小学一年级数学《9加几解决问题：从“凑十”到“建模”》高阶教学设计

小学一年级数学《9加几解决问题：从“凑十”到“建模”》高阶教学设计一、教学内容与学情研判【基础】本节课是小学数学一年级上册“20以内的进位加法”的起始课，也是学生从“10以内加减法”迈向“进退位加减法”的关键桥梁15。教学内容不仅聚焦于“9加几”的计算技能，更核心的是通过“解决问题”的真实情境，引导学生理解“凑十法”的算理，初步建立数学模型意识。教材通常呈现诸如“运动会上分酸奶”、“商店里卖面包”等连续性图文情境，要求学生通过观察，提取数学信息（两个相关联的条件），并提出和解决“一共有多少……”这样的求和问题24。【重要】基于前期学情调研（如前测数据分析），学生在学习本课前已具备以下基础：一是熟练掌握10以内数的分与合；二是能口算10加几的简单算式（如10+3=13），这是理解“凑十法”后“10加几”环节的认知停靠点37。然而，学生面临的真实困难在于：第一，思维的可逆性与转化性不足，难以主动想到将一个数拆分与9凑成10；第二，在解决图文应用题时，容易受到图中非数学信息的干扰，导致提取信息不全或列式错误；第三，部分学生停留在“点数法”或“接数法”的直观思维层面，未能上升到对“凑十”策略优越性的体悟35。二、教学目标与核心素养【重要】基于2022年版新课程标准，本课的教学目标定位于素养导向：1.知识与技能：在具体的情境中理解“9加几”的进位加法算理，掌握“凑十法”的计算策略，能正确、较熟练地口算9加几的式子。2.过程与方法：经历“发现问题—分析问题—解决问题—回顾反思”的全过程，通过摆小棒、画圆圈等实物操作，实现从“感性具体”到“感性一般”的思维抽象，初步体会“凑整”的优化思想3。3.情感态度与价值观：在解决与同伴相关的实际问题时，感受数学在生活中的存在，培养合作的意识以及用数学语言表达思考过程的习惯。三、教学重难点与破解策略【难点】教学重点：掌握“凑十法”的计算方法，能正确计算9加几，并能解决相关的图文应用题。【高频考点】教学难点：理解“凑十法”的算理，即为什么要把9凑成10，以及如何根据9的需要去拆分另一个加数（拆小数，凑大数）。特别是在复杂的图文情境中，能够排除干扰信息，准确筛选出有用的数据并进行列式。四、教学实施过程（核心环节深度解析）（一）唤醒经验，以“十”为引——课前导入环节课堂伊始，教师并不直接出示算式，而是通过“口算接龙”和“数的分合”游戏进行铺垫。例如，教师出示口算卡片：“10+2=？”、“10+7=？”，学生快速抢答。接着，教师提问：“为什么大家算10加几特别快？”引导学生意识到“10是我们的好朋友，算起来又快又准”1。【重要】随后，教师利用多媒体课件出示一个不完整的场景：一个装酸奶的箱子，格子一共有10个，其中9格已经装满了酸奶（显示9盒），箱子外面散放着4盒酸奶。教师引导：“你能提出一个数学问题吗？”学生自然会问：“一共有多少盒酸奶？”教师板书课题，并追问：“要知道一共有多少盒，怎样列式？”学生列出9+4。此时，教师并不急于讲解算法，而是设疑：“9加4等于几？怎么算才能又对又快？”从而自然引出探究环节12。（二）具身操作，建构“凑十”模型——新授探究环节1.操作体验，感知算理。【基础】教师给每个学生发放小棒和双色圆片。要求学生左边摆9根小棒（代表箱子里的9盒酸奶），右边摆4根小棒（代表箱子外的4盒酸奶）。教师提出核心驱动性问题：“箱子里的9盒，还需要添上几盒就能凑成整十盒？”学生通过观察和操作发现：“再添1盒就是10盒。”教师继续引导：“现在我们从哪里拿来这1盒呢？”学生动手操作，从右边的4根小棒中拿出1根，放到左边的9根里。此时左边凑成了10根（教师引导学生用皮筋或小手把10根捆成一捆，直观感受“十”的形成），右边还剩3根。教师板书思维过程：9+4=9+1+3=10+3=1319。2.语言内化，提炼算法。【重要】操作后，教师邀请几位学生上台，一边演示一边用“先……再……最后……”的句式描述过程。例如：“我先从4里拿出1给9，9加1等于10凑成十，10再加剩下的3等于13。”这种语言的规范化表达，实际上是思维可视化的过程，有助于将动作逻辑转化为言语逻辑，从而内化为认知结构38。3.符号转化，理解本质。教师引导学生将操作过程用数学符号记录下来。