开放性试题-向量

开放性试题一向量

一、单选题(本大题共1小题)

1.已知向量。=(2,-1),〃=(—5,4),c=(M)，)，若(a+〃)_Lc,则2可以是

()

A.x=1,y=1B.x=0,j=1

C.x=1,y=0D.x=l,y=-l

二、多选题(本大题共1小题)

2.已知两点人(2,-1)、*3,1),与AB平行，且方向相反的向量“可能是()

A.f?=(-l,-2)B.6/=(9,3)

C.a=(T,2)D.a=(-4,-8)

三、双空题(本大题共1小题)

3.已知点40,T),8(3,0),则直线力〃的一个方向向量为线段月〃的长度为

四、填空题(本大题共19小题)

4.写出一个与向量。=(1,-1)的夹角为45的向量/?=.

5.在等边△//「中，"E,尸分别为8。，力8,/I。的中点，写出一个与向量A8+AC

垂直的向量：.(用字母作答)

6.写出直线/：2x-y-l=0的一个法向量〃=.

7.写出一个同时满足下列条件的向量〃=.①何=1;②力且〃与b

的夹角为锐角.

8.写出一个与向量〃=(1,-2)垂直的非零向量〃=_.

9.写出一个同时满足下列条件①②的向量〃=.

①忖=1：②向量.与力=(-1)的夹角

10.直线y=2x+l的一个法向量〃=.

11.已知向量”，人满足a=(l,2),a_L〃，则满足条件的一个向量〃=.

12.已知向量a=(G,l),〃=(%,)，)(“工。)，且卜卜1,Z4<()，则向量心的坐标

可以是.(写出一个即可)

13.在平面直角坐标系中，若直线/的倾斜角为120。，则该直线的一个方向向最

为

14.已知向量。=(1』)，非零向量力满足b_L“，则

b=.(答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可)

15.已知：为非零向量，%=(1,2)，若:^^，则)的坐标可以是—.

16.已知非零向量“，力=(1/)，若Mb,则向量a的坐标可以是

17.在四边形A3CO中，AA=2,单位向量CO与44平行，P是的中点，

APr>DC=Q,若在AB、8C、A。、DC中选两个作为基本向量，来表示向量4Q，则

AQ=.

18.若向星〃|-(0,-2),n=(73,1),写出——个•与2〃?十〃垂直的非零向星.

19.若向量，〃=(。,-2),〃=(6/)，写出一个与2而+〃平行的非零向量.

20.已知点4(1,3),5(4,-1),写出一个与向量AN共线的向量坐标为.

21.已知平面向量;=(3,4),非零向量满足力则〃=.(答案不唯

一，写出满足条件的一个向量坐标即可)

22.已知向量4=(1,一1],bla，且|/?|=0,则满足条件的一个力=.

参考答案

1.【答案】A

【分析】

根据垂直关系可知,+〃）-c=0,由向量坐标运算得到X，）'关系，进而得到结果.

【详解】

+,.•.（〃+/?=-3x+3y=0,即x=>'，

各选项中，只有人中《='，满足题意.

故选：A.

2.【答案】AD

【分析】

求出向量AB的坐标，利用平面向量共线的基本定理可得出结论.

【详解】

由题意可得AB=（3/）-（2,—l）=（l,2）.

A选项，«=（-1,-2）=-AB,故满足题意；

D选项，a=（T,-8）=748,故满足题意：

BC选项中的〃不与/W平行.

故选：AI）.

3.【答案】13,4）（答案不唯一）；5

【分析】

直接由方向向量的定义及两点之间的距离求解即可.

【详解】

由题意知，直线/皮的一个方向向量为A8=（3,4）；线段//的长度为

7（3-0）2+（0+4）2=5.

故答案为：（3,4）（答案不唯一）；5.

4.【答案】（1,0）（答案不唯一）

【分析】

结合图象即可求解.

【详解】

A"

由图可知,显然b=（1.0）满足要求.

故答案为：（1,0）（答案不唯一）.

5.【答案】BC（答案不唯一）

【分析】

先计算出A8+AC，从而可判断与其垂直的向量.

【详解】

如图，连接稗,AD,

AB+AC=2ADf

因为.A8C为等边三角形，〃为中点，故AD_L&7,

所以与向量AB+4C垂直的向量有8C（答案不唯一，CB，EF，FE，BD，

DB,DC，CD也可以）.

故答案为：BC（答案不唯一）.

6.【答案】（2,-1）答案不唯一

【分析】

先求出直线的方向向量，利用法向量与方向向量垂直即可求解.

【详解】

在直线2x-y-l=0上取两个点（1,1）,（2,3）,

则向量"?=（2-1,3-1）=（1,2）这条直线的一个方向向量，

设一个法向最为〃=（«。），则〃・〃?=a+2Z?=0,令。=2则加T,

故答案为：(2,-1)(答案为不唯一).

