2024-2025学年广西南宁十四中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西南宁十四中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.(3分)下列式子是二次根式的是（）A.3B.3C.−3D.32.(3分)一元二次方程2xA.2B.−5C.−1D.13.(3分)已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边长是（）A.−5B.6C.7D.以上都不对4.(3分)下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（）A.y=2xB.y=−2xC.y=−D.y=−8x5.(3分)某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2=1.7A.甲班B.乙班C.同样整齐D.无法确定6.(3分)悦悦同学骑自行车上学，刚开始以某一速度行进，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校.以下四个图象中(s为距离，t为时间)，符合上述情况的是（）A.B.C.D.7.(3分)二次函数y=2x2−3x+1A.0个B.1个C.2个D.无法确定8.(3分)如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形.这个条件可以是（）A.∠B=B.∠B=C.AB=ADD.AB=AC9.(3分)如图，某小区规划在一个长为40m，宽26m的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若要使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为A.(40−x)B.(40−2x)C.(40−x)D.(40−2x)10.(3分)函数y=ax+b与y=axA.B.C.D.11.(3分)如图，分别以Rt△ABC的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当AC=8，BC=6时，“希波克拉底月牙”的面积是（）A.18B.4C.24D.4812.(3分)二次函数y=ax2−6ax+2的图象上有A(a，y1)A.当a<0时，yB.当0<a<1时，yC.当1<a<2时，yD.当a>2时，y二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13.(3分)式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是.14.(3分)如图，测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC=90∘，则AD的长为cm15.(3分)某商场销售一批玩具，进价为50元/件，售价为60元/件时，每月可售200件.根据市场调查发现，售价每涨1元，则每个月会少售出10件（售价不能高于72元/件)。则该种玩具的售价为元/件时，该商场每个月的利润最大.16.(3分)如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为边BC，CD上一点，连接OE，OF，EF，OE⊥OF.若∠AOE=150∘，EF=4，则DF的长为三.解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(8分)(1)计算：15÷(2)解方程：x218.(10分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.(1)尺规作图：作BC的垂直平分线GF，交BC于点F.(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接AF，DF，EF.求证：AF，DE互相平分.19.(10分)2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在八年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组)。调查数据如下：女生677779838991989898100男生6465828386100100100100100根据上述数据，将下列表格补充完成.整理、描述数据：分数段x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x⩽100女生1225男生20a5分析数据：性别平均数中位数众数女生889098男生88b100得出结论：(1)上述图表中的a=______，b=______；(2)根据以上分析，你认为是女生还是男生更喜欢《哪吒2》？请说明理由（一条即可）；(3)若八年级有300名女生和400名男生看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在90⩽x⩽100组的人数是多少？20.(10分)如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b)，l1，l2与y(1)求b的值；(2)根据以上信息，直接写出关于x，y的方程组&y=x+1(3)当n=3时，求△PAB的面积.21.(10分)如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC.由于某些原因，由C到A的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米.(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明.(2)求新路CH比原路CA少多少千米.22.(12分)综合与实践项目式学习：安全用电，防患未然项目背景近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升.据悉，约80%的火灾都在充电时发生.某校八年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究.素材1调查分析：图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2是其喷射截面示意图，在△AOB中，OA=OB=23米，总喷嘴O到地面的距离OC=3素材2模型构建：由于干粉灭火器只能扑灭明火，不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃.学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头，如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线.学校的停车棚左侧靠墙建造，如图4，其截面示意图为矩形OABC，创新小组以点O为坐标原点，墙面OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知消防喷淋头的出水口M到墙面的水平距离为2米，到地面高度为2.5米，即AM=2米，OA=2.5米，水喷射到墙面D处，且OD=0.5米.