值点、终点处的曲线变化需要平滑过渡，并且该图像关于直线x=4左右对称.【解析】【分析】(1)①根据圆的对称性即可得解；②当t=8时，圆M③由圆M的动轨可知当圆M运圆.时此时叠部面积大，亮面面积小，如图设两交于点EF，接EF，交y轴点G，接OE，勾股出MG，得与 大关系即可解；(2)根据对称性找到最高点和最低点，找出对称轴，即可画出大致图象.江苏省苏州市2026年中考数学真题8324符合题目要求的.1．|－2|的反数（ ）A．2 B．－2 【答案】B【解析】【解答】解：∵|-2|=2，∴|-2|的相反数是-2，故答案为：B.【分析】先利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质分析求解即可.根苏州统计公报示，止2025年，苏市常人口约1305万，比年末长0.5%，常人口镇化达82.9%，上年高0.2个分点.数“13050000”用学记法可示为（ B．13.05×106 C．1.305×107 D．13.05×107【答案】C析【答】：数“”用学记法可示为．C.【析】学记法的现形为 的式，中，n为数，定n的时，看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．下硬纸可以折成长体纸的是（ ）A．B．C．D．【答案】BA，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项BB.【分析】根据长方体的展开图判断即可.一数据2，m，3，3，5的均数为3，则m的为（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析【答】：∵这数据共个平均为，∴这数据总和为，程，得，得．故答案为：D.【析】据平数的义列于 的元一方程求出m的解答可．如，△ABC中，∠A=55°，∠ACB=65°，长BC至D，过C作则的数是（ ）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】C解析【答】：∵，，∴，又，∴.故答案为：C.【析】据两线平，内角相得到，后根角的义求即可.6．若其中m>n，则m-n的值为（）A．1【答案】BB．2C．3D．4【解析】【解答】解：又∵，且 ，∴，，∴．故答案为：B.【分析】利用平方差公式因式分解，即可得到m，n的值，然后代入计算即可.．?”56..11相同.已知5只和6只总重1(注中国代1斤=16两).则1只和1只分别多少?若设每只雀燕的量分为x，y两根据意，列出方程为（ ）【答案】A【解析【答】：设只雀量为 两每只重量为两∵5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两，∴可得方程114151只雀，程，因可列程组为．A.【析】每只重量为 两每只重量为 两根据意列程解即可.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E是AB(点E在A，B之间运动，不与A，B重合)，过E作CE的垂线交AD边于点F，则AE+AFB．3 【答案】C【解析【答】：设，则∵四形是形，∴∵∴∴∴∴∴∴ ，∵， ，∴当 ，取最大，将代入，．C.【析】设，则，据两对应等得到，用对边成例求出，可得到，据二函数性质到最值即．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.若有义，则x的值范是 【答案】答】：根题意：，：.：.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.点P(-2，a)在次函数y=2x+1的像上则a的为 .【答案】-3【解析【答】： 点在次函数的象上，将 代入，得．故答案为：-3.【析】点的坐标入解式，出的解答可．一不透的袋中装有4个球、3个球和n个球，些球颜色都相，搅后从任意摸一个，要摸出球的能性小，n的可以.(填一个合要的正整数可)【答案】1(答案不唯一)【解析【答】： 白数量为 ，球数为3，球数为n，要摸出球的能性小，满足，nn1或．12（）.【分析】根据可能性大小得到红球的数量最少，据此解答即可．若2x+y+2=0，代数式的为 .【答案】2等两边乘：，将代入：原式．故答案为：2.【析】原式为，后整代入算即.如，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，别以点A，B为心，于的为半画弧两弧相交于点D，E.过D，EAB，AC于点F，G，连接若CF=5，则AG= .【答案】【解析【答】：连接，由图可得是的直平线，∴点F是 ，，∵，，∴，∴在 ，．设，则，∵在，，∴，解得∴．【析】接，据作得到垂平分，可得到．据直三角斜边中线的质可得，后根勾股理求出长，设，在中用勾股定理求出x苏园林的月门(如①)，如满，通“框手将自月华人文境交，核寓意②所，其廓由线段CD，DE，EA四部分成，AE，CD分垂直地面l.经量，月洞的最点B到面的离为21分，AE=CD=3分，DE=12分，则所圆的径分.