除数是整数的小数除法与整数除法的差异与贯通教案

除数是整数的小数除法与整数除法的差异与贯通教案

一、教学内容解析

（一）【核心概念】本课在单元及学科体系中的锚定

本课“除数是整数的小数除法”是人教版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”的起始课，属于“数与代数”领域“数与运算”主题下的核心内容。它是在学生已经熟练掌握整数除法（特别是三位数除以两位数）、商不变的规律以及小数的意义基础上进行教学的。本课不仅是小数除法单元的基石，更是学生数概念扩展过程中，从整数运算迈向分数运算的关键桥梁。其核心价值在于引导学生理解，当计数单位无法被整除时，如何通过将大单位细分为小单位（即把“1”细分为“0.1”、“0.01”等）来继续运算，从而打通整数运算与小数运算之间的隔断墙，建立“数与运算一致性”的底层逻辑。

（二）【知识结构化】本课与前继及后续知识的逻辑关联

本课在知识体系中的位置决定了它必须承担起“承上启下”的重任。

1.承上：与整数除法的关联。整数除法，如“92÷4”，其算理是将92视为9个十和2个一，先分十位，再分个位。当个位有余数“2”时，就代表剩余2个一，无法再分，只能作为余数处理。这是学生已有的认知基础。

2.启下：开启小数除法的先河。当被除数变为小数，如“22.4÷4”时，整数部分除完后，余下的“2”不再是单纯的2个一，而是2个一，可以转化为20个十分之一，与十分位上的“4”合并成24个十分之一继续分。这一“细分”的过程，正是小数除法区别于整数除法的本质特征，也是后续学习“一个数除以小数”、“循环小数”乃至分数运算的基础。

3.横向关联：与小数的意义紧密相连。理解小数除法的关键在于对小数的位值（十分位、百分位等）和计数单位（0.1、0.01）的深刻理解。学生必须清楚，2.4不仅表示二点四，更表示2个一和4个0.1，或者24个0.1。这种多维度的数的表达方式，是学生进行算理迁移的思维工具。

二、学情分析

（一）【基础】学生的知识储备与经验起点

五年级的学生已经具备了完整的整数除法计算经验，能够熟练进行竖式计算，并理解“平均分”的意义。同时，通过四年级对小数的学习，他们也理解了小数的意义和基本性质。这是本课教学的有利条件。教学应充分利用这些已有经验，引导学生尝试将整数除法的方法迁移到新情境中。

（二）【难点】学生的认知冲突与思维障碍

尽管有知识基础，但学生在初次接触小数除法时，通常会产生两个核心的认知冲突：

1.余数处理的困惑。在整数除法中，除到最后有余数就停止了。但在小数除法中，为什么余数还能继续往下除？这个“余数还能继续分”的观念，是学生需要突破的第一个思维定势。

2.小数点定位的迷茫。竖式计算中，商的小数点为什么必须和被除数的小数点对齐？很多学生只知道机械记忆规则，却不理解这背后的位值原理。一旦忘记点小数点，计算就失去了意义。

因此，本课的教学难点不在于学生会算，而在于学生能否用自己的语言解释“为什么可以继续除”以及“商的小数点为什么要点在这里”。只有深刻理解了算理，才能掌握并灵活运用算法。

三、教学目标

基于对课程标准和核心素养的深刻理解，本课教学目标设定如下：

1.【基础】知识与技能目标：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行竖式计算，并能处理“除到被除数的末尾有余数，需要添0继续除”的情况【高频考点】。

2.【核心】过程与方法目标：通过自主探究、小组合作、数形结合等方式，经历小数除法计算方法的形成过程，能够用计数单位解释竖式中每一步的含义，感悟转化思想【重要】。

3.【难点】情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，体会小数除法在日常生活中的应用价值，培养严谨、细致的计算习惯和勇于探索的科学精神【重要】。

四、教学重难点

（一）教学重点

理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是商的小数点定位问题。

（二）教学难点

理解“除到被除数的末尾仍有余数，可以添0继续除”的算理，即理解“细分计数单位”的过程，并能清晰表达。

五、教学理念与学法指导

本课设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》理念，以大概念“数与运算的一致性”为引领，采用“问题驱动—自主探究—互助答疑—建模内化—迁移应用”的教学模式。倡导学生采用“数形结合”与“转化”的学习方法，将抽象的算理通过直观的图示（面积模型、数位顺序表）显性化，让学生在做中学、思中悟，真正成为课堂的主人。

