2024-2025学年广西北海市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.(3分)下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，62.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=40A.50B.30C.60D.403.(3分)我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.(3分)如图，小明家在学校的（）A.南偏西30∘B.北偏东30∘C.南偏西60∘D.北偏东60∘5.(3分)常数e与π一样是常用的无理数.e≈2.71828182845….在数字“2.71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是（）A.4，1B.13，C.12，4D.5，26.(3分)在平面直角坐标系中，将点P(4,−5)向右平移2个单位长度，再向下平移3A.(2,−2)B.(6,−8)C.(−2,2)D.(−6,8)7.(3分)若一次函数y=(k−2)x+1的函数值y随xA.k<2B.k>2C.k>0D.k<08.(3分)在平面直角坐标系中，点A(1,2)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(3分)如图，在▱ABCD中，∠A−∠B=60∘，则​A.130B.120C.60D.5010.(3分)若一次函数y=2x+1的图象经过点(−5，y1)，(3，y2)，则yA.yB.yC.yD.y11.(3分)如图，在平面直角坐标系中，原点O为▱ABCD对角线BD的中点,AD∥x轴，点B的坐标为(−1,−1)，AD=3，点C的坐标为（）A.(3,−1)B.(2,−1)C.(1,−2)D.(−2,1)12.(3分)如图，已知正方形ABCD的边长是7，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF=2，BF与AE相交于点G，点H为AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A.2B.53C.74D.29二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13.(3分)在平面直角坐标系中，与点A(6,−1)关于y轴对称的点的坐标是14.(3分)若一个多边形内角和为900∘，则这个多边形是15.(3分)将一次函数y=−2x+1的图象向下平移4个单位，得到的一次函数的表达式是.16.(3分)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'上.若AB=12，BC=18，则CF的长为.三、解答题：本大题共7题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2).(1)填空：点A的坐标是______，点B的坐标是______；(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'(3)求△ABC的面积.18.(10分)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A(2,2)，B(0,6)(1)求该一次函数的表达式；(2)在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为10，求点P的坐标.19.(10分)已知，如图，在▱ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE=DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若四边形ABEF的周长为16，∠BEF=120∘，求20.(10分)某校八年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，学校组织了全年级700名学生参加.为了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题：成绩x(次/分)频数（人）频率40⩽x<7055%70⩽x<100a15%100⩽x<13020c130⩽x<160b35%160⩽x⩽19025d(1)b=______，d=______；(2)求a的值，并补全频数分布直方图；(3)若成绩在130次/分以上（包括130次/分）为“优良”，请你估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有多少人.21.(10分)我市某中学计划举行以“古诗词飞花令”为形式的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和3件乙种奖品共需60元，2件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元.(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用.22.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠B=30∘，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE(1)求证：DE=1(2)过点A作AF⊥BC于点F，求证：△ADE≅△AFE.23.(12分)点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F.点O为AC的中点.(1)如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是______；并说明理由.(2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由.(3)如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF=30∘时，试探究线段CF、AE、数学2024-2025学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理2、【答案】A【知识点】直角三角形的性质3、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形4、【答案】D【知识点】方向角5、【答案】A【知识点】无理数,频数与频率6、【答案】B【知识点】坐标与图形变化-平移7、【答案】B【知识点】一次函数的性质8、【答案】A【知识点】点的坐标9、【答案】B【知识点】平行四边形的性质10、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征11、【答案】B【知识点】点的坐标,坐标与图形性质12、【答案】C【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13、【答案】(−6,−1)【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标14、【答案】七【知识点】多边形内角与外角15、【答案】y=−2x−3【知识点】一次函数图象与几何变换16、【答案】10【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题：本大题共7题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解答】解：(1)由图可得，A(2,−1)，B故答案为：(2,−1)；(4,3).(2)如图，△A'(3)△ABC的面积为12【知识点】点的坐标,作图-平移变换18、【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，由条件可得&2k+b=2解得&k=−2∴该一次函数的表达式为y=−2x+6；(2)∵函数的表达式为y=−2x+6，该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为10，∴当纵坐标为10时，−2x+6=10，解得x=−2，此时点P的坐标为(−2,10)；当纵坐标为−10时，−2x+6=−10，解得x=8，此时点P的坐标为(8,−10).综上所述，点P的坐标为(−2,10)或(8,−10).【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式19、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵CE=DF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，又∵AE⊥BF，∴四边形ABEF是菱形；(2)解：∵菱形ABEF的周长为16，∴AB=BE=4,AB∥EF，∴∠ABE=180∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4.【知识点】等边三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的判定与性质20、【解答】解：(1)∵被调查的总人数为5÷5%=100(人)，∴b=100×35%=35(人)，d=25故答案为：35，25%；(2)a=100×15%=15(人)，补全频数分布直方图为：(3)700×(35%+25%)=420(人)答：估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有420人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图21、【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意得：&x+3y=60解得：&x=30答：甲种奖品的单价为30元/件，乙种奖品的单价为10元/件.(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(50−m)件，依题意得：m⩾50−m，解得：m⩾25.设购买两种奖品的总费用为w元，则w=30m+10(50−m)=20m+500∵20>0，∴w随m值的增大而增大，∴当m=25时，w取得最小值，最小值=20×25+500=1000，此时50−m=50−25=25.∴当学校购买25件甲种奖品、25件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是1000元.【知识点】一元一次不等式的应用22、【解答】证明：(1)∵∠BAC=90∘，∴AC=12∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1∴DE=1(2)∵∠BAC=90∘，E是∴AE=1∴BE=AE，∴∠BAE=∠B=30∵AF⊥EC，∵∠BAF=90∴∠EAF=∠BAF−∠BAE=30∴∠DAE=∠EAF，∵AE=BE，D是AB中点，∴ED⊥AB，∠ADE=∠AFE=90∵AE=AE，∴△ADE≅△AFE(AAS)【知识点】全等三角形的判定,全等三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,直角三角形斜边上的中线23、【解答】解：(1)OE=OF理由：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，点O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)∴OE=OF；证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，∵点O为AC的中点，∴AO=CO，又∵∠AOE=∠COG，∴△AOE≌△COG(ASA)∴OE=OG，∵∠GFE