【答案】10【解析【答】：连接 ，点B作 于点H，交 于点F，设所圆的心为点O，接，由意可得，边形，边形都矩形，∴，，，设的径为r，则，∴，∵ 过心O，且，∴，∵在，，∴，得 ，∴所在的径为10分．10.【析】接 ，点B作 于点H，交 于点F，设所圆的心为点O，接，四边形，边形都矩形设的径为r，可得到，据垂径理求出，在中用勾定理出r的即可．如，关于x的次函数的像为物线C，线y=a与物线C交于A，B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l，过A，B分别作l的垂线，垂足为M，N.若四边形ABNM为方形则a= .【答案】5【解析】【解答】解：，∴顶为，∵四形为方形过抛线的顶点作轴平行线，过，分作的线，足为∴，，，关于抛物线的对称轴对称，∴，将点代入，则 ，，，得，，∴．故答案为：5.【分析】先把二次函数配方为顶点式得到顶点坐标，然后根据正方形的性质和抛物线的对称性得到，将B点坐标代入解析式求出a如，在边△ABC中，D，E分是AB，AC边的点，AB=2.将 沿DE翻得到△A'DE，点A'恰落在边BC上则线段AD长的最值为 .【答案】【解析【答】：过点D作于点H，则．设，则，由叠可得，∵是边三形，∴，∴在 ，，∵在，，∴，得 ，∴，∴ 的小值为．：．【析】点D作于点H，则．设，可得到，据等三角形的性质，利用正弦的定义求出DH长，根据垂线段最短列不等式解答即可．三、解答题：本大题共11小题，共82分.【答案】解：原式=1+3+5=9.【解析】【分析】先计算0次幂、算术平方根和绝对值，然后运算加减解答即可.【答案】解：解不等式2x-1>3x-5，得x<4.解等式得x>-2.∴不等式组的解集是-2<x<4.“（）”：其中x=3.【答案】当x=3x.20．·”.项目主题A红色光影—革命事迹影展B红色工坊—抽章主题手作C红色出发—重走红色五卅D红色讲述—苏州解放故事甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加.同学择项目C的率为 ；.()（1）（2）解：用表格列出所有等可能的结果：乙选择的项目ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBccCDDDADBDCDD∴共有16种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4种，∴甲乙两同学择相项目概率为．【解析【答（1）：甲学选项目C的率为：；【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）通过列表得到所有等可能结果，再从中找出符合条件的结果数，利用概率公式解答即可．如，在中点E，F分是边AD，BC的点.BFDE若求 .（1）ABCD∴.AD=BC，AD∥BC.∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴DE=BF.又∵DE∥BF，∴四边形BFDE.（2）：过 作，足为．∵在∴中，，，∵，∴．【解析【析（1）据平四边的性可得，，根据点得到 ，利用一组对边平行且相等证明四边形是平行四边形；（2）过 作，足为即可．．根据正弦的定义求出，然后利用平行四边形的面积公式解答课外阅读一周累计时长统计表组别累计时长(单位：分)人数A0<t≤608B60<t≤12012C120<t≤18025D180<t≤240mEt>2406述图中，m= ，n= ；扇形计图，“C”所应的形的心角为 °；1020120.【答案】（1）9；10（2）150：，答：估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生有680人．解析为，D组人数，E组占百比为，即．9；10；（2）：“C”所应的形的心角为．故答案为：150；（1）Bm的值，将E100%n将C组数占乘以求圆心度数可；1200120y=ax+b的图像经过点A(-4，0)，B(0，2)，点PP分别作x轴和y轴平行交反例函数的像于M，N两，连接MN.求a，bPMN3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值.（1）y=ax+b的图像经过点A(-4，0)，B(0，2)，解得（2）设点P的坐标为∵△PMN3∴PM=PN=3，∴点M的标为点N的标为∵点M，N在比例数的像上，解得t=4.∴点P的坐标为(4，4)，点M的坐标为(1，4).∴k=4.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；（2）点P的标为，据等直角角形性质到点M和N的标，后代反比例t的值，进而得到点P的坐标和k的值.如图①，点O位于竖直墙面l上，平面镜AB与墙面l平行，从点OAB的反射，在墙面l上形成一个光点C，OC所在直线垂直于水平面.入射光线OP与平面镜AB的夹角.(根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角)OPC图②，图中平面镜AB绕点P顺针旋转 到A'B'位，入光线OP经平面镜的射后在墙面l上成光点E，点E在线OC上.