2024-2025学年广西钦州市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西钦州市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.(3分)下列函数是一次函数的是（）A.y=3B.y=3x+2C.y=D.y=2.(3分)若a−5在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a>0B.a>5C.a⩾5D.a⩽53.(3分)边长为下列各组数的三角形中，是直角三角形的是（）A.3B.4，5，6C.5，12，13D.8，12，164.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，点D为斜边AB上的中点，则A.10B.3C.5D.45.(3分)甲、乙、丙、丁四种小麦的平均苗高都是13cm，方差分别是s甲2=15.8，s乙2=16.7A.甲B.乙C.丙D.丁6.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若点E是CD的中点，且OE=3，则BCA.3B.2C.2D.47.(3分)下列计算正确的是（）A.3B.8C.12D.38.(3分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若∠AEB=25∘，则A.120B.130C.135D.1509.(3分)如图，认真观察作图的过程，点A表示的实数是（）A.−1.5B.−C.−1D.210.(3分)在平面直角坐标系中，若将一次函数y=x+m+1的图象向下平移3个单位得到一个正比例函数图象，则m的值为（）A.2B.−2C.−3D.311.(3分)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的边长是4m，∠BAD=60∘A.8B.8C.4D.412.(3分)如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(−2,0)A.直线y=kx+b经过第四象限B.k>0，b<0C.关于x的不等式的kx+b<0的解集为x<−2D.若点A(−1，y1)和B(1，y2)二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．）13.(3分)计算32的结果是14.(3分)某学生的数学总评成绩由作业(10%)，期中考试(30%)和期末考试(60%)组成.该生作业得90分，期中考试得90分，期末考试得80分，则他的总评成绩是分.15.(3分)如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE，DE，若∠ABE=35∘，则∠CEB的度数为16.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(6,0)，B(0,4)，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(10分)计算：(1)23(2)(3+518.(10分)实践与操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘(1)作AB的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)连接AP，若AC=4，CP=3时，求BP的长.19.(10分)人工智能（简称AI)旨在让机器能够模拟、延伸和扩展人类的智能，具备学习、推理、解决问题、感知环境、语言理解与生成等能力，以实现与人类相似的智能决策和行为.某校为了解学生对“人工智能”的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组(A:x<70,B:70⩽x<80,C:80⩽x<90,D:90⩽x⩽100).下面给出了部分信息：七年级10名学生的测试成绩是：66，67，73，77，78，86，87，94，94，98.八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：82，84，87.七、八年级抽取的学生测试成绩统计表年级七年级八年级平均数8282中位数82b众数a95根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级对“人工智能”更加关注与了解？请说明理由；(3)该校七年级有1000名学生、八年级有900名学生参加了此次问卷测试，请估计参加此次测试成绩不低于90分的学生人数.20.(10分)随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如表（总收入=销售量×单价)：线上销售水果量（单位：kg)线下销售水果量（单位：kg)总收入（单位：元）第一批60501470第二批60401320(1)求该水果线上、线下的销售单价各是多少元/kg？(2)若某公司计划从该地采购该水果900kg，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的18，请你帮该公司算一算，当线下采购多少kg21.(10分)阅读理解：请阅读下列材料，并完成相应的任务，两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么两点间的距离根据以上材料，解决下列问题：(1)已知点A(8,2)，B(2,−1)，求A，(2)已知点C(2,3)，D(−2,0)，E(0,−1)22.(10分)阅读下列材料，认真思考并回答相关的问题.材料一：在−20∘C到40∘C范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速)v(单位：m/s)气温(−100102030声速(m/s)325331337343349材料二：声音的频率(f)是指声波每秒振动的次数，单位为赫兹(Hz).人能听到的声音频率有一定的范围，多数人能听到的频率范围是20~20000Hz.材料三：声音的波长(λ)是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距离，单位为米(m).声音的频率f和波长λ与声音的传播速度(v)(单位：m/s)满足公式：v=f·λ(1)当气温为10∘C时，声速为______m/s;当声速为349m/s时，气温为______(2)根据材料一中的表格数据，求声速(v)与气温(t)之间函数的解析式（不要求写出t的取值范围）；(3)目前国际通用的钢琴标准音A4频率为440Hz，在室温为23∘C的情况下，求钢琴标准音23.