六、教学准备

教师：多媒体课件（包含情境图、数位顺序表动画）、学习单。

学生：复习整数除法和小数的意义。

七、教学实施过程（核心环节）

本课的教学过程并非简单的线性推进，而是一个“认知冲突—解构重构—模型建立”的螺旋上升结构。整个过程力求通过层层递进的任务驱动，让学生亲历知识的再创造过程。

（一）激活经验，制造冲突——从“整数除法”的终点出发

1.情境引入，唤醒旧知。

课始，教师不直接呈现小数，而是创设一个生活情境：“运动会快到了，4位同学计划用一周时间筹集班级活动经费，他们4周共跑了22.4千米（或积攒了22.4元）作为宣传素材。平均每周跑了多少千米？”

引导学生根据“总量÷份数=每份数”列出算式：22.4÷4。

此时，教师追问：“观察这个算式，和我们之前学过的除法有什么不一样？”引导学生发现被除数是小数，揭示课题。

2.先试后导，暴露“整数思维”。

教师鼓励学生尝试计算。在巡视中，教师要有意识地搜集两种典型资源：

第一种：将22.4千米转化为22400米，除以4得5600米，再转化回5.6千米。这是利用了单位换算，将小数除法暂时转化为了整数除法。

第二种：直接列竖式，但商写成了“5.6”或“5余2.4”等各种形式。

【教学策略】：此处不急于评判对错，而是将学生的原始思维充分暴露出来。请第一种方法的学生汇报，全班理解其转化的思路。然后，教师将焦点引向竖式：“刚才我们用单位换算的方法解决了问题，非常巧妙。但是，如果题目不给单位，就是纯粹的22.4这个数，我们还能直接在竖式里算出它除以4的结果吗？我们来看看这位同学列的竖式……”

（二）聚焦核心，深度建构——在“细分计数单位”中打通一致性

1.探究“商的小数点为何对齐”。

教师将学生的注意力集中在竖式上，特别是针对尝试正确或部分正确的竖式，通过关键追问，引导学生从“计数单位”的角度理解算理。

关键问题链设计：

(1)“我们先用整数部分22除以4，怎么商5？这里的‘5’表示什么？”（引导：22个一除以4，每份最多分得5个一，所以5写在个位，表示5个一。）

(2)“22个一分掉了20个一（4×5=20），还剩2个一。这2个一还能不能再分？”（引发冲突：整数除法里不能再分了，但这里是小数，怎么办？）

(3)【难点突破——数形结合】此时，教师出示一个被平均分成10份的正方形（或数位顺序表动画）。引导学生观察：“剩下的2个一，如果我们也想把它平均分给4个人，该怎么办？”学生不难想到，可以把这2个一拆开，变成20个0.1。

(4)“看，被除数十分位上的4就站在这里。这20个0.1和原来十分位上的4个0.1合在一起，变成了多少？”（24个0.1）

(5)“24个0.1平均分成4份，每份是多少？”（6个0.1）

(6)【最重要的一问】“这6个0.1，我们应该写在商的什么位置？怎样才能让人一眼看出，这是6个十分之一，而不是6个一？”

引导学生深刻理解：因为得到的是“十分之一”的个数，所以必须写在十分位上。为了明确个位和十分位的界限，保证数位的对齐，我们必须在个位5的后面点上小数点。所以，商的小数点必须和被除数的小数点对齐，本质上是为了保证相同数位对齐。

【非常重要】：这一环节是整节课的灵魂。教师必须放慢脚步，让每一个学生都在数位顺序表或图中指一指、说一说，将“分—换—再分”的过程与竖式中的“除—移（点）—落—除”的一一对应起来。

2.探究“添0继续除”的必要性。

在学生初步掌握算理后，教师趁热打铁，改变情境数据：“如果总路程是22.4千米，现在平均分给5个人，每人多少千米？”（引出算式22.4÷5）

学生独立尝试，大概率会在计算个位商4，余2后遇到困难。

【热点讨论】：“余下的2是2个一，还能分吗？分给5个人，怎么分？”

