甘肃省武威市凉州区羊下坝乡中学2025-2026学年上学期九年级月考数学试卷(含简略答案)

九年级数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.用配方法解方程，变形后结果正确的是（）A. B. C. D.3.平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C.， D.4.已知关于的一元二次方程有实数根，则系数的取值范围是（）A. B.C.且 D.且5.如图，是的外接圆的直径，若，则等于（）A. B. C. D.6.如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（）A.平分 B.C. D.7.若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（）A. B.C. D.8.如图，，分别与相切于，两点，点为上异于点，的一点．若，则的度数为（）A. B. C. D.或9.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A.2 B.10 C.4 D.510.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列6个结论：①；②；③；④；⑤方程有两个相等的实数根；⑥当时，随的增大而减小．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0．5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______．12.某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是万元，现在生产这种药品每吨的成本为万元．设这种药品的成本的年平均下降百分率为，则可列方程为________．13.某产品进价为90元，按100元一个售出时，每天售500个，如果这种产品涨价1元，其销售量每天就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为____元．14.如图，点分别在正方形的边上，且．把绕点顺时针旋转得到．若，则的长度为____________．15.如图，是直径，、是上的两点，且，连接和，下列四个结论中：①；②垂直平分；③；④．所有正确结论的序号是______．16.如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是________．三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.用适当的方法解下列方程（1）；（2）18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；（2）画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2；（3）直接写出点B关于点C的对称点的坐标．19.已知关于的一元二次方程．（1）证明：无论取何值，此方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的实数根分别为，且，求的值．20.如图，在中，，以边为直径作交边于点，过点作的切线交于点的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．21.根据以下素材，探究完成任务．如何把实心球掷得更远？素材1小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到的水平距离为时，达到最大高度为．素材2根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．问题解决任务1计算投掷距离建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离．任务2探求高度变化求素材2和素材1中球的最大高度的变化量任务3提出训练建议为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．22.把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数关系式；（2）点A（4，y1）和点B（m，y2）在抛物线C2上，若y2＜y1，结合图象求m的取值范围；（3）若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．23.如图1，在中，分别为的中点．（1）将绕点逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点，连接．①判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；②求的长；（2）如图3，若将绕点逆时针方向旋转一周，分别取的中点的中点，连接，则长度的最大值为____________，最小值为____________．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】1【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】120【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】①②④【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）（0，−2）．【19题答案】【答案】（1）证明：方程中，，无论取何值，此方程总有两个实数根．（2）或3【20题答案】【答案】（1）证明：连接，．，，．．又是的切线．（2）【21题答案】【答案】任务一：4m；任务二：；任务三：应该尽