2024-2025学年广西南宁四十七中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西南宁四十七中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2B.4C.12D.132.(3分)在平行四边形ABCD中，∠C=50∘，则A.45B.50C.60D.803.(3分)下列各组数作为一个三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.1，2，2B.3，3，3C.3，4，5D.6，8，94.(3分)正比例函数y=2x的图象经过的点是（）A.(−2,1)B.(0,1)C.(2,1)D.(1,2)5.(3分)公园工作人员要测算池塘两端A，B之间的距离，他们先在地面上取一点C，然后通过测量找到AC和BC的中点D，E，并测得DE的长为8米，则池塘两端A，B之间的距离是（）A.16米B.20米C.24米D.28米6.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则△BOC的周长是（）A.21B.22C.25D.37.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.2C.3D.(−3)8.(3分)某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数为（）A.6B.8C.14D.159.(3分)如图是一次函数y=kx+b的图象，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（）A.x<3B.x>3C.x<2D.x>210.(3分)“菱花窗镂映晴光，雪韵冰晶故事长”.我国传统建筑中的窗棂古典雅致，含蓄灵动.构成某幅窗棂的一个窗格可抽象成如图所示的菱形ABCD，测得AB=10cm，BD=16cm，则A.11cmB.12cmC.13cmD.14cm11.(3分)小刚家、体育馆、文具店在同一条直线上.周六上午，小刚从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后散步走回家.已知小刚离家的距离y(m)与离开家的时间xA.小刚一共走了2500mB.小刚在体育馆锻炼了30minC.体育馆距离文具店1500mD.小刚从文具店回家的平均速度是50m/min12.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=6，分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为M，N，过M，N两点作直线交BC于点DA.1B.3C.5D.7二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13.(3分)若二次根式x−1有意义，则x的取值范围是.14.(3分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y=3x+1的图象上，当x1<x2时，y115.(3分)某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中平时成绩占40%，期末成绩占60%.小桐的两项成绩（百分制）分别为90，95，则小桐这学期的体育成绩是.16.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=63，BC=6，点M，N分别为边AD，AB上的动点，且MN=8，P为MN的中点，连接CP，则CP的最小值是.三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(10分)(1)计算：4+(2)先化简，再求值：(x+y)(x−y)+y(2x+y)，其中x=2，18.(10分)如图，在▱ABCD中，∠ABC=60∘，BE平分∠ABC且交AD于点E,DF∥BE且交BC于点F(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)求∠FDC的大小.19.(10分)某校从甲、乙两名同学中选拔一人参加城区中学生汉字听写大赛，这两名同学在选拔测试中的6次成绩（百分制）如下：学生平均数中位数方差甲95______4乙______955甲：92乙：97对以上数据做统计整理如右表：(1)这6次测试中，成绩更稳定的同学是______(填“甲”或“乙”）；甲同学成绩的中位数为______分；(2)求乙同学成绩的平均数；(3)根据以上数据分析，你认为选谁参加比赛更合适？请说明理由.20.(10分)2025年1月上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》引发了国风手办收藏热潮.李老板从某网店购买A，B两款风火轮手办并进行销售.两款风火轮的进货价和销售价如下表：(1)第一次李老板用1100元购进了A，B两款风火轮共30个，求两款风火轮各购进多少个.(2)第二次李老板进货时，网店规定A款风火轮进货数量不得超过B款风火轮进货数量的一半，他计划购进两款风火轮共60个，其中A款风火轮m个，设第二次购进的风火轮全部卖完所获得的利润为W元.类别价格A款B款进价（元/个)4030售价（元/个)5645①请用含m的代数式表示W；②应如何设计第二次进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？21.(10分)问题背景：如图1，如何把两个边长为1的小正方形分割后，拼接成一个大的正方形（各部分图形之间无重叠无缝隙）呢？我们可以设大正方形的边长为x(x>0).拼接后所得大正方形的面积与原来两个小正方形的面积之和相等，则有x2=2(1)类比探究：现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图2，要求把它们分割后拼接成一个大正方形（各部分图形之间无重叠无缝隙)。①设大正方形的边长为y(y>0)，根据拼接后所得大正方形的面积与原来5个小正方形的面积之和相等，则有______，解得②用直尺在图2中画出符合要求的分割线，并在图3中画出拼成的大正方形.(2)拓展延伸：图4所示是由边长相等的等边三角形排列组成的图形，要求把它们分割后拼接成一个大的等边三角形（各部分图形之间无重叠无缝隙），请在图4中画出分割线，并在图5中画出拼成的大等边三角形.22.(10分)学习一次函数后，小宁知道：若已知直线上两个点的坐标，就能用待定系数法求出该直线的解析式.例如：已知直线l的解析式为y=−2x+4，分别与x轴，y轴交于点A，点B.求直线l关于x轴的对称直线l1的解析式.