再次借助直观模型（如把2个圆平均分给5个人），引导学生发现：2个一不够直接平均分，需要把每个一都细分成10个0.1，这样2个一就变成了20个0.1。

教师引导竖式书写：“在竖式中，我们怎么记录这个‘把一变成0.1’的过程呢？”

引导学生掌握技巧：在余数“2”的后面添上一个“0”，这个“0”就代表把2个一看作20个0.1。此时，被除数的小数点后面十分位上的“4”落下来，与20个0.1合并，但更常见的是，当把个位的2变成20个0.1后，直接去除以5。

【高频考点】：重点强调“添0”的时机——当除到被除数的某一位有余数时，就在余数末尾添0继续除。让学生反复口述竖式中每一步计算的实际意义，如“这里的20表示20个十分之一，除以5，得4个十分之一，所以商4写在十分位。”

3.算法归纳，建立模型。

当学生经历了上述两类典型的探究过程后，教师组织学生进行回顾对比。

对比一：22.4÷4（一次除尽）和22.4÷5（需要添0），计算过程有什么异同？

对比二：整数除法（如224÷4）和小数除法（22.4÷4）的竖式，有什么异同？

引导学生自己总结出除数是整数的小数除法的计算方法：

(1)按照整数除法的法则去除。

(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐。【重要】

(3)如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。【重要】

（三）变式训练，纵深拓展——从“正向计算”走向“算理辨析”

1.基础性练习（面向全体，巩固算法）。

计算：9.6÷4，25.2÷6，34.5÷15。

要求：先估一估商比1大还是比1小，再计算。计算后，同桌互相说一说每一步得到的商是几个什么计数单位。

2.【高频考点】辨析性练习（面向多数，深化理解）。

呈现几道有错误的竖式计算题，让学生化身“小老师”进行批改。错误类型包括：

(1)忘了点小数点（如把22.4÷4算成56）。

(2)商的位置写错（如十分位上的商写到了个位）。

(3)余数末尾添0后，不知道商应该写在哪一位。

【教学策略】：让学生在纠错中进一步巩固算法，明确小数点的重要性。

3.挑战性练习（面向学有余力，拓展思维）。

出示：计算2.1÷2，1÷8。

引导：2除以2得1，那2.1除以2呢？整数部分不够除怎么办？这里需要用到“整数部分不够商1，要商0占位”的规则。让学生尝试解决，为下一课时做好铺垫，体现知识的螺旋上升。

（四）课堂总结，回归整体

不采用教师一言堂的总结方式，而是设置一个开放性的思辨话题：

“今天这节课，我们从整数除法走进了小数除法。如果用一个词来概括今天学习的最大收获，你会用哪个词？为什么？”

学生可能会回答“细分”、“小数点对齐”、“转化”等。

教师顺势引导：“说得真好。‘细分’让我们把不够分的变成够分。其实，无论是整数除法还是今天的小数除法，我们都是在做同一件事——不断地把计数单位进行细分，直到分完为止。这就是数学计算的一致性。”【非常重要】

八、板书设计

采用结构化板书，左侧为整数除法（旧知）对比区，右侧为小数除法（新知）探究区，中间为核心概念提炼区。

左侧（旧知锚点）：

224÷4=56

（竖式略）

强调：分到个位有余数即停止。

右侧（新知生长点）：

22.4÷4=5.6

（竖式详写，用彩色粉笔标注小数点、添0位置）

对应文字：

整数部分：22个一÷4，每份5个一，余2个一。

细分：2个一→20个0.1，与4个0.1合并为24个0.1。

小数部分：24个0.1÷4，每份6个0.1。

核心规则：

1.商的小数点与被除数小数点对齐。

2.有余数→添0继续除。

底部核心概念（用红笔框出）：

细分计数单位——运算的一致性

九、作业设计

分层设计，满足不同学生发展需求：

1.基础性作业（必做）：完成教材相关练习题，要求用竖式计算，并选择一题向家长说出计算过程。

2.探究性作业（选做）：想一想，我们学过的整数除法，比如“23÷4”，除了可以写成商5余3，你能不能用今天学的“添0继续除”的方法，给它也算出一个小数的结果？试试看，并思考这样做有什么意义。

十、教学反思

（预设）本课教学设计的最大亮点在于，