提问：“刚才我们是从4里面拿走了1，也就是把4分成了几和几？”学生在教师的引导下，在书本上填写拆分符号，完成如下的思维图：9+4=13/\|9+1+3=10+3=13【热点】通过这种“动作—图像—符号”的渐进式抽象，学生深刻理解了“凑十法”的本质是将没有学过的9加几，转化成已经学过的10加几来进行计算，渗透了“转化”这一重要的数学思想59。（三）迁移类推，解决实际问题——应用题专项突破本环节是“应用题分析”的核心，教师通过变式练习，提升学生信息处理能力。1.图文结合，筛选信息。课件出示“学校运动会的报名表”情境图29。画面包含：文字信息“赛跑的有9人”，图像信息（投沙包区域有6个小朋友在活动，但图中可能还有踢毽子的、跳绳的作为干扰）。【高频考点】教师提出问题：“要计算‘一共有多少名运动员？’，我们应该看哪里？哪些信息是有用的？”引导学生辨析：“赛跑”和“投沙包”是我们要的数据，而图中其他的小朋友可能是观众或者参加别的项目，不能算进去。这一辨析过程，正是培养学生严谨审题习惯的关键。2.自主建模，一题多解。学生列出算式9+6或6+9后，教师追问：“除了用凑十法，还有别的算法吗？”鼓励学生打开思路。有的学生可能会说：“10+6=16，因为9比10少1，所以得再减1，就是15。”教师对这种“多加再减”的推理意识应给予高度赞扬49。最后，通过对比，引导学生发现“凑十法”是通用且简洁的方法。3.数形结合，圈画策略。【重要】教师出示练习题，如“一共有多少朵花？”图中红花有9朵，黄花有一些，但不是整齐排列的。教师引导学生使用“圈十法”策略：用铅笔在图上把9朵红花和旁边的1朵黄花圈在一起，形成一个“十”，然后再数剩下的部分410。这不仅巩固了算理，也为学生提供了解决看图列式题的有效工具。（四）分层闯关，巩固应用模型——练习设计环节为了保证训练的梯度，练习设计分为三个层次：1.基础性练习（仿例题）。出示“9+3”、“9+8”等算式，要求学生先圈一圈（实物图），再填一填（计算过程）。这一步确保所有学生都能掌握基本算法9。2.综合性练习（辨信息）。【难点】呈现“动态演示”的糖果罐：左边罐子里有9颗糖，右边罐子里有一些糖，这时屏幕上出现一个对话框说“我从右边罐子吃掉2颗后，还剩下7颗”。问题是：“原来两个罐子一共有多少颗糖？”这是一个需要逆向思维或两步思考的变式题。学生需要先算出右边原来的数量（7+2=9），再算总数（9+9=18）。此题旨在打破思维定势，提升分析复杂数量关系的能力。3.拓展性练习（找规律）。出示一组算式：9+2=11，9+3=12，9+4=13，9+5=14……引导学生观察和的个位与第二个加数之间的关系。学生惊奇的发现：“和的个位比第二个加数少1。”教师追问：“少的那个‘1’去哪里了？”学生结合凑十法回答：“和9凑成10了。”这种规律的探索，不仅提高了计算速度，更培养了学生的数感和归纳推理能力10。（五）全课总结，回顾反思——课堂收束环节教师利用板书引导学生回顾：今天我们通过摆一摆、画一画、圈一圈，解决了哪些问题？当遇到“9加几”时，我们最好的办法是什么？学生畅谈收获。教师最后升华：当我们遇到新问题时，想办法把它变成我们会的老问题，这是一种了不起的智慧。希望以后大家也能用这种“转化”的智慧去解决更多的数学难题9。五、板书设计解决问题：9加几【数学信息】箱子里有9盒酸奶【方法展示】箱子外有4盒酸奶点数法：1，2，3……（问题：一共有多少盒？）接数法：9，10，11，12，13凑十法：9+4=13【算式】9+4=13（盒）/\9+1+3=10+3【规律】9+2=119+3=12（发现：得数个位比加数少1）9+4=13六、教学反思与预设应对【重要】在教学实施中，可能会遇到两类典型情况：一是在操作学具时，部分动手能力弱的孩子可能会停留在无序摆放，教师此时应进行同桌互助或个别指导，强化“从外面拿1个凑满10个”的标准动作；二是在解决应用题时，有学生可能会忽略文字信息只看图，导致列式错误，教师需反复强调“文字和图画都要看，文字会告诉我们图画里看不出的秘密”。【非常重要】本节课的设计始终贯穿一条主线：在“解决问题”中学习“计算”，在“计算”中深化对“问题”的理解。通过将“凑十法”根植于真实的生活需求（如装箱、计数