①∠OPE= ▲ °；若OC=60CE.()【答案】（1）解：如图，∵∠APO=60°，∴∠BPC=∠APO=60°.∴∠OPC=180°-∠APO-∠BPC=60°.∵AB∥l，∴∠POC=∠APO=60°.∴△OPC.（2）①75.②如图，过点P作PF⊥l，垂足为∵△OPC是等边三角形，且OC=60，∵在△PCF中，∠PFC=90°，∠PCF=60°，∵∠OPE=75°，∠POC=60°，∴∠PEO=180°-∠OPE-∠POC=45°.∴光点向下移动的距离CE的长为【解析】【解答】（2）①解：∵∴根据光的反射定律可知厘米.，平面镜绕点顺针旋转到位，，∴；故答案为：75.（1）BPC=∠APO=60°OPCOC=∠APO=60°（2）①首根据的反原理到，根据角的义解即可；②过点P作 于F，据等三角的性得到(厘)，后根正切定义求出PF的，再据三形的角和理得到∠PEO=45°，可得到 ，后根线段和解即可．P是以ABOC为⊙OOBC∥OP，D为OB的中点，连接DP交OC于E.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若求BC求tan∠PEC的值.【答案】（1）证明：∵PA为⊙O的切线，90°.∵BC∥OP，∴∠AOP=∠B，∠COP=∠OCB.∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∠AOP=∠COP.在△AOP和△COP中，∴△AOP≌△COP，∴∠PCO=∠PAO=90°.又∵OC是⊙O的半径，∴PC为⊙O的切线.（2）解：①如图4，连接AC.∵△PAO中，∠PAO=90°，OA=2，PA=4，=2∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.②方法一：如图，取OC的中点F，连接DF，∵△AOP≌△COP，∴PA=PC=4.∵点DF分别为OB，OCDF是△OBC∵BC∥OP，∴DF∥OP，在Rt△PCE中，D作DG∥OC，交POG.∴∠ODG=∠BOC.∵BC∥OP，∴∠GOD=∠B，∴△ODG∽△BOC.∵△AOP≌△COP在Rt△PCE中，【解析【析（1）据切的性得到到，据SAS得到，可得到，明结；（2）①连接，过勾定理出PO长根据∠B=∠AOP得∠AOP的弦值即可出BC长；②方一：取的点 ，接 ，据全三角的性得到，用三形中线可得 ，．后根平行得到 ，据对边成例求出，据正的定解答可；法二过点作，交的长线点．据两对应相得到，据对边成例求出，可求出．根据行线到，出 ，而可得 长根据切的义解即可．如图①A，C4040秒；路口B3030.间t(秒)t=10时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C.口A到路口B，C6001000.()请根据上述信息，解决下列问题：15米/(即t=0)通过ABv(米/秒)10秒时(即t=10)通过A路口100(100秒，即t≤100)B，Cv对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v(/)0…20(020)过A路后，能在180秒前(含180秒即不车连通过B，C两路口.若在，直接写出v的取值范围；若不存在，请说明理由.(说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态.)【答案】（1）解：能不停车通过B路口；∵600÷15=40，∴甲到达B路口的时间是40秒，处于绿灯状态.（2）解：设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s.∴s=v(t-10).要使得其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口.且12≤v≤30且∴满足条件的行驶速度v的取值范围为12≤v≤20.或【解析】【解答】（3）解：当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则，得；当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则，得；∴汽车在B1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，Cv．当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则，得；当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则，得；∴汽车在B1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，Cv．综所述，v的值范为或．：或.