六年级奥数圆和组合图形练习题+经典奥数题集

六年级奥数圆和组合图形练习题+经典奥数题集

六年级奥数:园和组合形

一、填空题

1.算出圆内正方形的面积为

2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米，图中阴影部分面积是

平方厘米.

3.一个扇形圆心角120°,以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积

是120平方厘米.这个扇形面积是.

4.如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是

厘米.（保留两位小数）

5.三角形ABC是直加三角形，阴影部分①2面积比阴影部分②的面积小28平方

厘米.A8长40厘米，BC长______厘米.球

7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆

心角是度.

8.图中扇形的半径0Ko8=6厘米.4408=45。，4c垂直08于C,那么图中羽影

部分的面积是平方厘米.（乃=3.14）

10.在右图中（单位:厘米），两个阴影部分面积的和是平方厘米.

二、解答题

11.48c是等腰直角三角形.。是半圆周的中点，8c是半圆的直径，已知:

AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少？（圆周率笈=3.14）

一答案----------------------------------------

1.18平方厘米.

由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的

三角形构成.三角形底为6厘米,高为3座米，故正方形面积为6x3x,x2=18（平

2

方厘米）.

2.1.14平方厘米.

由图示可知，图中阴影部分面积为两个圆心角为45。的扇形面积减去直角三

角形的面积.即3.14x22x色x2-2x2x，=1.14（平方厘米）.

3602

3.125.6平方厘米.

由己知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为

米）.图形总面积为两个3圆面积加上正方形的面积，即

4

3.14x52x-x2+52=142.75（平方厘米）.

4

10.90平方厘米.

图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直

角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即

(124-2)2x3.14xl+(16-r2)2x3.14xl+12x15x1-(2()4-2)2x3.14xl=90

(平方厘米).

11.如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形

AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的

4

三角形AE。的面积是（10+10+2）x（10+2）xg;正方形面

积是（10・2-，圆面积的上是_Lx3.14x（l（）+2）2,故阴影部分面积为:

44

11,

(10+10^2)x(104-2)x--(104-2)92+-x3.14x(104-2)2

=37.5-25+19.625=32.125(平方厘米).

12.由已知半圆Si的面积是14.13平方厘米得半径的平方为

14.13x24-3.14=9（平方厘米），故半径为3厘米,直径为6厘米.

又因圆52的面积为19.625平方厘米,所以S2半径的平方为

19.625+3.14=6.25（平方厘米），于是它的半径为2.5厘米，直径为5厘米.

阴影部分面积为（6-5）x5=5（平方厘米）.

13.因。4二。8,故三角形048为等腰三角形，即

NOBA=Z1=15°,/AOB=180°-15°x2=150°,

同理ZAOC=150。，于是N80C=360°-150°x2=60°.

扇形面积为：里x3.14x92=42.39（平方厘米）.

360

14.正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为

Ix2xlx2=2（平方厘米）.

2

正方形内空白部分面积为4个,圆即一个圆的面积与正方形面积之差，即

4

4X122=42（平方厘米），所有空白部分面积为2（4-2）平方厘米.

故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差，即为

TTXI2x4-2x2（万-2）=8（平方厘米）.

【行程专题】

1.难度：★★★

3

一列火车出发小时后因故停车0.5小时，然后以原速的，前进，最终到达目的地晚1.5

3

小时.若出发1小时后又前进90公里因故停车0.5小时，然后同样以原速的，前进，则到

达目的地仅晚1小时，那么整个路程为公里.

3

【分析】如果火车出发1小时后不停车，然后以原速的,前进，最终到达目的地晚1.5

-0.5=1小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4,

所以原计划要花1-(4-3)*3=3小时，现在要花1.(4-3)*4=4小时，若出发1小时后又

3

前进90公里不停车，然后同样以原速的,前进，则到达目的地仅晚1-0.5=0.5小时，在一

小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4,所以原计划要花().

5-(4-3)*3=1.5小时,现在要花0.5+(4-3)*4=2小时.所以按照原计划90公里的路

程火车要用37.5=1.5小时，所以火车的原速度为90・1.5=60千米/小时，整个路程为60

*(3+1)=240千米.

