2023-2024学年广西贵港港南区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西贵港市港南区八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出四个选项中只有一个是正确的.考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.(3分)下列函数中是正比例函数的是（）A.y=−7xB.y=C.y=2D.y=0.6x−52.(3分)在平面直角坐标系中，点P(−2,3)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)已知点A(3，y1)、B(−2，y2A.yB.yC.yD.不能比较4.(3分)“少年强则国强；少年兴则国兴.”这句话中，“强”字出现的频率是（）A.1B.3C.3D.15.(3分)王阿姨去超市买苹果，右表记录了5个数量值所对应的总价，其中x表示数量，y表示总价.根据表中的数据写出y与x的表达式为（）x/kg12345…y/元1224364860…A.y=B.y=12C.y=D.y=12x6.(3分)已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2:4:3:1，则第二小组的频数是（）A.14B.12C.9D.87.(3分)已知点A(a,−1)，点B(2,b)关于原点对称，则A.−1B.1C.−3D.38.(3分)如图，W对应的有序实数对为(2,4)，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为(1,2)，(1,3)，(2,3)，(5,1)，则这个英文单词为（）A.BEROB.HOLDC.HOPED.HERO9.(3分)如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC、AD的中点，连接EF，已知BC=12，则EF的长为（）A.3B.4C.5D.610.(3分)图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A.区域①处B.区域②处C.区域③处D.区域④处11.(3分)如图，矩形ABCD中，AB=1，E是AC的中点，∠AED=120∘，则A.2B.2C.3D.312.(3分)如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF.若S正方形ABCD=5，EF=12A.2B.5C.3D.2二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.(2分)已知一个多边形的每个外角都是45∘，则这个多边形的边数为14.(2分)函数y=xx−1中自变量x的取值范围是15.(2分)若点M(a−2,a+3)在x轴上，则a=16.(2分)将正比例函数y=−3x的图象向上平移5个单位，得到函数的图象.17.(2分)一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为.18.(2分)为了解八年级学生体能情况，随机抽查了其中的160名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并把数据按成绩分成四组，其中三组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，则剩下这组的学生有人.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(6分)已知点P(2m−3,m+1)，它的横坐标与纵坐标之差是2，求出点P20.(6分)已知y与x+1成正比，当x=1时，y=2，求当x=−1时，y的值.21.(10分)某市在实行居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，如表是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：t)4.72.03.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.04.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.78.34.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5(1)请选择合适的组距和组数.列出样本频数分布表，画出频数分布直方图，从直方图中你能得到什么信息？(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，抽出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,3)，B(−3,1)，(1)将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B(2)请直接写出△ABC的面积；(3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A123.(10分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90∘，E为边BC上一点，且连接AC.(1)求证：四边形AECD是矩形；(2)若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，24.(10分)水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量W(L)与滴水时间t(ℎ)的函数关系图象（如图)。已知滴水的速度是0.4L/ℎ(1)求a的值；(2)求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天滴水的总量.25.(10分)某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：测量示意图测量数据②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米.③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米.边的长度①测得水平距离BC的长为15米.数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD.请完成以下任务.(1)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=15，AB=17.求线段(2)如果小明想要风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米线？26.(10分)【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而比较两个数或代数式的大小一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.其依据是不等式（或等式）的性质：若x−y>0，则x>y；若x−y=0，则x=y；若x−y<0，则x<y.例：已知M=a2−ab.N=ab−b2证明：M−N=a因为a≠b，所以(a−b)2>0，故【新知理解】(1)比较大小：2x−2______x2.(填“>”，“=【问题解决】(2)甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示(a>0)，其面积分别为S1，S2，请比较S1【拓展应用】(3)小亮和小莹同去一家水果店购买苹果，两人均购买了两次，两次购买苹果的单价不同，两人的购货方式也不同.小亮每次购买1千克，小莹每次花10元钱购买.设两人第一次购买苹果的单价均为m元/千克，第二次购买苹果的单价均为n元/千克(m，n是正数，且m≠n)，试分析小莹和小亮谁的购货方式更合算？数学2023-2024学年广西贵港市港南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出四个选项中只有一个是正确的.考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1、【答案】A【知识点】正比例函数的定义2、【答案】B【知识点】点的坐标3、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】A【知识点】频数与频率5、【答案】D【知识点】函数关系式,根据实际问题列反比例函数关系式6、【答案】B【知识点】总体、个体、样本、样本容量,频数（率）分布直方图7、【答案】A【知识点】关于原点对称的点的坐标8、【答案】C【知识点】有序数对9、【答案】A【知识点】三角形中位线定理10、【答案】B【知识点】中心对称图形11、【答案】C【知识点】矩形的性质12、【答案】B【知识点】平方根,全等图形,勾股定理的证明,正方形的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13、【答案】八【知识点】多边形内角与外角14、【答案】x>1【知识点】函数自变量的取值范围15、【答案】−3【知识点】点的坐标16、【答案】y=−3x+5【知识点】一次函数图象与几何变换17、【答案】13【知识点】勾股定理的逆定理18、【答案】48【知识点】频数与频率三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19、【解答】解：∵点P(2m−3,m+1)，它的横坐标与纵坐标之差是2∴2m−3−(m+1)=2解得m=6，∴2m−3=2×6−3=9，m+1=6+1=7，∴P(9,7)【知识点】点的坐标20、【解答】解：∵y与x+1成正比，∴可设y=k(x+1)，即y=kx+k∵当x=1时，y=2，∴2=k+k，解得：k=1，∴y=x+1，∴当x=−1时，y=−1+1=0.【知识点】待定系数法求一次函数解析式21、【解答】解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0<x⩽3.5正正113.5<x⩽5.0195.0<x⩽6.56.5<x⩽8.01358.0<x⩽9.5合计250频数分布直方图如下：(2)要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%.【知识点】频数（率）分布直方图,频数（率）分布表22、【解答】解：（1）如图所示：△A1(2)S(3)△A1B1C1内部所有的整点的坐标为：【知识点】坐标与图形变化-平移23、【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，EC=AD，∴四边形AECD是平行四边形.又∵∠D=90∴四边形AECD是矩形.(2)∵AC平分∠DAB.∴∠BAC=∠DAC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB.∴∠BAC=∠ACB.∴BA=BC=5.∵EC=2，∴BE=3.∴在Rt△ABE中，AE=A【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质24、【解答】解：（1）由题意知：滴水的速度是0.4L/ℎ，容器内原有水量0.9−0.3=0.6(L)0.4a=0.6，解得，a=1.5.(2)设W与t的函数关系式为W=kt+b(k>0)∵图象经过点(0,0.3)，(1.5,0.9)，∴&解得，&k=0.4∴W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3，当t=24时，W=0.4×24+0.3=9.9(L)∴一天滴水总量是9.9−0.3=9.6(L)【知识点】一次函数的应用-行程问题25、【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=15，由勾股定理得：AC=A则AD=AC+CD=8+1.7=9.7；(2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为2