湖北武汉二中2027届高三上学期八月月考数学试卷+答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x²-3x≤0},B={-1,0,5},则(CA)∩B=()A.ØB.{-1,5}C.{-1,0,5}2.已知复数z满(其中i为虚数单位),则的虚部是()n项和为S,则S²026=()A.√2026+1B.√2026-1A.2B.-2C.-1则C的离心率为()8．已知实数x,y满足x2+2log4x=y+4log2y，则x,y的大小关系不可能是()选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．下列说法中正确的是()B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样检验：χ005=7.879，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%D．若随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X≤4)=0.7，则P(2<X<4)=0.482C．f(x)在4,2上单调递增D．f(x)在x=处取得极小值−11．已知抛物线E：y2=8x，斜率为k(k>0顶点B,C均在l上.下列结论正确的有()C．若l与E的唯一公共点为B，则E的焦点在直线AB上16.如图，在四棱锥P-ABCD中，AC与BD交于点0,点P在平面ABCD内的投影为点0,若□BCD为CC(1)证明：AC⊥平面PBD；(2)求直线PB与平面PAD所成角的正弦值.取一个球，掷出偶数点则从乙袋中取一个球，每次取出的球不放回.（ii）设事件A为“当白球取完时，黑球剩余数量不少于2个”，求P(A).(1)求E的离心率.(2)O为坐标原点，给定点G(t0,0)(t0≠0)，A(x0,y0)(y0≠0)在E上，过点A作y轴的垂线，垂足为B，AO(ii)M是否有中心点?当t₀为何值时，M有中心点?当M有中心点时，平移M到M′,使0为M'的中且x₁<x₂,有M(x,x₂,eˣ)≥M(x₁,x₂,x²);123456789BCCDBBDAABD【分析】根据一元二次不等式化简集合A,即可根据元素与集合的关系求解.结合B={−1,0,5}，由于−1∉A,0∈A,5∉A,故0∉RA,−1∈RA,5∈RA,故RA【分析】根据复数的概念，复数的除法公式和共轭复数得概念，计算求解.【详解】由i=1+i得z=i=i(1−i)=+i=+1i，z1+3i(1+3i)(1−3i)则z=−则z=−i，虚部为−.【分析】由平方关系求出sinα,根据两角和的正弦公式求解.【分析】由2m2−5m+3=1，解得m=2或m=，再由f(x)=x(x),然后再利用裂项相消法求解.【详解】由题意得：2m2−5m+3=1，解得m=2或m=，则【详解】∴3=3×1+a,解得â=0,∴新的经验回归方程为9=3x,则当x=4时，ỹ=12,∴样本点(4,10)的残差为10-12=-2.【详解】【分析】利用函数的奇偶性，推出函数g(x)的图象关于点(1,−1)对称以及关于x=2轴对称，即可依次求得g(0),g(1),g(2),g(3)的值，根据周期性即可求得答案.因为f(2)=4-2-3=-1<0,f(3)=9故i取5,无法判断X与Y有关联，故C错误；424分析判断；对于D：根据三角函数极值与最【详解】由题意可得：f(x)=cos2x+sin2x=sin2x+.428282而y=sint在,上单调递减，所以函数f(x)在,上单调递减，故C错误；f(x)在x=处取得极小值−,故D错误.则△=64-32k²=0,解得k=√2,若AB过焦点F(如图),由于B(1,2√2),F(2,0),kʙ=-2√2,而ksc=√2,设,则A到1的距离为设贝由于kBc=2,设直线m为y=2x+n,联立y²=8x,得到y²-4y+4n=0,由△=0→n=1,此时直线m为y=2x+1,,故|2a-5|的最小值为8.由2*+1=(3-1)*+1=3*-C!3⁻¹+C23-²+…+(-1)-¹.3C⁻¹+(-1)*+1,显然3-Ck3-¹+C²3-⁻²+…+(-1)-¹.3C-¹是3的正整数倍，由m∈N,得2k+1是3的倍数，则(-1)*+1=0,因此k为正奇数，即k=2n-1,n∈N°,于是cₙ=b=2=2-1,在RtMNK中，而球M的体积球N的体积所以容器中水的体积V′=V−VM−VN=56故答案为：243π有2sinA−6=1，即sinA−6又b=3，SABC=3，由三角形面积公式有SABC=bc⋅sinA在ABC中，由余弦定理有a2=b2+c2−2bc⋅cosA∴ABC的周长=a+b+c=7+.又点P在平面ABCD内的投影为点O，又BDPO=O，BD，PO⊂平面PBD，答案第10页(共16页)【详解】(1)略(2)由(1)可得OB,OC,OP两两垂直，建立以0为原点如图所示的空间直角坐标系，如图所示，yy设CD=3,得得掷骰子至多2n−1次就出现了n次偶数，进而得到Y∼B2n−1,，再利用二项分布的对称性得到P(Y≥n)=，最后求出P(A)即可.22254520设取出白球个数为X，则X∼B5,2，（ii）由题意得事件A等价于前2n−1次操作中就已经摸出所有白球，即掷骰子至多2n−1次就出现了n次偶数，不妨设掷骰子掷满2n−1次，用Y表示其中掷出偶数的次数，则Y∼B2n−1,，由题意得P(Y≥n)=P(Y≤n−1)，因为P(Y≥n)+P(Y≤n−1)=1，所以解得P(Y≥n)=，故P(A)=P(Y≥n)=.2t0t0t00=2t0t0t0t−242x2+t2y2=1(y4t00（2i）方法一：通过联立方程求出点P的坐标，再反解出点A的坐标代入椭圆方程，从而求出P的轨迹（ii）先讨论t0在不同取值时，中心存在的情况；再假设中心点坐标为(m,n)，求出中心坐标的表达式，再【详解】（1）设椭圆+y2=1的右焦点为(c,0)，其中c=，那么过右焦点且垂直于x轴的直线为x=c，代入椭圆得2a2+y=1由于截线段长为=，解得a=，故c==1，离心率e==（2i）方法一：由（1）知椭圆方程为+y2=1，由于点A(x0,y0)满足+y=1，且y00当x0≠0时，直线AO方程为：y=x，0直线GB方程为：x+y=1，即y=−y0x+y0t0y0t0y0xty0y0t0x0+t0x0+t0，y0xty0y0t0x0+t0x0+t0，yy=−t0x+y0y=x0+t0x0t0xt0y=y0=代入椭圆方程+y=1得2+2=1，即+=102得x2+y2=(t02，整理得12t0t02t0t0方法二：由于G(t0,0t0设直线GB方程为y=k(x−t0)，P(u,v)，那么点B(0,−kt0)，由于AB⊥y轴，则y0=−kt0，由于点P,O,A三点共线，则OP//OA⇒x0v=−kt0u，x0v=−kt0utu把A(x0,y0)代入椭圆E方程：+y=1，2t0t0整理化简，得−2u2+v2+u−12t0t02t0t02t0t0当t0=若点P(x,y)在轨迹M上，那么点(2m−x,2n−y)，也在轨迹M上，则2t0t02t0t02+2t0t02t0