2.难度：★★★

(2004年俄罗斯数学奥林匹克)

从花城到太阳城的公路长12公里.在该路的2千米处有个铁道路口，是每关闭3分钟

又开放3分钟的.还有在第4千米及第6千米有交通灯，每克2分钟红灯后就亮3分钟绿

灯.小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切

换成红灯.已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的

情况下，他到达太阳城最快需要分钟.

【分析】画出反映交通灯红绿情况的S-t图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情

况下速度最大可以是0.5千米/分钟，此时恰好经过第6千米的红绿灯由红转绿的点，所以

他到达太阳城最快需要24分钟.

【行程专题】

1.难度：★★★

甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走.甲

第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙.已知甲、乙的速度

比是3:2,湖的周长是60。米，求丙的速度.

【分析】甲第一次遇见乙后4分钟遇到丙，再过4分第二次遇到乙，所以甲、乙经

过4+4=5分钟的时间合走了一圈，甲、乙的速度和为600・5=120米/分，甲的速度为1

f11

20.(1+3.)=72米/分.甲、乙合走一圈需要5分钟，而甲第一次遇见乙后4分钟遇到丙,

J616」

所以甲、丙合走一圈需要5+4=4分钟，甲、丙的速度和为600・4=96米/分，从而丙的

速度为96-72=24米/分.

2.难度：★★★

如图，学校操场的40Q米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重。

甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,

两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？

【分析】根据题意可知，甲、乙只可能在AB右侧的半跑道.上相遇.

易知小跑道上AB左侧的路程为100米,右侧的路程为200米,大跑道上AB的左、右两侧

的路程均是200米.

我们将甲、乙的行程状况分析清楚.

当甲第一次到达B点时，乙还没有到达B点,所以第一次相遇一定在逆时针的BA某处.

而当乙第一次到达B点时，所需时间为200・4=50秒,此时甲跑了6*50=300米,在离B

点300-200=100米处.

乙跑出小跑道到达A点需要100・4=25秒,则甲又跑了6*25=150米，在A点左边（100+15

0）-200=50米处.

所以当甲再次到达B处时，乙还未到B处,那么甲必定能在B点右边某处与乙第二次相

遇.

从乙再次到达A处开始计算，还需（400-50尸（6+4）=35秒，甲、乙第二次相遇，此时甲共

跑了50+25+35=110秒.

所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了6*110=660米.

【行程专题】

1.难度：★★★

某城市火车站中，从候车室到大厅有i架向.1:的自动扶梯.小志想逆行从上到下，如果

每秒向下迈两级台阶，那么他走过80级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么

走过60级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶？

【分析】小志每秒迈2级台阶，需要80+2=40秒到达站台，每秒迈3级台阶，需要60

♦3=20秒到达站台.电梯运行速度为（80-60）♦（40-20）=1（级/秒），那么扶梯长度为

80-40*1=40（级）.

2.难度：★★★

甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈

要15分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？

【分析】可以假设圆形跑道的长为120米，那么甲的速度为120・12=10（米/分），乙的

速度为120・15=8（米/分），如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，他们在圆形跑

道上的距离为60米，甲追上乙需要的时间为60+（10-8）=30（分钟）.

另解：因为乙跑一圈要15分钟，所以把15分钟看作一个单位进行考虑，在15分钟内，

51

乙跑了一圈，甲跑了旺圈，甲比乙多跑了彳圈，而开始时甲、乙两人相距半圈，所以需要2

个15分钟，也就是30分钟后甲可以追上乙.

【行程专题】

1.难度：★★★

胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而

且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问胡老师骑车过这座桥的平均速度是多

少？

【分析】题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，只要上下桥路

程相等，总路程是不影响平均速度的，所以不妨设总路程为48千米，上下两段路，所以每

段路程为:48*2=24（千米），总时间是:24*12+24*24=3（小时）,所以平均速度是:48*3

=16（千米/时）.

2.难度：★★★

某人沿着电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面

开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔.

