4.1 线段、射线、直线 预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages22页4.1线段、射线、直线预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．如图，以A，M，N，B为端点组成的线段共有（

）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条2．下列图形中，表示“射线”的是（）A． B．C． D．3．根据语句“直线a与直线b相交，交点为A．”画出的图形是（）A． B．C． D．4．如图，在直线l上的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D5．同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（）A．0个或1个 B．1个或2个C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个6．如图，在射线OM上顺次截取OA=AB=a，在线段BO上截取OC=b，则图中线段BC的长可表示为（

）A．a+b B．a−b C．2a+b D．2a−b7．线段AB被点M、N三等分，下列等式错误的是（

）A．AM=MN B．MN=NB C．AN=2AM D．AB=2MN8．如图，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线l从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（

）A．3 B．4 C．5 D．69．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）．以下估计正确的是（

）A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃10．如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（

）．A．3组 B．4组 C．5组 D．6组二、填空题11．已知线段AB=12cm，点C是线段AB内一点，且BC=4cm，若M是线段AC中点，则线段12．如图，将一张纸片沿直线剪开后可以得到两张纸片，这两张纸片的周长都小于原纸片的周长，其依据的数学知识是__________．13．点C在直线AB上，AB=12cm，BC=5cm，则AC=_______14．如图，画射线PQ，在射线PQ上依次截取PA=AB=3cm，再以点B为圆心，4cm长为半径画弧，弧与射线PQ相交于点C，则线段PC的长为_____15．如图，点A，B，C，D在同一条直线l上，AB>CD，点M为线段AD中点，点N为线段CB中点．则线段MN，AB，CD之间的关系为________________________．三、解答题16．如图，已知射线AP和射线外两点B，C．(1)画射线AB；(2)画直线AC；(3)在直线AC上找一点D，使BD+PD最短．17．请写出图中以O为端点的各条射线．18．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12．(1)若点F为线段CB的中点，且BC=8，求EF的长；(2)若EC:CB=1:4，求AB的长；(3)线段BE与线段BF的长度差等于6吗？为什么？19．数学课上，李老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有A,B,C,D四点，线段AB=6cm，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，BD=2cm，请补全图形，并求以下是小华的解答过程：解：如图2，因为线段AB=6cm，点C为线段AB所以BC=①_________AB=②_________cm．因为BD=2cm所以CD=BC−BD=③_________cm．小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在点B的左边，事实上，点D还可以在点B的④_________．完成以下问题：(1)请完成以上的填空；(2)根据小斌的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度．20．如图线段AB=12，动点Q从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AB运动，点M为线段AQ的中点，点N为线段BQ的中点，设运动时间为t．(1)当点Q在射线AB上运动时，①当t=2时，线段MB的长度为________；②线段MN的长度为________．(2)当点Q在线段AB上运动时，下列2个结论中：①2MB−BQ为定值；②2MB+BQ为定值．正确的结论是________，说明理由并求其值．(3)若动点Q出发时，动点P也同时从点B出发，以1个单位长度/秒沿射线BA运动．13答案答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BCCBDDDCAC1．【答案】B【知识点】直线、线段、射线的数量问题【分析】本题考查了线段的定义及数量，关键是通过对图形的分析准确的数出线段的数量．根据线段的定义，找出以A，M，N，B为端点的所有线段．【详解】解：以A为端点的线段有AM,AN,AB共3条，以M为端点的线段有MN,MB共2条，以N为端点的线段有NB共1条，3+2+1=6，故选：B．2．【答案】C【知识点】直线、射线、线段的联系与区别【分析】本题主要考查了射线的定义，射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线，据此求解即可．【详解】解：表示“射线”的是：．故选：C．3．【答案】C【知识点】画出直线、射线、线段【分析】本题考查了根据语句作图，熟记作图方法及准确读懂几何语言是解题的关键．利用几何语言对各选项进行判断即可．【详解】解：∵直线a与直线b相交，交点为A，∴点A既在直线a上，也在直线b上，如图所示：

，

故选：C．4．【答案】B【知识点】点与线的位置关系【分析】根据图像点与线的关系可直接得出答案．【详解】解：由图像可知点A、C、D在直线l外，点B在直线l上故选B．【点睛】本题考查了点线关系，比较简单．5．【答案】D【知识点】直线相交的交点个数问题【分析】本题主要考查了相交线和平行线，解题的关键是注意进行分类讨论．【详解】解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点；综上分析可知：交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．故选：D．6．【答案】D【知识点】线段的和与差【分析】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：∵OA=AB=a，∴OB=OA+AB=2a，∵OC=b，∴BC=OB−OC=2a−b.故答案为：D．7．【答案】D【知识点】线段n等分点的有关计算【分析】本题考查了线段n等分点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系．根据线段AB被点M、N三等分，得到AM=MN=NB，即可判断各选项．【详解】解：∵线段AB被点M、N三等分，∴AM=MN=NB，∴AN=2AM,AB=3MN，故D错误，符合题意，故选：D．8．【答案】C【知识点】与线段有关的动点问题【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可．【详解】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出红光，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵四点之中相邻两点之间的距离相等∵BC和AD中点是同一个，∴光点P发出红光的次数为5．故选：C．9．【答案】A【知识点】线段的应用【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题．【详解】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；

B.课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意；C.黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；

