甘肃省张掖市甘州区大成学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题(含简略答案)

2025年12月学情调研九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A. B. C. D.2.已知，则的值是（）A. B.2 C. D.3.在中，，，，则（）．A. B. C. D.4.二次函数的对称轴是（）A. B. C.y轴 D.5.河堤横断面如图，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（）A.米 B.10米 C.15米 D.米6.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）.A.（32﹣2x）（20﹣x）=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570C.（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=5707.，，都在函数图象上，则，，的大小关系是（）．A. B. C. D.8.二次函数的图像大致为（）A. B. C. D.9.在ABC中，，则ABC一定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形10.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度和注水时间之间关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（每题4分，共24分）11.一元二次方程x2﹣4=0的解是_________．12.李华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树高为__________米．13.已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________．14.已知二次函数，则当______时，随的增大而减小．15.把抛物线向下平移5个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是______．16.如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则________．三、解答题（共96分）17.解方程：．18.计算：．19.计算：20.如图所示，点为方格纸上一个格点三角形，为格点．（1）以为原点建立平面直角坐标系，并写出、、三点坐标．（2）以为位似中心作，且位似比为，并写出点、、的坐标．21.为了更好的心受中考考法，精准备考，学生L和学生H两位同学，分别从2021、2022、2023、2024四年的江西中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等．（1）他们都选择“2024”的概率为________；（2）用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2024”的概率．22.如图，在中，，，，．（1）求和的长；（2）求的值．23.已知二次函数的图象经过点，．（1）求与的值；（2）写出该图象上点的对称点的坐标；（3）当取何值时，随的增大而减小；（4）当取何值时，有最大值（或最小值）．24.2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？25.为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革．湘潭某中学推进项目式学习，组织九年级数学兴趣小组，测量莲城（湘潭市）的地标：君子莲雕塑．君子莲雕塑采用抽象艺术手法，一朵含苞欲放的莲花，象征着美好的未来．雕塑所蕴含的“出污泥而不染，濯清涟而不妖”的高洁品格，启发、激励着一代又一代的湘潭人民向着美好未来奋勇前行．如图，测量小组在君子莲雕塑前的B点观测雕塑顶部A的仰角为，然后将观测点沿雕塑底部C的水平方向移动了到点D，在D点观测的仰角为，求君子莲雕塑的高度．（结果保留一位小数，）26.如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．（1）求点的坐标；（2）用的代数式表示；（3）当的面积为9时，求一次函数的表达式．27.已知正方形，为对角线上一点．（1）【建立模型】如图1，连接，．求证：；（2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点．①判断的形状并说明理由；②若为的中点，且，求的长．（3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二、填空题（每题4分，共24分）【11题答案】【答案】x=±2【12题答案】【答案】4.8【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】6三、解答题（共96分）【17题答案】【答案】，【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】5【20题答案】【答案】（1）建立平面直角坐标系如图所示，，，．（2）如图所示；，，或，，【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1），（2）【23题答案】【答案】（1），（2）（3）（4）时，y有最大值．【24题答案】【答案】（1）300；（2）60，90；（3）72°．【25题答案】【答案】君子莲雕塑的高度为【26题答案】【答案】（1）（2）（3）【27题答