【分析】每12分钟有i辆电车从后面追上是追及问题，每4分钟有一辆电车迎面开来

是相遇问题，可以采用相遇问题与追及问题的基本公式来解.假设电车的速度为,，人的

速度为厂，每相邻两辆电车之间的距离为S.

后面的电车追上此人，追及的路程是相邻两车间的间隔，则有S二（厂）*12.前

面的电车迎面开来，相遇的路程仍为相邻两车间的间隔，则有S二（'“厂）*4.

可知，（彳+厂厂）*12,整理得7，带入上述方程得S=12厂，那么

发车间隔为S-工工12厂-2厂二6分钟.

【智巧趣题】

1.难度：★★★

如图，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两

个完全相同的正方形。

【解析】两种方法!图中画圆圈的地方可以左右调换位置!

2.难度：★★★

把123,124,125三个数分别写在下图所示的A,B,C三个小圆圈中，然后按下面的规

则修改这三个数。第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数

改成B中（已改过）的数与C中的数之和；笫三步，把A中的数改成C中（已改过）的数与

A中的数之和；再回到第一步，循环做下去。如果在某一步做完之后，A,B,C中的数都变

成了奇数，则停止运算。为了尽可能多运算几步，那么124应填在哪个圆圈中？

【解析】当124在A中时，每次运算后的状态分别为：偶奇奇一偶奇奇一偶奇偶一偶奇

偶一偶奇偶一偶奇奇一偶奇奇，需6步完成操作。

当124在B中时，第一次后，B中的数字为偶数+奇数二奇数，而A、C也是奇数，运算

完毕。

当124在C中，开始状态为奇奇偶，然后变为奇偶偶一奇偶偶一奇偶偶一奇奇偶一奇奇

奇，需5步操作。

所以124在A中时，运算的次数最多。

奥数综合练习（包含问题）

1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航

模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？

2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有

10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的

有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？

3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1,2,

3,……,49,50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接

着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有

多少名？

4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖

券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖

2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2

的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。

那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？

5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记

号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共

被剪成了多少段？

6、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级

的，有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画，那么

其他年级的画共有多少幅？

7、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的

倍数，其中标有3的倍数的卡片占第，标有4的倍数的卡片占到，

标有12的倍数的卡片有15张。那么，这些卡片一共有多少张？

8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7

除尽的数有多少个？

9、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其

中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语

文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自

然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣

小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求

这个班的学生人数。

10、如图8-1,已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30,甲与乙、

乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6,8,5,而3个圆覆盖的总

面积为73。求阴影部分的面积。

11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参

加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参

加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数

的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的

人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文

艺小组的人数。

12、图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。已知在

100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33,44和55本，其中同时有

甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，同时

有乙、丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、

乙、丙中的任何一人借阅过？

13、如图8-2,5条同样长的线段拼成了一个五角星。如果每条

线段上恰有1994个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少

有多少个？

14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆，乙浇

了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？

15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个

人都从某一个故事开始，按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙

读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的

故事最少有多少个?

16、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个

人都从某一个故事开始，按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙

读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的

故事最少有多少个？

六年级奥数题

1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.己知甲、乙、丙

每天分别能植树24,30,32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转

到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？

2.有三块草地，面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地

可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4

天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在

保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好

没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20

厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.

5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5,然后用、乙

分别按获得80$和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这

部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？

6.有甲、乙两根水管，分别同时给A,B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙

两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲

管注水速度提高25斩乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小

时注满B池？

7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车

去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送

往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？

8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙

车的速度是甲车速度的8c配已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车

则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过

乙车.