(12分)在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点P在边AB上，点Q在边BC上，将纸片沿PQ折叠，使顶点B落在点E处.【初步认识】(1)如图1，折痕的端点P与点A重合.①当∠CQE=38∘时，②若点E恰好在线段QD上，求BQ的长；【深入思考】(2)如图2，点E恰好落在边AD上.过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.根据题意，补全图2并证明四边形PBFE是菱形；【拓展提升】(3)如图3，若DQ⊥PQ，连接DE.当△DEQ是以DQ为腰的等腰三角形时，请直接写出线段BQ的长.数学2024-2025学年广西钦州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1、【答案】B【知识点】一次函数的定义2、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件3、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】C【知识点】直角三角形斜边上的中线5、【答案】D【知识点】方差6、【答案】C【知识点】矩形的性质7、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算8、【答案】B【知识点】平行四边形的性质9、【答案】B【知识点】实数与数轴,勾股定理10、【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换11、【答案】A【知识点】菱形的性质12、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．）13、【答案】3【知识点】算术平方根,二次根式的性质与化简14、【答案】84【知识点】加权平均数15、【答案】80【知识点】正方形的性质16、【答案】10【知识点】坐标与图形性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、【解答】解：(1)原式=2=3(2)(3+=9−5−=4−2=2.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)如图所示，点P为所作；(2)由勾股定理可得AP=P∵直线PE是AB的垂直平分线，∴BP=AP=5.【知识点】线段垂直平分线的性质,作一条线段的垂直平分线19、【解答】解：(1)∵七年级10名学生的测试成绩是：66，67，73，77，78，86，87，94，94，98，94出现的次数最多，∴a=94；∵将八年级10名学生成绩从小到大排列后，第5，6个数分别是84，85，根据中位数定义，中位数，∴b=84+85八年级D组的人数为：10−10×20%−10×10%−3=4(人)，∴c%=4∴c=40，故答案为：94，85.5，40；(2)八年级对“人工智能”更加关注与了解.理由：从平均数看，两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均大于七年级，所以八年级学生对“人工智能”更加关注与了解；(3)用七，八年级的学生人数分别乘以比赛成绩不低于90分的学生人数的占比再相加可得：1000×3答：估计参加此次测试成绩不低于90分的学生有660人.【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数20、【解答】解：(1)设该水果线上的销售单价是x元/kg，线下的销售单价是y元/kg，根据题意列二元一次方程组得：&60x+50y=1470解得&x=12即该水果线上的销售单价是12元/kg，线下的销售单价是15元/kg，答：该水果线上的销售单价是12元/kg，线下的销售单价是15元/kg；(2)设该公司线上采购该水果mkg，则线下采购该水果(900−m)kg根据题意列一元一次不等式得：900−m⩾1整理得，98解得m⩽800.设该公司采购900kg该水果共花费w元，则w=12m+15(900−m)即w=−3m+13500，∵−3<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=800时，w取得最小值.900−m=100，答：当线下采购100kg该水果时最省钱.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题,一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-利润问题21、【解答】解：(1)根据题意，得AB=(8−2)(2)根据题意，得CD=[2−(−2)]2+(3−0)2∴DE∴△CDE是直角三角形.【知识点】两点间的距离公式,勾股定理的逆定理22、【解答】解：(1)根据题意，当气温为10∘C时，声速为当声速为349m/s时，气温为30∘故答案为：337；30；(2)根据表格信息，声速随着气温的增大而增大，∴选择一次函数，∴设声速(v)与气温(t)的函数关系为v=kt+331(k≠0)把t=−10，v=325代入，−10k+331=325，解得，k=3∴声速(v)与气温(t)的函数关系为v=3当t=30时，v=3(3)由(2)可知声速(v)与气温(t)的函数关系为v=3∴室温为23∘C时，∵声音的频率f和波长λ与声音的传播速度(v)(单位：m/s)满足公式：v=f·λ∴λ=v∴钢琴标准音A4的波长为431550【知识点】二次函数的应用-其他问题23、【解答】(1)解：①∵∠CQE=38∴∠BQE=180将纸片沿PQ折叠，折痕的端点P与点A重合，使顶点B落在点E处，∴∠AQB=∠AQE=1故答案为：71∘②当点E恰好在线段QD上时，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABQ=∠C=90∘，AD=BC=5，∵将纸片沿PQ折叠，使顶点B落在点E处，∴AB=AE=3，∠ABQ=∠AEQ=90∘，∴∠AED=90在直角三角形ADE中，由勾股定理得：DE=A设BQ=QE=x，则DQ=4+x，CQ=5−x，在Rt△DCQ中，由勾股定理得：CD∴3解得：x=1，∴BQ的长1；(2)证明：补图如图2：证明：∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，由折叠可知，PB=PE，∠BPF=∠EPF，∴∠EFP=∠EPF，∴PE=EF，∴PB=EF，∴四边形PBFE是平行四边形，∵PB=PE，∴四边形PBFE是菱形；(3)解：线段BQ的