中科大机械制造与设计教案第36次课弯曲的强度条件

课时授课计划第三十六次课【教学课题】：§8-3强度条件【教学目的】：理解提高梁强度的主要措施、梁弯曲时的变形和刚度条件【教学重点及处理方法】：提高梁强度的主要措施处理方法：详细讲解【教学难点及处理方法】：梁弯曲时的变形

处理方法：结合例题分析讲解【教学方法】:讲授法【教具】：【时间分配】：引入新课5min新课80min小结、作业5min第三十六次课【提示启发引出新课】在进行梁的强度计算时，首先应确定梁的危险截面和危险点。一般情况下，对于等截面直梁，其危险点在弯矩最大的截面上的上下边缘处，即最大正应力所在处。【新课内容】

7.3梁纯弯曲时的强度条件7.3.1梁纯弯曲的概念纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。Q=0，M=常数。7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正应力1．梁纯弯曲时的变形特点平面假设：1）变形前为平面变形后仍为平面

2）始终垂直与轴线

中性层：既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性轴：中性层与横截面的交线。变形时横截面是绕中性轴旋转的。2．梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律

纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。

由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。

以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。3．梁纯弯曲时正应力计算公式

在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为

式中，M为作用在该截面上的弯矩（Nmm）；y为计算点到中性轴的距离（mm）；I为横截面对中性轴z的惯性矩（mm4）。

在中性轴上y=0，所以=0；当y=ymax时，=max。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处，

或__________横截面对中性轴z的抗弯截面模量(mm3)

计算时，M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。

弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度L与横截面高度h之比L/h＞5，仍可运用这些公式计算弯曲正应力。7.3.3惯性矩和抗弯截面模量简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式7.3.4梁纯弯曲时的强度条件对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。梁的弯曲强度条件是：梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。例7－6在例7－3中的简支梁，若选用D=100mm，d=60mm的空心圆形截面钢制造，已知梁的跨度l=3m，a=1m，b=2m，集中载荷F=25kN，许用正应力[]=200MPa。不计梁的自重，试校核该梁的强度。

7、4提高梁强度的主要措施

提高梁强度的主要措施是：1）降低弯矩M的数值2)增大抗弯截面模量Wz的数值1、降低最大弯矩Mmax数值的措施1）．合理安排梁的支承最大弯矩，只为前者的五分之一。2）．合理布置载荷2、合理选择梁的截面

合理的截面应该是:用最小的截面面积（即用材料少），得到大的抗弯截面模量Wz1）．形状和面积相同的截面，采用不同的放置方式，则Wz值可能不相同

竖放时（左）抗弯截面模量大，承载能力强，不易弯曲；

平放时（右），抗弯截面模量小，承载能力差，易弯曲。

工字钢、槽钢等梁放置方式不同其抗弯截面模量也不同，承载能力不同。2）．面积相等而形状不同的截面，其抗弯截面模量Wz值不相同

材料远离中性轴的截面（如圆环形、工字形等）比较经济合理。

对于矩形截面，则可把中性轴附近的材料移置到上、下边缘处而形成工字形截面。

工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截面，房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板。3）．截面形状应与材料特性相适应

对抗拉和抗压强度相等的塑性材料，宜采用中性轴对称的截面，如圆形、矩形、工字形等。

对抗拉强度小于抗压强度的脆性材料，宜采用中性轴偏向受拉一侧的截面形状。3、采用等强度梁

对于等截面梁，除Mmax所在截面的最大正应力达到材料的许用应力外，其余截面的应力均小于，甚至远小于许用应力。

为了节省材料，减轻结构的重量，可在弯矩较小处采用较小的截面，这种截面尺寸沿梁轴线变化的梁称为变截面梁。等强度梁——使变截面梁每个截面上的最大正应力都等于材料的许用应力，则这种梁称之。例：7.5梁弯曲时的变形和刚度条件1、梁弯曲时的变形挠曲线：AB1挠度：yC(CC1)

yB(BB1)

形心

正、负号规定：与坐标