9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独

清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、

西两城相距多少千米？

10.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14

个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部

运走集装箱？

第六周“比和比例”训练题

姓名：班级：成绩：

1.六年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的g,二班与三班

参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有多少人参

加比赛？

2.甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包

后，甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是多少克？

3.有甲、乙、丙三个梯形，它们的高之比是1:2:3；上底之比依次

是6:9:4；下底之比依次12:15:10,已知甲梯形的面积是30平方厘米,

那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米？

4.师徒两人共加工168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒

弟加工一个零件用9分钟。完成任务时，两人各加工零件多少个？

5.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比

是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液

混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少？

6.一块合金内铜和锌的比试2：3,现在再加入6克锌，共得新

合金36克，求新合金内铜和锌的比？

7,一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长

的比依次是1：2：3,某人走各段所用时间比依次是4：5：6,已知

他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？

8.甲、乙二人分别从4B两地同时出发，相向而行，出发时他们

的速度比是3:2,他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度

提高了30%,这样,当甲到达8地时，乙离/还有14千米,那么AB两

地间的距离是多少千米？

答案：

1.48人,44人,52人

乙n.4JZ6-——2

13

3.150平方厘米

4.108个，60个

5.31:9

6.1：2

7.12.5小时

8.45千米

转化单位“1”（二）

1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的V3,后来乂有39名同学加入了少先队，这

样，少先队员是非少先队员的非，低年级有几人？

2、一批零件，不合格产品是合格产品的1/19,后来又从合格产品发现2个不合格产品，这

时合格率是94%。合格产品共有多少个？

3、六年级上学期男牛.占总人数的54%,本学期初转进3名女生，转走3名男生，这时女生

占总人数的48%。现有男生多少人？

4.阅览室中，女生占芳.从阅览室中走出5位女同学后，女生占电，原来阅览室一共几

人？

5、一堆什锦糖，奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖占25%,这堆糖中有奶糖多少

千克？

6、兴趣小组，上学期男生占的，这学期增加21名女生后，男生只占了然，这个小组现有

女生多少人？

7、两根绳子，一根长80米，另一根40米，从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下

的长度是长绳剩下的加，两根绳各剪去多少米？

8、父亲40岁，儿子12岁，当儿子年龄是父亲的2时，儿子多少岁？

9、仓库原有大米和面粉袋数相同，支出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米是

面粉的利，仓库原有大米和面粉各多少袋？

10、甲乙丙丁共筑1200米长的公路，甲队筑的路是其他三个队的一半，乙队是其他三个的

本,丙队是其他三个队的皿，丁队筑了多少米？

11、把12千克盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8%,要往

盐水中加盐还是加水，加多少千克？

12、梨和苹果共1020千克，梨占总数的蚱，后来又运进梨若干千克，这时梨占总数的方,

下午运进梨多少千克？

13、甲乙丙共买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的一半，乙支付的是其余两的g丙支

付的钱恰好是5000元。这艘游艇多少元？

14、学校买回四种书，科技书是文艺书的列，连环画是其余三种书的地，史地书是其余三

种书的1/4,史地书比文艺书少80本，买回四种书共多少本？

15、一段布长40米，另一段布长30米，把布都用去同样长的一段后，发现短的一段布剩下

的长度是长的一段布所剩长度的粥，每段布用去多少米？

16、学校原有足球的个数是篮球的监，今年又购进24个篮球，现在足球的个数是篮球的5/12o

学校原有足球多少个？

17.四年级学生人数比三年级多皿，五年级学生人数比四年级少1/10,六年级比五年级多

1/10。如果六年级学生比三年级多38人，那么三至六年级共有学生多少人？

18、工程队修一条路，第一天修了全长的羽，第二天修了余下的歹10又多24米，笫三天

修的是第一天的利又多60米，正好修完。这条路长多少米？

19、妈妈买回一些梨，全家人第一天吃了地乂一个，第二天吃了剩下的必乂2个，这时

还剩下14个梨。向妈妈买回几个梨？

20、修路队修一条路，第一天修了全长的皿，第二天修了3千米，这时已修是未修的明。

这条、路共长多少千米？

