甘肃省定西市通渭县平襄教育集团联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷(含简略答案)

甘肃省定西市通渭县平襄教育集团联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分．1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.中国七巧板 B.费马螺线C.科克曲线 D.谢尔宾斯基三角形2.的半径为，点M到圆心O的距离，则点M与的位置关系为（）A.点M在圆上 B.点M在圆外 C.点M在圆内 D.无法确定3.抛物线的顶点坐标为（）．A. B. C. D.4.如图，四边形内接于，E为延长线上一点，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（）A.1 B. C.4 D.6.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，则的值为（）A.2 B.4 C.6 D.87.如图，在中，是直径，．下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D.O到的距离相等8.在《数学知识赛》上，小逸同学给竞争对手抛出了一道旋转题，作为观赛选手，请大家都来挑战一下：如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图是某公司今年月份生产成本统计图，设月份每个月生产成本的下降率约为x，根据图中信息可得x满足的方程为（）A. B.C. D.10.一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道（下半部分为矩形,上半部分为半圆形），则卡车的外形高必须低于（）．A.4.1米 B.4.0米 C.3.9米 D.3.8米二、填空题：每题3分，共18分．11.用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______．12.已知点，在二次函数的图象上，若，则___________(填“”“”或“”)13.若方程的一个根为，则___________．14.如图，点均在上，若，则的度数为___________．15.如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为___________．16.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，长为半径的圆弧，C是弦的中点，D在上，，“会圆术”给出的长l的近似值s的计算公式：，当时，___________(结果保留)三、解答题：本大题6个小题，共32分．17.解方程：．18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，作出关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标．19.如图，的半径为4，正六边形内接于，求的面积．20.有一根长的绳，怎样用它围成一个面积为的矩形？21.如图，内接于，，过点O作，交于点E，连接，且．求证：是的切线．22.有一移动灌溉装置(图①)喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱在距离喷水头水平距离10米处达到最高，且高度为6米．将灌溉装置放置于水平地面，用其灌溉一水平草坪，以水平地面为x轴，以喷水装置所在竖直直线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系．（1）求该抛物线形水柱的函数解析式；（2）求草坪上能够灌溉的点与灌溉位置的水平距离(结果保留根号)．四、解答题：本大题5个小题，共40分23.如图，点是上的点，连接，且，过点O作交于点D，连接，已知的半径为2，求图中阴影部分的面积．24.张掖红梨果皮色泽鲜红，是外观精美的梨族新秀．若将进货价为8元/千克的张掖红梨按10元/千克出售，每日能销售100千克．已知张掖红梨在一定范围内每涨价1元/千克，其日销售量就减少10千克，为了能获取更大的利润，决定对其涨价x元/千克销售．回答下列问题：（1）每千克张掖红梨的利润为___________元(用含x的代数式表示)；（2）若每天要盈利320元，则该张掖红梨的售价应为多少元？25.如图，是的直径，弦于点E，点P在上，．（1）求证：；（2）连接，若，，求的直径．26.如图①，E，G分别是边长为6的菱形边上的点，且，以为邻边作菱形，将菱形绕点A逆时针旋转一定角度得到图②，连接．（1）求证：；（2）若，求的面积．27.如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接，，P为抛物线上一动点(不与点A,B重合)，图中虚线是抛物线对称轴．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点在上方时，连接，，求的最大值；（3）点M在抛物线的对称轴上，连接，是否存在点M，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A二、填空题：每题3分，共18分．【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##34度【15题答案】【答案】或【16题答案】【答案】三、解答题：本大题6个小题，共32分．【17题答案】【答案】，【18题答案】【答案】如图，即为所求，点的坐标为．【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】分别以4m和6m为相邻两边长围成矩形【21题答案】【答案】证明：连接，，，是的切线．【22题答案】【答案】（1）（2）米四、解答题：本大题5个小题，共40分【23题答案】【答案】【24题答案】【答案】（1）