2024-2025学年广西贵港港南区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西贵港市港南区八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.(3分)“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)在平面直角坐标系中，点A(n,−5)在第四象限内，则nA.−1B.2C.−3D.4或−43.(3分)小明在纸上写下一组数字“20250629”，这组数字中2出现的频率为（）A.5B.3C.5D.34.(3分)在函数y=2x−6中，自变量xA.x⩾3B.x⩽3C.x>3D.x≠35.(3分)某登山队大本营所在地的气温为12∘C，海拔每升高1km，气温下降6∘C.队员由大本营向上登高xkm，气温为y∘A.y=12+6xB.y=12−6xC.y=6−D.y=12−6.(3分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则△ADCA.6B.5C.4D.37.(3分)对于一次函数y=−3x+6，说法正确的是（）A.点A(1,1)B.y随着x的增大而增大C.当x>3时，y<0D.它的图象必过一、三象限8.(3分)如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线CF交DE于点F，若AC=10，DF=3，则BC的长为（）A.16B.15C.14D.139.(3分)在同一平面直角坐标系中，函数y=−mx(m≠0)与y=2x+mA.B.C.D.10.(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=8，动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动；动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CD向D点运动.若运动t秒后，四边形AMND是平行四边形，则t的值为（）A.2B.2C.4D.811.(3分)如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3A.6B.5C.5D.712.(3分)在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P'(−y+1,x+1)叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A.(3,−1)B.(−2,−2)C.(−3,3)D.(2,4)二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上.）13.(3分)抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率是0.45，那么“反面朝上”的频数是.14.(3分)如图所示，图(1)中用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE.在图(2)中，∠AED的度数为.15.(3分)已知两点(2,m)、(−5,n)都在直线y=3x−b2+1上，则mn.(填“>”、“16.(3分)如图，在▱ABCD中，∠B=120∘，CD=8，AD>AB，E、F分别是BC、AB上的动点，连接DF、EF，G、H分别为DF、FE的中点，则HG的最小值是三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(8分)已知点P(2m−5,4−m)(1)若点P在x轴上，求m的值；(2)若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.18.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(−3,−1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1(2)画出△ABC关于原点对称的△A(3)点C，C219.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(−3,0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y=43(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式.(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式43(3)直接写出△OBC的面积.20.(10分)青春“视”界，清晰启航，每年的6月6日是全国爱眼日，某校对八年级学生进行了一次视力调查，从中抽取了部分学生的视力情况绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：视力频数（人数）频率4.0⩽x<4.340.084.3⩽x<4.68b4.6⩽x<4.9120.244.9⩽x<5.2a0.45.2⩽x<5.560.12请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a的值为______，b的值为______；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？(4)若视力在4.9以上（含4.9)均属正常，该校八年级学生共有900人，求八年级学生视力正常的人数.21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，F是CD的中点，过点C作CE∥AB交BF延长线于点E(1)求证：△CEF≌△DBF；(2)求证：四边形ADCE是菱形；(3)若BC=4，菱形ADCE的面积为6，求AB的长.22.