D.试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意；故选：A．10．【答案】C【知识点】两点确定一条直线【分析】利用网格作图即可.【详解】如图：在同一直线上的三个点有A、B、C；B、E、K；C、H、E；D、E、F；D、H、K，共5组，故选：C【点睛】此题考查了直线的有关概念，在网格中找到相应的直线是解答此题的关键.11．【答案】8【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算．先根据线段和差关系求AC，再根据中点定义求CM，最后求BM【详解】解：∵AB=12cm，BC=4cm，点C在线段∴AC=AB−BC=12cm∵M是线段AC中点，∴CM=1∴BM=BC+CM=4cm故答案为：8cm12．【答案】两点之间线段最短【知识点】两点之间线段最短【分析】本题考查了线段的性质，读懂题意，熟知两点之间线段最短的意义是解本题的关键．【详解】解：根据题意可知：这其中的道理是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．13．【答案】7或17【知识点】线段的和与差、两点间的距离【分析】本题主要考查了点与直线的位置关系，线段的和差关系．由于点C在直线AB上，可能在线段AB上或在线段AB的延长线上，因此AC的长度有两种情况．【详解】解：当点C在线段AB上时，AC=AB−BC=12−5=7cm当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=12+5=17cm故答案为：7或17．14．【答案】2【知识点】线段的和与差、作线段(尺规作图)【分析】根据线段的和差求解．【详解】解：由作图得：BC=4cm∴PC=PA+AB−BC=3+3−4=2cm15．【答案】MN=【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系【分析】本题考查线段的和差运算，设AB=m，CD=n，得出m+n=AB+CD=AC+2CD+BD，AD+BC=AC+2CD+BD=m+n，根据中点的定义可得AM=MD=12AD【详解】解：设AB=m，CD=n，∵点A，B，C，D在同一条直线l上，AB>CD，∴m+n=AB+CD=AC+CD+BD+CD=AC+2CD+BD，∴AD+BC=AC+CD+CD+BD=AC+2CD+BD=m+n，∵点M为线段AD中点，点N为线段CB中点，∴AM=MD=12AD∴MN=AB−=AB−=AB−=m−==1∴线段MN，AB，CD之间的关系为MN=1故答案为：MN=116．【答案】(1)如图：射线AB即为所求(2)如图，直线AC即为所求(3)如图，点D即为所求【知识点】画出直线、射线、线段、两点之间线段最短【分析】根据射线、直线的定义即可作图，再根据两点之间线段最短即可作图．【详解】（1）略（2）略（3）略17．【答案】以O为端点的射线有：射线OB、OC、OA【知识点】直线、射线、线段的联系与区别【分析】本题考查射线的识别，射线的表示方法．解题的关键是要明确：表示射线时，把表示顶点的字母写在前面．据此解答即可．【详解】解：以O为端点的射线共有3条：射线OB、OC、OA．18．【答案】(1)6(2)20(3)线段BE与线段BF的长度差等于6，见解析【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算【分析】本题考查了线段的和与差、线段中点有关的计算：（1）利用线段中点公式即可求解；（2）设EC=x，则CB=4x，利用线段中点公式即可求解；（3）利用线段的和与差及线段中点公式即可求解；熟练掌握线段的和与差及线段中点公式是解题的关键．【详解】（1）解：∵AC=12，BC=8，且点E是线段AB的中点，∴BE=1∵BC=8，点F为线段CB的中点，∴BF=1∴EF=BE−BF=10−4=6．（2）根据EC:CB=1:4，设EC=x，则CB=4x，因为点E是线段AB的中点，所以AE=BE=EC+CB=5x，所以AC=AE+EC=6x=12，所以x=2，所以AB=AE+BE=10x=20．（3）线段BE与线段BF的长度差等于6，因为BE=AE=AC−EC=12−EC，所以BC=BE−EC=AE−EC=12−2EC，所以BF=1所以BE−BF=12−EC−6−EC故线段BE与线段BF的长度差等于6．19．【答案】(1)①12(2)5【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算【分析】本题主要考查线段中点的定义以及线段长度的计算，关键是要考虑点D位置的两种情况，利用线段的和差关系求解．（1）根据线段中点的定义求出BC的长度，再根据线段的和差关系求出，并考虑点D的位置；（2）根据点D在B右侧的情况，利用线段和差求CD．【详解】解：（1）如图2，因为线段AB=6cm，点C是AB所以BC=1因为BD=2cm所以CD=BC−BD=1cm∵点D在直线AB上，∴点D在线段AB上或AB的延长线上，即：点D在点B的右边，故答案为：①12（2）如图，当点D在线段AB的延长线上时，如图，∵C是AB的中点，AB=6cm∴BC=1又∵BD=2cm∴CD=BC+BD=3+2=5cm20．【答案】(1)①10；②6(2)解：正确结论①，2MB−BQ为定值12，理由如下：依题意AQ=2t，∵点M为AQ中点，∴AM=MQ=∴MB=AB−AM=12−tBQ=AB−AQ=12−2t∴2MB−BQ=212−t(3)存在，13PQ+BM【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、线段的和与差、线段中点的有关计算、与线段有关的动点问题【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及线段中点的性质、代数式表示线段长度以及绝对值函数的最值求解，熟练运用中点公式和绝对值的几何意义是解答本题的关键．（1）①根据动点运动速度和时间求出线段长度，结合中点性质计算线段MB的长度；②利用中点性质分别表示出MQ和NQ，再通过线段和差求出MN的长度；（2）用含时间t的代数式分别表示MB和BQ，代入两个结论的表达式进行化简，判断是否为定值；（3）