21、小强给幼儿园送苹果，第一次送来了全部的监，第二次送来了50个，这时已送的是未

送的5/7。还有多少苹果未送呢？

22、甲乙两集邮，甲的邮票张数是乙的加，如果乙拿出10张参加展览，则乙现有的张数是

甲的羽。原米甲乙各有邮票多少张？

23、有两袋大米，第二袋二匕第一袋重6千克，已知第一袋大米重量的3恰好与第二袋大米

重量的加相等。两袋大米各重多少千克？

24、水果店运来梨和苹果共180千克，梨卖出羽，苹果卖出1/10,这时梨和苹果剩卜的千

克数正好相等。水果店运来梨和苹果各多少千克？

25、水果店运来梨和苹果共1300千克，苹果卖出仍，梨卖出20千克后，剩下的梨和苹果

的重量恰好相等。原来梨和苹果各多少千克？

26、图书室有文艺书、科技书、连环画共1880本。文艺书借出然，科技书借出50本，又

买来40本连环画，这时三种书的本数相等。原来三种书各多少本？

27、甲乙两数之和是210,甲数的3等于乙数的皿。日乙两数各是多少？

28、甲乙两数之差是80,甲数的1/2等于乙数的羽。甲乙两数各是多少？

小学六年级奥数训练—工程问题思路指点

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的•种应用题。我们通常所说的：

“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系

式是：工作总量+工作效率=工作时间。

工程问题是小学分数应用题中的一个羽点，也是一个难点,下面列举有关练习中常见的几种题型，

分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

例1一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要

多少天？

［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“1”。甲队修建需要12天，修建1天完成这项工程的

1/12：乙队修建需要20天，修建I天完成这项工程的1/20。甲、乙两队共同修建1天，完成这项

工程的1/12+1/20=2/15,工作总量“1”中包含了多少个2/15,就是两队共同修建完成这项工程

所需要的天数。

1-r(1/12+1/20)=1+2/15=15/2(天)

②设这项工程的全部工作量为60(12和20的最小公倍数)，甲队一天的工作量为60*2=5,

乙队一天的工作量为60・20=3,甲、乙两队合建一天的工作量为5+3=8.用工作总量除以两队合建

一天的工作量，就是两队合建的天数。

60+(6072+60+20)=60+(5+3)

=60-8=15/2(天)

评点这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法，前者

比较简便。这种解法把工作量看作“I”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总

量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。

练习：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成,

甲、乙、丙三队合修，需要；L天完成？

例2一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部工程的3

/4?

［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“1”，甲队独做8天完成，一天完成这项工程的I/8；

乙队独做10天完成，一天完成这项工程的I/10。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的1/8+1

/10=9/40.工作总量力”口包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需

时间的3/4,就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需的时间。

1-r(1/8+1/10)X3/4

=1-9/40x3/4=10/3(天)

②把甲、乙两队合做的工作量3/4,除以甲、乙两队的效率之和1/8+1/10=9/40,就是甲

乙合做完成全部工程的3/4所需要的时间。

3/4-(1/8+1/10)=3/4-9/40=10/3(天)

评点思路①是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的3/4所需的

时间。思路②是把“3/4”看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的3

/4所需的时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。

练习：一项工程，单独完成，甲队需8天，乙队需12天,两队合干了一段时间后，还剩这项工

程的1/6没完成。问甲、乙两队合干了几天？

例3东西两镇，甲从东银出发，2小时行全程的I/3,乙队从西镇出发，2小时行了全程的I/2。

两人同时出发，相向而行，；L小时才能相遇？

［思路说明］①由甲2小时行全程的1/3。可知甲行完全程要2R/3=6(小时)；由乙2小时

行全程的1/2,可知乙行完全程要2・1/2=4(小时)。求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间

的倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西诙镇的路程看作“1”，除以速度之和，就

可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。

综合算式：

1-r(1/(2-1/3)4-1/(2+1/2))

=14-(1/6+1/4)=14-5/12=12/5(小时)

②由甲2小时行了全程的1/3,可知甲每小时行全程的1/3+2=1/6：由乙2小时行全程的1

/2,可知乙每小时行全程的1/2+2=1/4。把东西两镇的路程“1”，除以甲、乙的速度之和，就可得

到两人同时出发相向而行的相遇时间。

踪合算式：

1-r(1/3+2+1/2+2)

=14-(1/6+1/4)=15/12=12/5(小时)