【分析】（1）根据时间=路程÷速度求出甲到达B路口的时间，根据图②判断即可；设乙驾驶汽车离开Asv分汽车在B1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口；和在B2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口；两种情况，列不等式组求出速度v的取值范围即可．将个二函数与个一函数y=mx-n求，可得到个新二次数”.“”“”.二次数对次函数y=mx+n“吸”，得“吸函数的像与x轴交点标为(-2，0)，(4，0)，求m，n的值；知二函数对次函数y=mx+n“吸”.若得“吸函”的小值与的小值等，求n的值范；②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数y=mx+n的图像交于A，B两点.当△ABM的面积为4时，求m的值.得得的小值-4.∵m≠0，∴n≥-1.②如图，过点M作y轴平行线l交AB于点NA，Bl的垂线段，垂足为CD.根据题意，列出方程组为即.∴点A，B∵M为“吸收函数”的顶点，∴△ABM的面积∵△ABM的面积为4，解得【解析】【分析】（1）将与x轴的交点坐标代入函数解析式求出m，n的值即可；（2）①先方找最小，根吸收数定得到，据二函数最值方程得，据二函数性质出n的值范即可；②过点 作 轴行线交 于点，点分作的线段垂足为．立吸函数解式和线解式，出A、B两的横标分是即得到，据 为“吸函数的点可得，而可得，据 的积为4列程求出m江苏省扬州市2026年中考数学真题8216数上表下列数的中，接近点的( )A．+3 B．+2 C．-1 D．-4【答案】C【解析【答】：∵数上点原点距离于该的绝值，，，，∵，∴对的点原点距离小，接近点．C.【分析】先计算绝对值，然后根据绝对值小的数离远点近解答即可．下运算确的( )C． 【答案】B【解析【答】：选项A，与不同类，不合并故A错；选项B，，故B正；选项C，，故C错；选项D，，故D错．B.【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则逐项判断即可.下调查，适采用查的( 查一电视的使寿命B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况【答案】D【解析】【解答】解：A、调查电视机使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，故选项不符合题意；B、调查全省中学生范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意；C、调查全国收视率范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意；D、神舟载人飞船零部件合格情况直接影响飞行安全，要求每个零件都合格，结果必须准确，因此适合采用普查，故选项符合题意．故答案为：D.()方体 柱 C．锥 D．球【答案】C【解析】【解答】解：A、长方体的主视图是长方形，故选项不符合题意；B故答案为：C.【分析】从正面看到几何体的图形是主视图，根据主视图判断即可．关于x的元二方程：根情况( )两个相等实数根 B．两个等的数根有实根 D．法判根的况【答案】A【解析【答】：对一元次方程，得，，，，又 无论取意实，都有，，即，该方程有两个不相等的实数根．故答案为：A.【分析】计算根的判别式，根据判别式的符号判断根的情况．“”..小明手到手的距为20cm，次拧时手绕手旋转角度为90°，明手的运路线为( )5πcm B．10πcm C．20πcm D．40πcm【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可知，手腕的运动路线是一段圆弧，半径，心角，手的运路线： ．故答案为：B.式计即可．12EF∥BCAGE=120°，∠DCB=70°，则∠BDC=( )A．50°B．60°C．70° D．80°【答案】A【解析】【解答】解：∵，，∴，∵，∴故答案为：A.．【析】用两线平，同角相得到，后根三角的外性质答即可．一函数y=-x+b(b>0)与比例数的分图如图示，M是们的个交，N是().过点M作MA⊥x轴，MB⊥yA，B；过点N作NC⊥x轴，ND⊥y轴垂足别为C，D.记形MAOB的积为S1，周为记形NCOD的面为S2，长为C2，列结正确是( )A．B．【答案】BD．【解析】【解答】解：设，点在比例数图象上点方，即，点在次函数图上，即∵矩形∴，点方，即∵矩形∴，∴，，．B.【析】点 坐为，点 坐为，据点 、 与比例数图的位关系可得与的小；据点 、与次函图象置关可得与的小解即可．二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。“”.193410193610735央军行二万千里主力军总程超万五里.数据65000用学记法表为 .【答案】【解析【答】：．：.【析】学记法的现形为 的式，中，n为数，定n的时，看把原数成a时小数移动多少，n的对值小数移动位数同，原数对值于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．