(12分)南宁、桂林两地相距400千米，甲、乙两人分别开车从南宁出发前往桂林.甲先出发1小时，如图是甲、乙行驶路程y(单位：千米)随行驶时间x(单位：小时）变化的图象.请结合图象信息，解答下列问题：(1)分别求出甲、乙行驶路程y与时间x之间的函数解析式；(2)求出点C的坐标（即甲、乙相遇的时间和距离）；(3)在乙的行驶过程中，当x为何值时，甲、乙相距50千米？23.(12分)一副三角板分别记作△AOB和△CEF，其中∠AOB=∠CEF=90∘，∠CFE=45∘，∠OBA=30∘，OB=CF，作OM⊥AB于点M，EN⊥CF于点N，如图1，在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点O与点C重合记为(1)求证：OM=EN；(2)将图2中的三角板CEF绕点O顺时针旋转30∘，得到图3，延长EN交AB于点Q①在图3中，∠MOE=______度；②求证：四边形MONQ为正方形；(3)如图4，保持三角板ABO固定，将三角板CEF绕点O顺时针旋转α(30∘<α<45∘)，延长EN交AB数学2024-2025学年广西贵港市港南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1、【答案】A【知识点】中心对称图形2、【答案】B【知识点】点的坐标3、【答案】D【知识点】频数与频率4、【答案】A【知识点】函数自变量的取值范围5、【答案】B【知识点】根据实际问题列一次函数关系式6、【答案】C【知识点】角平分线的性质7、【答案】C【知识点】一次函数的性质8、【答案】A【知识点】三角形中位线定理9、【答案】B【知识点】正比例函数的图象,一次函数的图象10、【答案】D【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的性质11、【答案】C【知识点】勾股定理12、【答案】D【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上.）13、【答案】9【知识点】频数与频率14、【答案】108【知识点】等腰三角形的性质,多边形内角与外角15、【答案】>【知识点】一次函数图象上点的坐标特征16、【答案】2【知识点】平方根,三角形中位线定理,平行四边形的性质三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、【解答】解：（1）当P在x轴上时，纵坐标为0，即：4−m=0，解得：m=4；(2)∵点P在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，∴5−2m=4−m，解得：m=1，当m=1时，2m−5=−3，4−m=3，∴点P的坐标是(−3,3).【知识点】点的坐标18、【解答】解：（1）如图△A1B1C1故答案为：−2，0，−1，2；(2)△A(3)CC故答案为：25【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换19、【解答】解：(1)∵点C(m,4)在正比例函数y=∴4=43·m，m=3即点C∵一次函数y=kx+b经过A(−3,0)、点∴&解得：&k=∴一次函数的表达式为y=2(2)由图象可得不等式43x<kx+b的解为：(3)∵一次函数y=23x+2与y∴B(0,2)∵点C坐标为(3,4)，∴S【知识点】点的坐标20、【解答】解：（1）抽取的总人数是：4÷0.08=50(人)，则a=50×0.4=20(人)，b=8÷50=0.16.故答案为：20，0.16；(2)补全统计图：(3)∵4+8+12=24<25，∴中位数在4.9⩽x<5.2范围内，即甲同学的视力情况在4.9⩽x<5.2范围内；(4)900×(0.4+0.12)=468(人)∴该校八年级学生视力正常的人数有468人.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,中位数21、【解答】(1)证明：∵F是CD的中点，∴CF=DF，∵CE∥AB交BF延长线于点E，∴∠CEF=∠DBF，在△CEF和△DBF中，&∠CEF=∠DBF∴△CEF≌△DBF(2)证明：由（1）得△CEF≌△DBF，∴CE=DB，∵∠ACB=90∘，D是∴CD=DB=AD=1∴CE=AD，∵CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵CD=AD，∴四边形ADCE是菱形.(3)解：连接DE，则DE⊥AC，∵BC⊥AC，∴DE∥BC，∵CE∥DB，∴四边形BCED是平行四边形，∴DE=BC=4，∵S∴AC=3，∴AB=A∴AB的长是5.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,菱形的判定与性质22、【解答】解：（1）由题意，甲的速度为：400÷6=200∴y甲与x之间的函数解析式为设y乙与x之间的函数解析式为y∵图象过(1,0)，(5,400)，∴&∴&∴y(2)由题意，设甲出发x小时，两人相遇，∴200∴x=3，∵200∴点C的坐标为(3,200).(3)由题意，①当甲在乙前面时，2003∴x=3②当乙在甲前面时，100x−100−200∴x=9综上，在乙的行驶过程中，当x为32或92时，甲乙相距【知识点】一次函数的应用-行程问题23、【解答】(1)证明：设OB=CF=a，∵∠AOB=∠CEF=90∘，∴∠F=∠C=45∴CE=EF，∵EN⊥CF，∴EN=CN=NF=1∵∠OBF=30∘，∴OM=1∴OM=EN.(2)①解：∠MOE=135度，∵OM⊥AB，∴∠BMO=90∵∠B=30∴∠BOM=90∵∠BOF=30∘，∴∠MOE=60故答案为：135；②证明：∵∠B