评点本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自

的速度，是解题的关键所在，

练习：打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的I/3,小李3小时可以打完这份稿件的1

/4,如果两人合打多少小时完成？

例4一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？

［思路说明］把一项工程的工作总量看作力”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完

成这项工程的1/6,甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1/18。把甲、乙工作效率之

和，减去甲的工作效率I/18,就可得到乙的工作效率：I/6—1/18=1/9。工作总量“1”中包含了

多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。

R(1/6-1/18)=1引/9=9(夭)

评点这是一道较复杂的JL程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的基本

知识及工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是：先求出独做的队或

个人的工作效率，然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做

的工作时间。

有的同学在解这道题时，由于审题马虎，而且受基本工程问题解法的影响，错误地列成："(I

/6+1/18),这是同学们应引起注意的地方。

练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，5小时可以运完。如果用小卡车单独运，15小时可

以运完。问大卡车单独运儿小时可以运完？

例5加工一-批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由

甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要儿天完成？

[思路说明]题目要求剌下的工作量由丙1人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的

工作效率。

加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的1/10：乙要15天完成，

乙一天加工一批零件的1/15；丙要12天完成，丙一天加工一批零件的I/I2o甲、乙合做一天，完

成这批零件的1/10+1/15=1/6,合做5大完成这批零件的1/6x5=5/6,工作总量“1”减去甲、

乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的

工作量由丙1人做还要几天完成。

综合算式：

[1-(1/10+1/15)x5]X/12

=[1-1/6X5]-rl/12

=1/6-rl/12=2(天)

评点这是一道较夏杂的工程问题，是工程问题中的主要题型之一，也是升学或毕业考试中最常见

的试题之一。它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部分的工作量。从工

作总量“1”中减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。有的同学由于审题不细，又受前面几例

工程问题的解法的影响，容劾错误地列成：[lv(1/10+1/15)X5]-1/12.

练习：加工一批零件，甲独做要8天完成，乙独做要7天完成，丙独做要14天完成，三人合作

2天后，甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？

例6一件工程，甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8

天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？

[思路说明]一件工程，甲、乙合作6天可以完成，可知甲、乙合作I天完成这件工程的1/6,

甲、乙合作2天，完成这件工程的1/6x2=1/3。用工作总量“】“减去甲、乙合作2天的工作量1/3,

所得的差1-1/3=2/3,就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了8天正好做完，用余下

的工作量除以8,就可以求出1天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作

效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量“】”除以甲的工作效率，就可

得到甲独做这件工程所需要的天数了。

综合算式：

"[1/6-(1-1/6x2)+8]

=14-[1/6-(1-1/3)^-8]=l-r[1/6-2/34-8]