： ．【答案】解析=（=aa+．【分析】先利用提公因式法分解，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。10020030050010002000300091189277466929186227890.91000.94500.92330.93200.92900.93100.9297从批零中，意抽一个件是等品概率估计为 (结精确到0.01).【答案】0.930.930.93．故答案为：0.93.【分析】经过大量重复试验，频率稳定的数值即为事件发生的概率，据此解答即可.若次函数y=(k-2)x+3的象经第一二、象限则k的值范是 .【答案】k>2【解析【答】：根题意得；且，解得．：．【析】据题得到到，不等求出k的即可.《章算》是国古算经首，中方程”章有甲持钱问：“今甲乙人持不知其太半亦钱十，甲乙钱各何.”大是：、乙人带钱不道数，若得到所带的二之一有五钱，乙得甲所钱的分之也有十钱问甲乙各了多钱.设带的数为x，带的数为y，以列二元次方组 .【答案】【解析】【解答】解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根题意： ．故案为： ．xy色彩谐，泽腴润.如，扬漆器品《山畅》的廓是一个八边，它每个角为 °.【答案】135【解析【答】：正边形边数根多边内角公式，，∵正八边形的每个内角都相等，∴每内角度数为．135.【分析】先求出正八边形的内角和，再根据正多边形的性质求出每个内角的度数即可．如，C是以AB为径的⊙O上点，点D在上，∠ABC=20°，则∠CDB= °.【答案】110【解析【答】：是的径，，，，四形内于，，【析】据直所对圆周是直可得，用直三角的两角互求出的如，在中，D，E分是AB，AC的点，点F在DE的长线.若 的积是3，则的积.【答案】6【解析【答】：连接，∵点E是的点，∴，∵点D是 ，∴，∵D，E分是 ，的点，∴，∴，即的积是6．6.【析】接，用三形中的性可得，，利用角形位线性质得，据同等高两三形面相等答即．?现有如下方案：将正方形ABCD和正方形BEFG按如图所示的方式摆放，在AB边上取点M，使AM=BE，沿MD，MF剪开，可拼成正方形MFND.若AE=9，MN=10，则 的积是 .【答案】【解析【答】：在方形和方形，，，，设，，则，∵，∴，即；∵四形是方形，∴，，又，∴，即，∴，则，∵，即 解得，∴：.【析】设，，用正形的质和股定得到，后根完全方公的变求得，根据角形面积式计即可．如，在△ABC中，将段AB绕点A按时针向旋至AM(∠BAM是转角且连接BM，CM，作垂为N.用式表线段BM，CM，AN之的数关系为 .【答案】【解析【答】：过点A作 于点H，长 交延线于点E，由题意，∵，，，∴，，∴，∴在中，，， ，同，在，，，∴，∴，整，得．：．【析】点A作 于点H，长 交延线于点E，据三合一到，根据角三形的锐角余求出，在和中，解角三形得到与，与的量关，然根据线合得到，，之的数关系答即．三、计算题：本大题共2小题，共12分。（2）解：原式=ab（2）根据单项乘以多项式的法则展开，然后合并同类项计算即可.解等式组 并它的有整解的和.【答案】解：由①得，x<2；由②得，x≥-1∴原不等式组的解集为：-1≤x<2··它的所有整数解为-1，0，1，∴所有整数解的和为：-1+0+1=0.“（）”四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20调查的20名生课阅读书数的众为 本中位为 本平均为 本；4005(5)的学.【答案】（1）3；4；3.8：(人)，答：估计七年级获得表彰的学生人数为120人.解析为的0生课阅读书数的众为本，课阅读书数从小大排，第，：，为本，平数为： 本；故答案为：3；4；3.8；【分析】（1）根据众数、中位数、平均数的定义解答即可；（2）据样中课阅读书数达到5本上(含5本)的生的数占乘以解即可．A.B.C..慧选玉米概率；.（1）（2）解：画树状图为：由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中小慧和小敏选择不同品种粗粮的结果有6种，∴小和小选择同品粗粮概率是．【解析】【解答】（1）解：由题意可知，共有3种等可能的选择结果，小慧选择玉米的结果只有1种因小慧择玉的概为；：；【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）先画树状图得到所有等可能结果，找到符合题意的结果数，根据概率公式计算即可．.50%1500kg1200kg10..【答案】解：设甲型机器人每分钟搬运xkg货物，根据题意，乙型机器人效率比甲型高50%，··乙型机器人每分钟搬(1+50%)x=1.5x(kg)，..甲搬运1200kg货的时为分，乙搬运1500kg货的时为分，∵乙型搬运比甲型少用10分钟，解得x=20，x=20.1.5x=1.5×20=30 (千克)，答：甲型机器人每分钟搬运20kg货物，乙型机器人每分钟