素材3问题解决：已知车棚宽度OC为8米，电动车的电池距离地面高度为0.2米.创新小组想在喷淋头M的同一水平线AB上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池.任务解决任务1(1)求图2中地面有效保护直径AB的长度；任务2(2)求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；(3)按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径OE为多少米？任务3(4)喷淋头N距离喷淋头M至少为多少米？23.(12分)综合与探究【问题背景】如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G，H分别是AD，BC上的点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，始终保持AE=CF，连接EH，HF，FG，GE.(1)【问题探究】当G，H分别是AD，BC中点时，①求证：△AGE≌△CHF；②求证：四边形EGFH是平行四边形；③已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t(0⩽t⩽10)，若四边形EGFH为矩形，直接写出t(2)【探究迁移】如图2，在（1）的条件下，当G，H也以每秒1个单位长度的速度同时出发，分别向点D，B运动，若四边形EGFH为菱形，求t的值.数学2024-2025学年广西南宁十四中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1、【答案】B【知识点】二次根式的定义2、【答案】C【知识点】一元二次方程的一般形式3、【答案】D【知识点】勾股定理4、【答案】A【知识点】正比例函数的性质5、【答案】B【知识点】方差6、【答案】D【知识点】函数的图象7、【答案】C【知识点】抛物线与x轴的交点8、【答案】C【知识点】菱形的判定,平移的性质9、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程10、【答案】A【知识点】一次函数的图象,二次函数的图象11、【答案】C【知识点】平方根,勾股定理12、【答案】A【知识点】二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件14、【答案】3【知识点】解直角三角形的应用15、【答案】65【知识点】二次函数的应用-销售问题16、【答案】2【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质三.解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、【解答】解：（1）原式==−3(2)∵x∴(x+5)(x−1)=0∴x+5=0，x−1=0，解得x1=−5，【知识点】二次根式的混合运算,解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法18、【解答】(1)解：GF为所作，如图，(2)证明：∵GF垂直平分BC，∴BF=CF，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DF、EF都为△ABC的中位线，∴DF∥AC,EF∥AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∴AF，DE互相平分.【知识点】线段垂直平分线的性质19、【解答】解：（1）由题意可知，a=10−2−0−5=3，把10名男生的评分从小到大排列，排在中间的两个数分别是86，100，故中位数b=100+86故答案为：3，93；(2)男生更喜欢《哪吒2》，理由如下：因为女生和男生的平均数相同，但男生的中位数和众数均高于女生，所以男生更喜欢《哪吒2》.(答案不唯一）；(3)300×5答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在90⩽x⩽100组的人数是350人.【知识点】调查收集数据的过程与方法,用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数20、【解答】解：(1)由条件可知b=1+1=2；(2)观察图象得，关于x，y的方程组&y=x+1&y=mx+n(3)当n=3时，直线l2：y=mx+3令x=0时，y=mx+3=3，∴B(0,3)令x=0时，y=x+1=1，∴A(0,1)∴AB=3−1=2，∴△PAB的面积=【知识点】一次函数与二元一次方程（组）21、【解答】解：（1）是，理由如下：在△CHB中，CH2+B∴CH∴CH⊥AB，∴CH是从村庄C到河边的最近路；(2)解：设AC=x千米，则AH=(x−1.8)由（1）及勾股定理得AC∴x解得：x=2.5，∴AC−CH=2.5−2.4=0.1(千米)，∴新路CH比原路CA少0.1千米.【知识点】勾股定理的应用22、【解答】解：(1)∵OA=OB=23米，∴AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3米，由勾股定理得：AC=O∴AB=2AC=23答：图2中地面有效保护直径AB的长度为23(2)由题意得，点M(2,2.5)，点D设该水柱外层所在抛物线的函数解析式为y=a(x−2)2+2.5(a≠0)0.5=a(0−2)解得a=−1∴该水柱外层所在抛物线的函数解析式为y=−1(3)在y=−1当y=0时，得：y=−1解得x=2+5或x=2−∴E(2+5∴OE=(2+5答：喷淋头M的地面有效保护直径OE为(2+5(4)设喷淋头N在喷淋头M的右侧，且二者相距t米，则喷淋头N的水柱外层所在抛物线的函数解析式为y=−1当抛物线y=−12(x−2−t)依题意得：0.2=−1解得t=6−1155或答：喷淋头N距离喷淋头M至少为(6−115【知识点】二次函数的应用-建模问题23、【综合知识点】全等三角形的判定与性质,四边形综合题(1)【解答】①证明：∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8,AD∥BC，∴∠GAE=∠HCF，∵G，H分别是AD，BC中点，∴AG=DG=12AD=4∴AG=CH，在△AGE和△CHF中，&AG=CH∴△AGE≌△CHF(SAS)②证明：由①知：△GAE≌△HCF，∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，∵∠GEF=180∘−∠AEG∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH，∴四边形GEHF是平行四边形；③t的值为2或8；理由如下：连接GH，如图1.1，∵AG=BH=4,AG∥BH,∠B=90∴四边形ABHG是矩形，∴GH=AB=6，在直角三角形ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90由勾股定理得：AC=A如图1.1，当点E，F相遇前，∵四边形EGFH是矩形，∴EF=GH=6.∵AE=CF=t，∴EF=10−2t=6，解得t=2；如图1.2，当点E，F相遇后