解题思路为：第一步：求出A，B两点的坐标；第二步：求出点B关于x轴的对称点C的坐标；第三步：由A，C两点的坐标，用待定系数法，即可求出直线l1阅读以上材料，完成下列任务.(1)直接写出点B的坐标；(2)若直线l2与直线l关于y①求出直线l2②在①的条件下，若点P为直线l2上的一个动点，当点P的横、纵坐标之和为3时，求点P③在②的条件下，将直线l2向下平移n个单位长度后得到直线l3，若直线l3与x轴的交点为M，且满足S23.(12分)【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的折叠”为主题开展数学活动.已知▱ABCD中，AB<AD，点E，F，G，H分别在▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上.【操作判断】(1)如图1，若点E，G分别是AB，CD边的中点，分别沿EF和GH折叠▱ABCD，使点B与点A重合，点D与点C重合.①四边形AFCH______平行四边形（填“是”或“不是”）；②若四边形AFCH是矩形，求∠B的度数.【迁移思考】(2)如图2，沿HF折叠▱ABCD，点B恰好与点D重合，求证：四边形BFDH是菱形.【拓展探索】(3)如图3，若点F为边BC的中点，沿AF折叠，点B的对应点为点P，延长AP与射线CD交于点G.若AB=2，DG=0.5，请直接写出线段AG的长.数学2024-2025学年广西南宁四十七中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】平行四边形的性质3、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】A【知识点】三角形中位线定理6、【答案】A【知识点】平行四边形的性质7、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算8、【答案】C【知识点】条形统计图,众数9、【答案】A【知识点】一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式10、【答案】B【知识点】菱形的性质11、【答案】D【知识点】函数的图象,一次函数的应用-行程问题12、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质,勾股定理,作一条线段的垂直平分线二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13、【答案】x⩾1【知识点】二次根式有意义的条件14、【答案】<【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征15、【答案】93【知识点】加权平均数16、【答案】8【知识点】平方根,勾股定理,三角形中位线定理,矩形的性质,点与圆的位置关系三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、【解答】解：(1)原式=2+2=2+2(2)原式==x当x=2，y=−1时，原式=2+2【知识点】整式的混合运算—化简求值,二次根式的混合运算18、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴ED∥BF，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：∵∠ABC=60∘，BE平分∴∠EBF=1∵四边形BEDF是平行四边形，∴∠EDF=∠EBF=30∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=60∴∠FDC=60【知识点】平行四边形的判定与性质19、【解答】解；(1)甲的方差较小，这6次测试中，成绩更稳定的同学是甲，甲同学成绩的中位数为95+962故答案为：甲；95.5；(2)乙同学成绩的平均数为15故答案为：95；(3)选甲参加比赛更合适，因为甲乙成绩平均数相等，甲的成绩方差较小，成绩较稳定，∴选甲参加比赛更合适.【知识点】算术平均数,中位数,方差20、【解答】解：(1)设A款风火轮购进x个，40x+30(30−x)=1100∴x=20，B款风火轮购进：30−20=10(个)答：A款风火轮购进20个，B款风火轮购进10个；(2)①设A款风火轮购进m个，获利W元，W=(56−40)m+(45−30)(60−m)=m+900∴W=m+900，②由题意可得：m⩽1∴m⩽20，∵W=m+900，∴k=1>0，∴W随m的增大而增大，∴m=20时，W最大∴B款风火轮有60−20=40(个)，答：按照A款风火轮购进20个，B款风火轮购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元.【知识点】一次函数的应用-利润问题21、【解答】解：(1)①设新正方形的边长为y(y>0)∴y解得：y=5故答案为：y2=5，②如图即为拼成的大正方形；(2)如图即为拼成的大等边三角形.【知识点】四边形综合题,图形的剪拼22、【解答】解：(1)B(0,4)已知直线l的解析式为y=−2x+4，分别与x轴，y轴交于点A，点B.当x=0时，得：y=4，∴B(0,4)(2)①已知直线l的解析式为y=−2x+4，分别与x轴，y轴交于点A，点B.当y=0时，得：−2x+4=0，解得：x=2，∴A(2,0)∴与y轴对称的点坐标为(−2,0)，设直线y=−x+2关于y轴对称的直线的表达式为y=k1x+b1&−2解得：&k∴直线y=−2x+4关于y轴对称的直线l2的解析式为y=2x+4②设P(t,2t+4)∵点P的横、纵坐标之和为3，∴t+2t+4=3，解得：t=−1∴P(−1③设直线l3的解析式y=2x+4−n当y=0时，x=n∴OM=|n∵S∴1解得：n=25或【知识点】一次函数综合题23、【解答】解：(1)①∵▱ABCD，∴∠B=∠D，AD∥BC，根据折叠可得∠FAE=∠B，∠HCG=∠D，∴∠FAE=∠B=∠HCG=∠D，∴180∘−∠B−∠EAF=∵AD∥BC，∴∠CHD=∠HCF，∴∠AFB=∠HCF，∴AF∥HC，∴四边形AFCH是平行四边形.故答案为：是；②∵四边形AFCH是矩形，∴∠AFB=∠AFC=根据折叠可得FA=FB∴∠B=∠FAB=45(2)∵折叠，∴∠DHF=∠BHF，BH=HD，BF=FD，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠DHF=∠BFH，∴∠BHF=∠BFH，∴BH=BF，∴BH=HD=BF=FD，∴四边形BFDH是菱形；(3)如图，连接PC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，AB∥CD，∵DG=0.5，∴CG=CD−DG−2−0.5=1.5，∵折叠，∴∠APF=∠ABF，AB=AP=2，