=1-7[1/6-1/12]=1+1/12=12（天）

评点这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，

解题的步骤较多，只有熟悉和掌握工程问题的结构特点和解题思路，熟练掌握前面5道例题的解题方

法及解题的技能、技巧，才能正确顺利地解答本题。

练习：一项工程，甲、乙两队合做9天完成，乙、丙两队合做12天完成，现在甲、乙两队合做

了3天，接着乙、丙两队又合做了6天，最后由丙队单独12天完成了整个工程。如果整个工程由甲、

丙两队合做需要几天完成？

练习题

1、牛的头数比羊的头数多25%,羊的只数比牛少（）%o

2、用两个同样的正方形拼成一个长方形，表面积减少14.4平方分米。求长方形

表面积（）平方米

3、把6米长的绳子，平均分成7分，每份是这根绳子的（）

4、己知x/19N*Ny/19,x、y是连续的自然数，x=y=

5、5/12的分母加上24,要想使分数大小不变，分子加上（）

6、一个分数，分子比分母大21.约分后等于电，那么原分数是（）

7、浓度25%的盐水，盐与盐水的比是（）

二、解决问题：

1、仓库里有1200吨水泥，第一天运走了200吨，第二天运走了余下的仍，第

二天运走多少吨？

2、长方形周长是96米，长与宽的比是5:3,这块地有多少平方米？

3、某汽车制造厂，五月份生产汽车1260辆，六月份比五月份增产饮1,七月份

比六月份增产了欢5,七月份生产汽车多少辆？

4、修路队计划4天修一条路，第一天完成总数的淞0,第二天完成了第一天的

4第三、第四天修的米数比是3:2,第四天休了146米，正好完成任务，这

条路长多少米？

5、小明买了甲乙两种电影票共50张，甲票每张0・5元，乙票每张0.35元，共

花了10.6元，买甲票花的钱是买乙票花的钱的几分之几？

6、有一堆土共400立方米，有大小两辆汽车，大车一次拉7立方米，小车一次

拉4立方米，运完这堆土共拉了70车。大车拉了几次？

7、用一条长8米的绳子围着一棵树绕4圈余1.72米。这棵树的直径是多少米？

8、在面积为64平方厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

9、王伯伯搞写作，一次稿酬所得为3000元，按规定收入超过2000元的部分按

20%缴纳所得税，交完税后他实际得多少元？

10、建造一座儿童活动中心，实际造价225万元，比原计划节省了25万元，节

省了百分之几？

11、浓度为60%的酒精溶液200g,与浓度为30%的酒精溶液300g,混合后所得

到的酒精溶液的浓度是（）o

12、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10

小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车

比乙车多清扫12千米，两城相距多少千米？

13、某钢厂四月份产钢4800吨，五月份比四月份多产"7吨，两个月产量正好

是这一季度计划产量的75%,第二季度计划产钢多少吨？

14、水结成冰时，体积增加1/11,冰化成水是时休积减少几分之几？

15、加工一批零件，加以合作12天完成，如甲先干3天，乙再干2天，还剩这

批零件的奶没完成，甲每天比乙少加工4个。这批零件有多少个？

六年级数学上册奥数竞赛

一、用简便算法计算。

1.25X17.6+36.14-0.8+2.63X12.51999+999X999

二、填空5（2-4）

1、如果甲数比乙数大25%,那么乙数比甲数小（）％。

2、找规律填数。2、6、12、20、（）、42。

3、已知AXB=2005,那么，A与B的和最大是（）。

4、用一张长5厘米，宽4厘米的长方形纸剪一个最大的圆，这个圆的面积占这

张纸面积的（）%

5、一块三角形菜地，边长的比是3：4：5,周长为84米，其中最短的边长

米。

四、解决问题63

1、两个长方形重叠部分面积是小长方形面积的1/6,是大长方形面积的1/8,

求小长方形、大长方形的面积之比。

2、一项工程，如果甲、乙合干，3天可以完成这项工程的，如果丙单独干，12

天完成这项工程，现在由甲、乙、丙合干，几天可以完成全部工程？

3、用15克盐配制成含盐率为5%的盐水，需加水多少克？

4、张老师有一套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李。过

了一段时间后，房价上涨10%,张老师又想从老李处把房子买回来。想一想，如

果老张买回房子，总共损失多少万元？

6、同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。教师问他领

多少，他说领55个，又问：“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两人一

个菜碗，三个人一个汤碗。”算一算这个同学给多少人领碗？

7、甲乙两列火车的速度比是5:4。乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站

72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A、B两站的

距离的比是3:4,那么A、B两站之间的距离为多少千米？

六年级奥数题

1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子

和一把椅子各多少元？

2.3箱苹果重45千克。一箱梨比一•箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？

3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，

甲每小时比乙快多少千米？

4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张

强0.6元钱。每支铅笔多少钱？

5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一

条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回

各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，

两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）

6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5T米，第二小组每小时行

3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第

二小组。多长时间能追上第二小组？

7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨,

甲、乙两仓各储存粮食多少吨？

8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正

好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？

9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅

子的单价各是多少元？

10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小

时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？

11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要

赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？

12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米,

第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二

中队出发后几小时才能追上一中队？

13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克,

将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？

14.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了

8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？

15.学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大

客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆?都乘大客车需要几辆？

16.某筑路队承担了修一条公路的任务.原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80

米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米？

17.某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个

木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双,

18.某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋

沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？

19.学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的

4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元？

20.两个数的和是572,其中一个加数个位上是0,去掉0后，就与第二个加数相同。这两个

数分别是多少？

21.一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千米？

22.一桶油连桶重10千克，倒出一半后，连桶还重5.5千克，原来有油多少千克？