7.【答案】(答案不唯一)

【分析】

根据向量的模及向量间的夹角，写出一个满足条件的向量即可.

【详解】

由,|=1,可设。=(cos6,sin。)且，«0.2乃)，又。与匕的夹角为锐角,

所以cose-sin£>0,不妨取。=勺，则4=

6'2广

故答案为:答案不唯一)

8.【答案】(2,1)

【分析】

根据平面向量垂直的坐标表示公式进行求解即可.

【详解】

设〃=",)，)，因为〃_!_》，

所以工一2)，=0,当y=l时，x=2,

所以与向量。=(1,-2)垂直的非零向量〃可以是(2J),

故答案为：(21)

9.【答案】(答案不唯一)

【分析】

由题可设。=(cos<9,sinB),再利用向量〃与力=(1,-1)的夹角可得.

【详解】

由卜卜1,可设a=(cos0,sin0),[0,2兀)，

又向量〃与〃的夹角川0,；,

所以问了,彳卜匕,2乃，在该区间任取一个角。即可.不妨去夕=坐

7O

则a=(¥，-g

故答案为:(答案不唯一).

10.【答案】(-2,1)(答案不唯一)

【分析】

根据给定直线方程求出其方向向量，再由法向量的意义求解作答.

【详解】

直线），=2x+l的方向向量为。=（1,2）,而“.〃=0，

所以直线y=2x+\的一个法向量;[=（-2,1）.

故答案为：（-2,1）

1L【答案】（-2,1）（只要（也〃）满足〃?+2〃=0都可以）

【分析】

首先设〃=（〃?.〃），根据题意得到〃z+2〃=0,即可得到答案.

【详解】

设/?=（〃?,〃），则〃?+2"=0,

令〃=1,则/〃=—2,即〃二（一2,1）.

故答案为:（-2,1）（只要（九〃）满足〃?+2〃=0都可以）

12.【答案】（一坐，-（答案不唯一）

【分析】

根据已知条件列关于X,的方程组，解方程组即可求解.

【详解】

向量4=（6,1）,力=（/,），）（个工0）,且W=l,〃心＜0，

也2+y2=]

所以Kx+），＜0,取“尸-也符合题意，

町工。-2

所以向量b的坐标可以是（-冬-制，

故答案为：f-y-'-y]（答案不唯一）

/

13.【答案】八-6）（答案不唯一）

【分析】

根据直线/的斜率求得直线的一个方向向审.

【详解】

直线/的斜率为tan120°=-＞/3，

所以该直线的一个方向向量为（L-6）.

故答案为：（答案不唯一）

14.【答案】（7,1）

【分析】

向量的数量积为（）可得〃的坐标满足的关系，得出结论.

【详解】

设〃=（x,y）,则由8_L〃得==0,取x=-l,则V=l,/?=（-1,1）.

故答案为：（-11）（”取其他值得其他答案）.

15.【答案】(-2,I)(满足条件的：均可)

【分析】

设：=(x,y)，进而得x+2)，=0,再令丁=1即可得所求满足条件的向量.

【详解】

解：设4=(%,)，)，

因为1=(1,2)，若力。

所以x+2y=0,故令)，=1得”=-2,

所以)的坐标可以是(-2,1)

故答案为：(-2,1)(满足条件的：均可)

16.【答案】(L—1)(满足条件的a均可)

【分析】

设;/=(乂)，)，利用平面向量垂直的坐标表示可得出y=-x,进而可得出符合条件的一

个向量〃的坐标.

【详解】

设〃=(x,y),因为“16,则4・)=K+y=0,可得产T,

所以，向量〃的坐标可以是

故答案为：(LT)(满足条件的〃均可).

.i■UIWUlU

17.【答案】2AB+BC

【分析】

根据向量的线性运算即可得解.

【详解】

uuuuim,ULHuiruinULU

AQ=2AP=2^AB+BP]=2AB+BC,

UUUuuu

故答案为：2A8+BC

18.【答案】(61)

【分析】

设；/=(x,y),(上)，工0),首先求出2〃?+〃的坐标，再根据向量垂直，得到

a«2〃z+〃)=(),本题属于开放性题，只需得到符合题意的答案即可；

【详解】

解：因为机=(0,-2),方=(石,1),所以2〃?+〃=2(0,-2)+(75,1)=(6,-3),

设〃=(x・y/O),因为〃与2"?+〃垂直，所以。«2，〃+〃)=0,即Gx-3y=0,

令x=+,则丁=1,所以a=(G,l)

故答案为：(6,1)

19.【答案】卜百,3)

【分析】

首先求出2〃?+〃的坐标，再