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文档简介

1.复数2+3i的共轭复数是A.-2-3iB.-2+3iC.2-2.已知集合A={-1,-2,1,4},B={xl√x²=-x}则A∩B=A.{-1,1}B.C.{-1,4}D.{-1,-2}A.1B.3AB.-3C.3A.405B.407C.409D.直线B₁D⊥平面A₁BC₁AB.{a³}的前n项和为矩形，对角线AC与BD交于点0,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(2)设AP=1,AD=√3,.求PB到平面16.(15分)先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将出现的点数分别记为a、b.(1)设向量m=(a,b),nπ=(1,-1),求m·n=0的概率；(2)现对上述试验重复进行3次(每次试验为先后抛掷骰子两次),每次试验的结果相互独立。将每次试验中事件“m·n=0”发生记作一次“成功”.记X为3次试验中“成功”的次数.(i)求X的分布列；(ii)求X的数学期望E(X)和方差D(X).17.(15分)已知双曲线,实轴长为4,其中一条渐近线方程(2)设双曲线C的两个焦点分别为F₁、F₂,M(x₀,y%)为C上的点，若△MF₁F₂为钝角三角18.(17分)已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1.(1)求函数f(x)的对称轴方程；(2)若x∈[0,π],求f(x)的零点个数；(3)当x₁,,且x₁≠x₂时，有f(x₁)=f(x₂),求f(x₁+x₂).19.(17分)已知函数f(x)=xlnx-ax²+x.(1)当a=0时，求f(x)的单调递减区间；(2)对Vx≥1,f(x)≤2(x-1)恒成立，求实数a的取值范围；(3)若曲线y=f(x)上存在两个不同的点A、B,使得A、B关于直线y=x对称，求实数a的取值范围.2027届高三年级第一次质量检测数学试题参考答案C15.(1)证明：连接EO,因为四边形ABCD为矩形，所以点O为BD的中点.因为EOC平面AEC,PB女平面AEC,所以PBI平面AEC.5分(2)法一：由题意，建立空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),即……………7分……………故PB到平面AEC的距离为……………13分在△AEC中，…………9分解得………12分故PB到平面AEC的距离为·…………………13分所以………………6分………………9分………………………10分……………………11分X0123P17.(1)易知2a=4,且分所以C的方程…………5分(2)不妨设点M(xo,vo)在第一象限，当∠FIF₂M=90°时，将M(√6,yo)代入双曲线得yo=1………………7分因为y=sint在(3)∵…………………11分∵x≠x₂时，f(x₁)=f(x₂)……13分…………………15分………………17分19.解：(1)a=0时，f(x)=xlnx+x(x>0)∴f'(x)=1nx+2,令f'(x)=lnx+2<0得………2分∴f(x)的单调减区间是………∴xlnx-ax²+x≤2(x-1)恒成立……5分令h(x)=-xlnx+2x-4则h(x)=1-1nx

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